Subgroups — #7562343

Order 512.

3057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	—	2	1	no	—
24	#3294	—	2	16	no	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
40	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2856	—	2	1	no	—
42	#2682	—	2	2	no	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2538	—	2	1	no	—
48	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2445	—	2	2	no	—
50	#2433	—	2	2	no	—
51	#2433	—	2	2	no	—
52	#2433	—	2	2	no	—
53	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2407	—	2	2	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	2	yes	—
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1862	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1786	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#550	—	4	8	no	—
104	#547	—	2	8	no	—
105	#547	—	4	4	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	4	4	no	—
109	D₄²	—	4	4	no	—
110	D₄²	—	4	4	no	—
111	D₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	4	8	no	—
122	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#493	—	4	4	no	—
156	#486	—	2	8	no	—
157	#480	—	2	16	no	—
158	#474	D₄	1	8	yes	complemented
159	#466	—	2	16	no	—
160	#466	—	4	8	no	—
161	#459	—	2	4	no	—
162	#459	—	2	8	no	—
163	#459	—	4	4	no	—
164	#447	—	2	16	no	—
165	#447	—	4	8	no	—
166	C₄×D₈	—	2	8	no	—
167	C₈×D₄	—	2	8	no	—
168	C₈×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#102	—	2	16	no	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#396	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	D₄	1	2	yes	—
209	#390	D₄	1	2	yes	—
210	#390	D₄	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	4	no	—
217	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁵	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	8	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	4	2	no	—
310	#127	—	4	2	no	—
311	#127	—	4	8	no	—
312	#127	—	4	8	no	—
313	#127	—	4	8	no	—
314	#127	—	4	8	no	—
315	#127	—	4	4	no	—
316	#127	—	8	2	no	—
317	#127	—	8	2	no	—
318	#127	—	8	2	no	—
319	#127	D₈	1	8	yes	complemented
320	#123	—	4	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#121	—	4	8	no	—
334	#121	—	4	16	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#120	—	4	16	no	—
338	#120	—	4	16	no	—
339	#120	—	4	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	8	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	8	2	no	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	#41	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	#102	—	4	4	no	—
421	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	4	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	8	no	—
440	C₂⁴	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	4	no	—
442	C₂⁴	—	8	4	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	#41	—	8	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	1	no	—
499	C₂×D₄	—	8	1	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	32	no	—
510	C₂×D₄	—	8	32	no	—
511	C₂×D₄	—	8	32	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	D₈	—	4	8	no	—
560	D₈	—	8	8	no	—
561	D₈	—	8	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	8	8	no	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	4	1	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	16	no	—
654	C₂³	—	8	16	no	—
655	C₂³	—	8	16	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	—	16	8	no	—
658	C₂³	—	16	8	no	—
659	C₂³	—	16	8	no	—
660	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
661	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	16	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	16	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	16	no	—
680	D₄	—	8	16	no	—
681	D₄	—	8	16	no	—
682	D₄	—	8	16	no	—
683	D₄	—	8	16	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	16	4	no	—
688	D₄	—	16	4	no	—
689	D₄	—	16	4	no	—
690	D₄	—	16	8	no	—
691	D₄	#550	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	16	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	2	8	no	—
751	C₂²	—	2	8	no	—
752	C₂²	—	2	8	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	16	32	no	—
779	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
798	C₄	#3294	1	4	yes	complemented
799	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	4	8	no	—
804	C₂	—	4	4	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	—	16	4	no	—
807	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61205	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3294	C₂	semidirect
2. #59815	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #30701	C₂	semidirect
5. #28749	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #26230	C₂	semidirect
9. #25757	C₂	semidirect
10. #25567	C₂	semidirect
11. #25384	C₂	semidirect
12. #24424	C₂	semidirect
13. #24236	C₂	semidirect
14. #23173	C₂	semidirect
15. D₄×#102	C₂	semidirect
16. C₄×#474	C₂	semidirect
17. C₄×#459	C₂	semidirect
19. C₂×#547	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. C₂×#480	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#466	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
46. #2541	C₂²	semidirect
48. #2537	C₂²	semidirect
53. #2416	C₂²	semidirect
55. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#127	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1988	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1957	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1954	C₂²	semidirect
76. #1947	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
78. #1925	C₂²	semidirect
79. #1918	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1874	C₂²	semidirect
84. #1869	C₂²	semidirect
89. C₄×#107	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect
158. #474	D₄	semidirect
302. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
319. #127	D₈	semidirect
357. C₄×D₄	#41	semidirect
405. #107	C₂×D₄	semidirect
409. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
691. D₄	#550	semidirect
798. C₄	#3294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3294	2
#59815	2
D₄×#127	2
#30701	2
#28749	2
#28485	2
#28437	2
#26230	2
#25757	2
#25567	2
#25384	2
#24424	2
#24236	2
#23173	2
D₄×#102	2
C₄×#474	2
C₄×#459	2