Subgroups — #7562345

Order 512.

2831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	—	2	1	no	—
23	#3295	—	2	16	no	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2856	—	2	1	no	—
41	#2732	—	2	2	no	—
42	#2552	—	2	1	no	—
43	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2538	—	2	2	no	—
48	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2454	—	2	2	no	—
50	#2433	—	2	2	no	—
51	#2433	—	2	2	no	—
52	#2433	—	2	2	no	—
53	#2417	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2366	—	2	1	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1877	C₂²	1	2	yes	—
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1864	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1786	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#554	—	2	8	no	—
103	#554	—	4	4	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	4	4	no	—
107	D₄²	—	4	4	no	—
108	D₄²	—	4	4	no	—
109	D₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	4	8	no	—
120	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	#492	—	4	4	no	—
150	#486	—	2	8	no	—
151	#481	—	2	16	no	—
152	#476	D₄	1	8	yes	complemented
153	#465	—	2	16	no	—
154	#465	—	4	8	no	—
155	#461	—	2	4	no	—
156	#460	—	2	8	no	—
157	#460	—	4	4	no	—
158	#450	—	2	16	no	—
159	#450	—	4	8	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₈×D₄	—	2	8	no	—
162	C₈×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	—	2	16	no	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#399	—	2	4	no	—
189	#398	—	2	4	no	—
190	#396	—	2	4	no	—
191	#396	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	D₄	1	2	yes	—
203	#390	D₄	1	2	yes	—
204	#390	D₄	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	1	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#384	—	2	2	no	—
214	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#380	—	2	4	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂⁵	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	4	2	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	—	4	8	no	—
303	#127	—	4	8	no	—
304	#127	—	4	8	no	—
305	#127	—	4	4	no	—
306	#127	—	8	2	no	—
307	#127	—	8	2	no	—
308	#127	—	8	2	no	—
309	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
310	#125	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	8	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#120	—	4	16	no	—
326	#120	—	4	16	no	—
327	#120	—	4	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	8	no	—
342	C₄×D₄	—	8	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#106	—	2	4	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	4	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	32	no	—
491	C₂×D₄	—	8	32	no	—
492	C₂×D₄	—	8	32	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	SD₁₆	—	8	8	no	—
537	SD₁₆	—	8	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	8	8	no	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	8	16	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	8	16	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	—	16	8	no	—
630	C₂³	—	16	8	no	—
631	C₂³	—	16	8	no	—
632	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	8	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	16	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	16	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	—	8	16	no	—
651	D₄	—	8	16	no	—
652	D₄	—	8	16	no	—
653	D₄	—	8	16	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	16	4	no	—
657	D₄	—	16	4	no	—
658	D₄	—	16	4	no	—
659	D₄	#550	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	16	8	no	—
701	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	16	32	no	—
742	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
762	C₄	#3295	1	4	yes	complemented
763	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	8	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	16	4	no	—
770	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#61206	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61560	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3295	C₂	semidirect
2. #59823	C₂	semidirect
4. #30703	C₂	semidirect
5. #28749	C₂	semidirect
6. #28482	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #26232	C₂	semidirect
9. #25753	C₂	semidirect
10. #25569	C₂	semidirect
11. #25387	C₂	semidirect
12. #24432	C₂	semidirect
13. #24240	C₂	semidirect
14. #23173	C₂	semidirect
15. D₄×#102	C₂	semidirect
16. C₄×#476	C₂	semidirect
17. C₄×#461	C₂	semidirect
18. C₂×#554	C₂²	semidirect
24. C₂×#492	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#481	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. C₂×#465	C₂²	semidirect
30. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. #2542	C₂²	semidirect
48. #2538	C₂²	semidirect
53. #2417	C₂²	semidirect
55. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #1987	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1981	C₂²	semidirect
72. #1957	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1954	C₂²	semidirect
76. #1948	C₂²	semidirect
77. #1948	C₂²	semidirect
78. #1927	C₂²	semidirect
79. #1920	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1874	C₂²	semidirect
84. #1869	C₂²	semidirect
89. C₄×#106	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
92. C₄×#103	C₂²	semidirect
152. #476	D₄	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
309. #127	SD₁₆	semidirect
395. #106	C₂×D₄	semidirect
399. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
762. C₄	#3295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3295	2
#59823	2
D₄×#127	2
#30703	2
#28749	2
#28482	2
#28441	2
#26232	2
#25753	2
#25569	2
#25387	2
#24432	2
#24240	2
#23173	2
D₄×#102	2
C₄×#476	2
C₄×#461	2