Subgroups — #7562350

Order 512.

2487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	#3305	—	2	16	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
38	#2867	—	2	1	no	—
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2733	—	2	2	no	—
41	#2548	—	2	2	no	—
42	#2541	—	2	2	no	—
43	#2541	—	2	2	no	—
44	#2541	—	2	2	no	—
45	#2541	—	2	1	no	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2541	C₂²	1	2	yes	—
50	#2537	C₂²	1	2	yes	—
51	#2414	—	2	2	no	—
52	#2414	C₂²	1	4	yes	—
53	#2354	—	2	1	no	—
54	#2354	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	—	2	1	no	—
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2034	C₂²	1	4	yes	—
62	#2033	C₂²	1	4	yes	—
63	#2011	C₂²	1	4	yes	—
64	#1999	C₂²	1	4	yes	—
65	#1999	C₂²	1	4	yes	—
66	#1999	C₂²	1	4	yes	—
67	#1999	C₂²	1	4	yes	—
68	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1982	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1954	C₂²	1	2	yes	—
75	#1954	C₂²	1	2	yes	—
76	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1926	C₂²	1	2	yes	—
79	#1921	C₂²	1	2	yes	—
80	#1893	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	2	yes	—
82	#1875	C₂²	1	4	yes	—
83	#1875	C₂²	1	4	yes	—
84	#1869	C₂²	1	4	yes	—
85	#1863	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1788	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#555	—	2	8	no	—
100	#555	—	4	4	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	#550	—	4	4	no	—
104	#550	—	4	4	no	—
105	#550	—	4	4	no	—
106	#550	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
150	#493	—	4	4	no	—
151	#486	—	2	8	no	—
152	#482	—	2	16	no	—
153	#477	D₄	1	8	yes	complemented
154	#466	—	2	16	no	—
155	#466	—	4	8	no	—
156	#460	—	2	4	no	—
157	#459	—	2	8	no	—
158	#459	—	4	4	no	—
159	#449	—	2	16	no	—
160	#449	—	4	8	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
162	C₈×D₄	—	2	8	no	—
163	C₈×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#416	—	2	16	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	4	no	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#390	D₄	1	2	yes	—
206	#390	D₄	1	2	yes	—
207	#390	D₄	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	—	2	1	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄³	—	2	1	no	—
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	4	2	no	—
293	#127	—	4	2	no	—
294	#127	—	4	8	no	—
295	#127	—	4	8	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	8	2	no	—
299	#127	—	8	2	no	—
300	#127	—	8	4	no	—
301	#127	—	8	4	no	—
302	#127	—	8	4	no	—
303	#127	—	8	2	no	—
304	#127	—	8	4	no	—
305	#124	—	4	16	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	4	16	no	—
311	#121	—	4	16	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	16	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	8	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	8	2	no	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	—	4	4	no	—
343	#117	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	#41	—	4	16	no	—
424	#41	—	8	8	no	—
425	#41	—	8	8	no	—
426	#41	—	8	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	1	no	—
481	C₂×D₄	—	8	1	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	SD₁₆	—	4	8	no	—
527	D₈	—	8	8	no	—
528	D₈	—	8	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	8	8	no	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	4	1	no	—
587	C₄²	—	4	8	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	#135	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	8	4	no	—
623	Q₈	#550	1	4	yes	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	8	16	no	—
636	D₄	—	8	8	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	16	4	no	—
642	D₄	—	16	4	no	—
643	D₄	—	16	8	no	—
644	D₄	—	16	8	no	—
645	D₄	—	16	8	no	—
646	D₄	—	16	8	no	—
647	D₄	—	16	4	no	—
648	D₄	—	16	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	16	no	—
687	C₂×C₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	#3287	1	4	yes	—
748	C₄	#3305	1	4	yes	complemented
749	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	16	2	no	—
755	C₂	—	16	4	no	—
756	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#61205	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61566	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3305	C₂	semidirect
2. #59822	C₂	semidirect
3. #36592	C₂	semidirect
4. #30714	C₂	semidirect
5. #28749	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #26237	C₂	semidirect
9. #25759	C₂	semidirect
10. #25572	C₂	semidirect
11. #25384	C₂	semidirect
12. #24435	C₂	semidirect
13. #24238	C₂	semidirect
14. #23173	C₂	semidirect
15. #22418	C₂	semidirect
16. C₄×#477	C₂	semidirect
17. C₄×#460	C₂	semidirect
153. #477	D₄	semidirect
748. C₄	#3305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3305	2
#59822	2
#36592	2
#30714	2
#28749	2
#28485	2
#28437	2
#26237	2
#25759	2
#25572	2
#25384	2
#24435	2
#24238	2
#23173	2
#22418	2
C₄×#477	2
C₄×#460	2