Subgroups — #7562387

Order 512.

2277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3331	—	2	16	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
38	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2856	—	2	1	no	—
40	#2732	—	2	2	no	—
41	#2552	—	2	1	no	—
42	#2542	C₂²	1	2	yes	—
43	#2542	C₂²	1	2	yes	—
44	#2542	C₂²	1	2	yes	—
45	#2542	C₂²	1	2	yes	—
46	#2538	—	2	2	no	—
47	#2538	C₂²	1	2	yes	—
48	#2501	—	2	2	no	—
49	#2501	—	2	2	no	—
50	#2501	—	2	2	no	—
51	#2454	—	2	2	no	—
52	#2417	C₂²	1	4	yes	—
53	#2366	—	2	1	no	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#384	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2043	C₂²	1	4	yes	—
61	#2035	C₂²	1	4	yes	—
62	#2035	C₂²	1	4	yes	—
63	#2016	C₂²	1	4	yes	—
64	#2001	C₂²	1	4	yes	—
65	#2001	C₂²	1	4	yes	—
66	#2001	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	4	yes	—
68	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1981	C₂²	1	2	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1956	C₂²	1	2	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	—
74	#1954	C₂²	1	2	yes	—
75	#1954	C₂²	1	2	yes	—
76	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1927	C₂²	1	2	yes	—
79	#1920	C₂²	1	2	yes	—
80	#1894	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	2	yes	—
82	#1872	C₂²	1	4	yes	—
83	#1872	C₂²	1	4	yes	—
84	#1870	C₂²	1	4	yes	—
85	#1864	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1788	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	#554	—	2	8	no	—
100	#554	—	4	4	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	—	2	8	no	—
103	#547	—	4	4	no	—
104	#547	—	4	4	no	—
105	#547	—	4	4	no	—
106	#547	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	#494	—	4	4	no	—
142	#487	—	2	8	no	—
143	#483	—	2	16	no	—
144	#476	D₄	1	8	yes	complemented
145	#470	—	2	16	no	—
146	#470	—	4	8	no	—
147	#462	—	2	8	no	—
148	#462	—	4	4	no	—
149	#461	—	2	4	no	—
150	#452	—	2	16	no	—
151	#452	—	4	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
153	#436	—	2	8	no	—
154	#436	—	4	4	no	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#417	—	2	16	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#399	—	2	4	no	—
181	#399	—	2	4	no	—
182	#399	—	2	4	no	—
183	#399	—	2	4	no	—
184	#398	—	2	4	no	—
185	#396	—	2	4	no	—
186	#396	—	2	4	no	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	D₄	1	2	yes	—
195	#390	D₄	1	2	yes	—
196	#390	D₄	1	2	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#384	—	2	2	no	—
207	#384	—	2	2	no	—
208	#384	—	2	2	no	—
209	#384	—	2	1	no	—
210	#384	—	2	1	no	—
211	#384	—	2	1	no	—
212	#384	—	2	1	no	—
213	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#380	—	2	4	no	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#125	—	4	8	no	—
285	#123	—	4	16	no	—
286	#123	—	4	16	no	—
287	#123	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄	—	8	4	no	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#106	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	4	4	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	8	8	no	—
415	#41	—	8	8	no	—
416	#41	—	8	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	8	8	no	—
488	Q₁₆	—	8	8	no	—
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	M₁₆	—	8	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	#137	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	8	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	#550	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	16	no	—
642	C₂×C₄	—	16	8	no	—
643	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	4	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	#3276	1	4	yes	—
697	C₄	#3331	1	4	yes	complemented
698	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3331	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61210	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#61586	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#61667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3331	C₂	semidirect
2. #59823	C₂	semidirect
4. #30721	C₂	semidirect
5. #28748	C₂	semidirect
6. #28489	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #26234	C₂	semidirect
9. #25758	C₂	semidirect
10. #25573	C₂	semidirect
11. #25394	C₂	semidirect
12. #24446	C₂	semidirect
13. #24241	C₂	semidirect
14. #23176	C₂	semidirect
15. #22431	C₂	semidirect
16. C₄×#476	C₂	semidirect
17. C₄×#461	C₂	semidirect
144. #476	D₄	semidirect
697. C₄	#3331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3331	2
#59823	2
#36179	2
#30721	2
#28748	2
#28489	2
#28440	2
#26234	2
#25758	2
#25573	2
#25394	2
#24446	2
#24241	2
#23176	2
#22431	2
C₄×#476	2
C₄×#461	2