Subgroups — #7562426

Order 512.

2225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
20	#3506	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3498	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	2	no	—
23	#3397	—	2	2	no	—
24	#3396	—	2	2	no	—
25	#3393	—	2	1	no	—
26	#3391	—	2	1	no	—
27	#3332	—	2	2	no	—
28	#3325	—	2	2	no	—
29	#3318	—	2	4	no	—
30	#3309	—	2	4	no	—
31	#3305	—	2	2	no	—
32	#3294	—	2	2	no	—
33	#3155	—	2	2	no	—
34	#3155	—	2	2	no	—
35	#3155	C₂²	1	2	yes	—
36	#3155	C₂²	1	2	yes	—
37	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3151	—	2	2	no	—
39	#3151	C₂²	1	2	yes	—
40	#3147	—	2	1	no	—
41	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#493	—	2	1	no	—
43	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3076	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3058	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
55	#3008	C₂²	1	4	yes	—
56	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2897	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1907	C₂²	1	2	yes	—
86	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1866	C₂²	1	2	yes	—
91	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1792	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1764	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
100	#576	—	2	8	no	—
101	#576	—	4	4	no	—
102	#576	—	4	4	no	—
103	#576	—	4	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#135	—	2	2	no	—
111	C₂×#135	—	2	2	no	—
112	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
123	#559	—	2	4	no	—
124	#556	—	2	2	no	—
125	#555	—	2	2	no	—
126	#553	—	2	4	no	—
127	#550	—	2	2	no	—
128	#550	—	2	2	no	—
129	#550	—	2	2	no	—
130	#547	—	2	2	no	—
131	D₄²	—	2	2	no	—
132	D₄²	—	2	2	no	—
133	D₄²	—	4	2	no	—
134	D₄²	—	4	2	no	—
135	#538	—	4	2	no	—
136	#535	—	2	4	no	—
137	#535	C₂³	1	4	yes	—
138	#535	C₂³	1	4	yes	—
139	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#532	—	2	2	no	—
141	#532	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#127	—	2	2	no	—
143	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
145	#525	—	4	2	no	—
146	C₂×#121	—	4	2	no	—
147	#520	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#496	—	2	4	no	—
151	#496	—	2	4	no	—
152	#496	—	2	4	no	—
153	#496	—	2	4	no	—
154	#495	—	2	2	no	—
155	#495	—	2	2	no	—
156	#495	—	2	2	no	—
157	#495	D₄	1	2	yes	complemented
158	#495	D₄	1	2	yes	complemented
159	#494	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#493	—	2	2	no	—
161	#493	—	2	2	no	—
162	#493	—	2	2	no	—
163	#493	—	2	2	no	—
164	#493	—	2	1	no	—
165	#493	—	2	1	no	—
166	#493	—	2	1	no	—
167	#493	—	2	1	no	—
168	#493	—	4	4	no	—
169	#493	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#492	—	2	2	no	—
171	#492	D₄	1	2	yes	complemented
172	#490	—	2	4	no	—
173	#486	—	2	2	no	—
174	#486	—	2	2	no	—
175	#482	—	2	4	no	—
176	#482	—	2	4	no	—
177	#481	—	2	4	no	—
178	#480	—	2	4	no	—
179	#479	D₄	1	2	yes	complemented
180	#478	D₄	1	2	yes	complemented
181	#477	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#476	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#475	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#474	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#472	—	2	4	no	—
186	#472	—	4	8	no	—
187	#469	—	2	4	no	—
188	#469	—	2	4	no	—
189	#466	—	2	4	no	—
190	#466	—	2	4	no	—
191	#464	—	2	4	no	—
192	#463	—	2	4	no	—
193	#463	—	2	4	no	—
194	#461	—	2	2	no	—
195	#460	—	2	4	no	—
196	#459	—	2	4	no	—
197	#459	—	2	2	no	—
198	#459	—	2	2	no	—
199	#459	—	2	2	no	—
200	#459	—	2	4	no	—
201	#453	—	4	8	no	—
202	#449	—	2	4	no	—
203	#449	—	2	4	no	—
204	#447	—	2	4	no	—
205	#447	—	2	4	no	—
206	#446	—	2	1	no	—
207	#446	—	2	1	no	—
208	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
210	#443	—	4	4	no	—
211	#442	—	2	2	no	—
212	#440	—	2	4	no	—
213	#440	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈	—	2	1	no	—
219	C₄×D₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₈	—	2	1	no	—
222	#436	—	2	2	no	—
223	#435	—	2	4	no	—
224	C₈×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#428	C₂³	1	2	yes	—
229	#427	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#424	C₂³	1	2	yes	—
232	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	#418	—	2	4	no	—
238	#418	C₂³	1	4	yes	—
239	#418	C₂³	1	4	yes	—
240	#418	C₂³	1	2	yes	—
241	#417	—	2	4	no	—
242	#417	C₂³	1	2	yes	—
243	#417	C₂³	1	4	yes	—
244	#416	—	2	4	no	—
245	#416	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#102	—	2	4	no	—
247	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
253	#408	C₂³	1	4	yes	—
254	#405	—	2	1	no	—
255	#405	—	2	1	no	—
256	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#405	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#392	—	4	2	no	—
266	#390	C₂³	1	4	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#343	C₂³	1	2	yes	—
269	#343	C₂³	1	2	yes	—
270	#341	C₂³	1	2	yes	—
271	#341	C₂³	1	2	yes	—
272	#339	C₂³	1	2	yes	—
273	#339	C₂³	1	2	yes	—
274	#339	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
306	#135	—	2	4	no	—
307	#135	—	2	4	no	—
308	#135	—	4	8	no	—
309	#135	—	4	2	no	—
310	#135	—	4	2	no	—
311	#135	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	4	8	no	—
337	C₂×D₈	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈	—	4	8	no	—
340	C₂×D₈	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#131	—	2	2	no	—
345	#131	—	2	2	no	—
346	#131	—	2	2	no	—
347	#131	—	4	4	no	—
348	#131	—	4	4	no	—
349	#131	#41	1	4	yes	complemented
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	2	4	no	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	—	4	4	no	—
374	#127	—	4	4	no	—
375	#127	—	4	2	no	—
376	#127	—	4	2	no	—
377	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#126	—	4	4	no	—
379	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	—	4	4	no	—
383	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#123	—	4	4	no	—
385	#123	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	4	4	no	—
396	#121	—	4	4	no	—
397	#121	—	4	2	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	#121	—	4	2	no	—
400	#121	—	4	4	no	—
401	#121	—	8	8	no	—
402	#120	—	4	4	no	—
403	#120	—	4	4	no	—
404	#120	—	4	4	no	—
405	#120	—	4	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	4	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	4	no	—
423	C₄×D₄	—	4	4	no	—
424	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	4	2	no	—
429	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#108	—	2	4	no	—
440	#108	—	2	2	no	—
441	#108	—	2	2	no	—
442	#107	—	2	1	no	—
443	#107	—	2	1	no	—
444	#107	—	2	2	no	—
445	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#106	—	2	2	no	—
448	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#104	—	2	4	no	—
458	#104	—	4	4	no	—
459	#104	—	4	4	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#100	—	2	4	no	—
479	#100	—	2	4	no	—
480	#100	—	4	4	no	—
481	#100	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	2	1	no	—
486	#97	—	2	2	no	—
487	#97	—	2	1	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	1	no	—
490	C₄×C₈	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	4	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#95	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	#41	—	2	1	no	—
504	#41	—	2	1	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	8	4	no	—
513	#41	—	16	4	no	—
514	#41	C₂×#41	1	2	yes	—
515	#41	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	8	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	8	no	—
554	C₂×D₄	—	8	8	no	—
555	C₂×D₄	—	16	4	no	—
556	C₂×D₄	—	16	4	no	—
557	C₂×D₄	—	16	2	no	—
558	C₂×D₄	—	16	4	no	—
559	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	4	no	—
576	Q₁₆	—	4	2	no	—
577	SD₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	4	4	no	—
579	SD₁₆	—	4	8	no	—
580	SD₁₆	—	4	8	no	—
581	SD₁₆	—	4	4	no	—
582	SD₁₆	—	8	4	no	—
583	D₈	—	2	4	no	—
584	D₈	—	4	2	no	—
585	D₈	—	4	8	no	—
586	D₈	—	4	8	no	—
587	D₈	—	4	4	no	—
588	D₈	—	4	4	no	—
589	D₈	—	4	4	no	—
590	D₈	—	4	2	no	—
591	D₈	—	4	2	no	—
592	D₈	—	4	4	no	—
593	D₈	—	4	4	no	—
594	D₈	—	8	4	no	—
595	D₈	—	8	4	no	—
596	D₈	—	8	4	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	2	1	no	—
599	M₁₆	—	2	1	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	8	4	no	—
608	M₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
609	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	8	4	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	16	4	no	—
685	C₂³	—	16	4	no	—
686	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	1	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	8	1	no	—
692	Q₈	#550	1	2	yes	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	1	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	8	2	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	D₄	—	16	2	no	—
715	D₄	—	16	2	no	—
716	D₄	—	16	4	no	—
717	D₄	—	16	4	no	—
718	D₄	—	16	4	no	—
719	D₄	—	16	4	no	—
720	D₄	—	16	16	no	—
721	D₄	#550	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	16	2	no	—
744	C₂×C₄	—	16	4	no	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	1	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	#546	1	2	yes	—
765	C₈	#546	1	2	yes	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	16	4	no	—
782	C₂²	—	16	2	no	—
783	C₂²	—	16	4	no	—
784	C₂²	—	32	8	no	—
785	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3543	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	#3292	1	2	yes	—
800	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	8	4	no	—
808	C₂	—	16	2	no	—
809	C₂	—	16	4	no	—
810	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61406	C₂	semidirect
2. #61205	C₂	semidirect
3. #60647	C₂	semidirect
4. #30765	C₂	semidirect
5. #28763	C₂	semidirect
6. #28504	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #26272	C₂	semidirect
9. #25805	C₂	semidirect
10. #25622	C₂	semidirect
11. #25404	C₂	semidirect
12. #24456	C₂	semidirect
13. #24230	C₂	semidirect
14. #23179	C₂	semidirect
15. #22466	C₂	semidirect
16. #21627	C₂	semidirect
17. C₄×#472	C₂	semidirect
20. #3506	C₂²	semidirect
37. #3155	C₂²	semidirect
44. C₂×#493	C₂²	semidirect
45. #3138	C₂²	semidirect
46. #3096	C₂²	semidirect
49. C₂×#472	C₂²	semidirect
50. #3058	C₂²	semidirect
51. #3045	C₂²	semidirect
52. #3036	C₂²	semidirect
53. C₂×#459	C₂²	semidirect
56. #2960	C₂²	semidirect
57. C₂×#443	C₂²	semidirect
58. #2951	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
61. #2935	C₂²	semidirect
64. #2541	C₂²	semidirect
65. #2051	C₂²	semidirect
66. #2045	C₂²	semidirect
67. #2037	C₂²	semidirect
68. #2018	C₂²	semidirect
69. #2011	C₂²	semidirect
70. #2002	C₂²	semidirect
71. #2002	C₂²	semidirect
72. #2002	C₂²	semidirect
73. #1986	C₂²	semidirect
74. #1980	C₂²	semidirect
75. #1978	C₂²	semidirect
76. #1978	C₂²	semidirect
77. #1978	C₂²	semidirect
78. #1974	C₂²	semidirect
79. #1970	C₂²	semidirect
80. #1965	C₂²	semidirect
81. #1952	C₂²	semidirect
82. #1950	C₂²	semidirect
83. #1931	C₂²	semidirect
84. #1922	C₂²	semidirect
86. #1907	C₂²	semidirect
87. #1883	C₂²	semidirect
88. #1883	C₂²	semidirect
89. #1876	C₂²	semidirect
94. C₄×#108	C₂²	semidirect
95. #1772	C₂²	semidirect
96. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
98. C₄×#100	C₂²	semidirect
157. #495	D₄	semidirect
158. #495	D₄	semidirect
159. #494	D₄	semidirect
169. #493	D₄	semidirect
171. #492	D₄	semidirect
179. #479	D₄	semidirect
180. #478	D₄	semidirect
181. #477	D₄	semidirect
182. #476	D₄	semidirect
183. #475	D₄	semidirect
184. #474	D₄	semidirect
349. #131	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61406	2
#61205	2
#60647	2
#30765	2
#28763	2
#28504	2
#28458	2
#26272	2
#25805	2
#25622	2
#25404	2
#24456	2
#24230	2
#23179	2
#22466	2
#21627	2
C₄×#472	2