Subgroups — #7562441

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	#3391	—	2	8	no	—
23	#3147	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2688	—	2	4	no	—
43	#2568	C₂²	1	2	yes	—
44	#2547	C₂²	1	2	yes	—
45	#2544	C₂²	1	4	yes	—
46	#2535	—	2	2	no	—
47	#2447	C₂²	1	4	yes	—
48	#2444	—	2	4	no	—
49	#2431	C₂²	1	4	yes	—
50	#2420	—	2	2	no	—
51	#2407	—	2	2	no	—
52	#2366	C₂²	1	2	yes	—
53	#2339	—	2	2	no	—
54	#2339	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
57	#2056	C₂²	1	4	yes	—
58	#2055	C₂²	1	4	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2015	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	4	yes	—
62	#2014	C₂²	1	4	yes	—
63	#2012	C₂²	1	4	yes	—
64	#2012	C₂²	1	4	yes	—
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1934	C₂²	1	2	yes	—
76	#1916	C₂²	1	2	yes	—
77	#1893	C₂²	1	2	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1788	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂×#135	—	4	4	no	—
98	C₂×#135	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#550	—	2	8	no	—
111	#550	—	4	4	no	—
112	#532	—	2	8	no	—
113	#532	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#495	—	2	8	no	—
135	#495	—	2	8	no	—
136	#495	—	4	4	no	—
137	#494	—	2	4	no	—
138	#493	—	2	8	no	—
139	#493	D₄	1	8	yes	complemented
140	#492	—	2	8	no	—
141	#466	—	2	4	no	—
142	#463	—	4	8	no	—
143	#461	—	4	4	no	—
144	#459	—	2	16	no	—
145	#459	—	2	8	no	—
146	#449	—	4	8	no	—
147	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈	—	2	4	no	—
150	C₄×D₈	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#400	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#387	D₄	1	2	yes	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#385	D₄	1	2	yes	—
205	#382	—	2	2	no	—
206	#381	—	2	4	no	—
207	#381	—	2	4	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	—	2	4	no	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	8	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#135	—	4	32	no	—
253	#135	—	4	32	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	4	8	no	—
307	#121	—	4	16	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄	—	4	8	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	8	4	no	—
321	C₄×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	2	2	no	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	8	8	no	—
401	#41	—	8	8	no	—
402	#41	—	8	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	complemented
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	4	8	no	—
481	Q₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	4	16	no	—
483	SD₁₆	—	4	16	no	—
484	SD₁₆	—	8	8	no	—
485	D₈	—	2	16	no	—
486	D₈	—	4	8	no	—
487	D₈	—	4	4	no	—
488	D₈	—	8	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	#550	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	16	no	—
588	D₄	—	8	16	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	16	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	16	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	16	8	no	—
634	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	#546	1	4	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	#3280	1	4	yes	—
693	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	8	8	no	—
699	C₂	—	16	2	no	—
700	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#61393	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#62420	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#62440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #59033	C₂	semidirect
4. #30737	C₂	semidirect
5. #28737	C₂	semidirect
6. #28465	C₂	semidirect
7. #28459	C₂	semidirect
8. #26252	C₂	semidirect
9. #25777	C₂	semidirect
10. #25627	C₂	semidirect
11. #25367	C₂	semidirect
12. #24364	C₂	semidirect
13. #24210	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. #22448	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₄×#466	C₂	semidirect
139. #493	D₄	semidirect
286. C₂²×C₈	#41	semidirect
411. C₂×Q₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#3147	2
#59033	2
#30737	2
#28737	2
#28465	2
#28459	2
#26252	2
#25777	2
#25627	2
#25367	2
#24364	2
#24210	2
#23185	2
#22448	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#466	2