Subgroups — #7562443

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	#3396	—	2	8	no	—
23	#3147	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2708	—	2	4	no	—
43	#2568	C₂²	1	2	yes	—
44	#2547	C₂²	1	4	yes	—
45	#2546	C₂²	1	2	yes	—
46	#2447	—	2	2	no	—
47	#2447	C₂²	1	4	yes	—
48	#2432	C₂²	1	4	yes	—
49	#2427	—	2	2	no	—
50	#2420	—	2	2	no	—
51	#2419	—	2	4	no	—
52	#2366	C₂²	1	2	yes	—
53	#2349	—	2	2	no	—
54	#2339	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2056	C₂²	1	4	yes	—
58	#2055	C₂²	1	4	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2015	C₂²	1	4	yes	—
62	#2015	C₂²	1	4	yes	—
63	#2015	C₂²	1	4	yes	—
64	#2013	C₂²	1	4	yes	—
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1933	C₂²	1	2	yes	—
76	#1916	C₂²	1	2	yes	—
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1788	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	4	4	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂×#135	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#559	—	2	8	no	—
110	#559	—	4	4	no	—
111	#532	—	2	8	no	—
112	#532	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#495	—	2	8	no	—
134	#495	—	2	8	no	—
135	#495	—	2	8	no	—
136	#494	—	2	4	no	—
137	#494	—	4	4	no	—
138	#493	D₄	1	8	yes	—
139	#492	—	2	8	no	—
140	#467	—	2	4	no	—
141	#463	—	2	16	no	—
142	#462	—	4	4	no	—
143	#461	—	4	8	no	—
144	#460	—	2	8	no	—
145	#452	—	4	8	no	—
146	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#400	—	2	4	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	D₄	1	2	yes	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#385	D₄	1	2	yes	—
204	#382	—	2	2	no	—
205	#381	—	2	4	no	—
206	#381	—	2	4	no	—
207	#380	—	2	4	no	—
208	#380	—	2	4	no	—
209	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	—	2	4	no	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#135	—	4	32	no	—
246	#135	—	4	32	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#124	—	4	8	no	—
297	#123	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	8	8	no	—
397	#41	—	8	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	8	no	—
465	Q₁₆	—	4	4	no	—
466	Q₁₆	—	4	8	no	—
467	Q₁₆	—	8	8	no	—
468	SD₁₆	—	4	16	no	—
469	SD₁₆	—	4	16	no	—
470	SD₁₆	—	8	8	no	—
471	D₈	—	2	16	no	—
472	D₈	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	#550	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	16	no	—
610	C₂×C₄	—	16	8	no	—
611	C₂×C₄	—	16	8	no	—
612	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	#546	1	4	yes	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	4	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	#3283	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	8	8	no	—
671	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#61393	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#62419	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#62439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #59064	C₂	semidirect
4. #30739	C₂	semidirect
5. #28737	C₂	semidirect
6. #28462	C₂	semidirect
7. #28459	C₂	semidirect
8. #26252	C₂	semidirect
9. #25778	C₂	semidirect
10. #25629	C₂	semidirect
11. #25368	C₂	semidirect
12. #24365	C₂	semidirect
13. #24213	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. #22448	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₄×#467	C₂	semidirect
511. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3147	2
#59064	2
#30739	2
#28737	2
#28462	2
#28459	2
#26252	2
#25778	2
#25629	2
#25368	2
#24365	2
#24213	2
#23185	2
#22448	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#467	2