Subgroups — #7562447

Order 512.

3036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	#3391	—	2	8	no	—
24	C₂×#493	—	2	8	no	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2673	—	2	4	no	—
44	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2433	C₂²	1	4	yes	—
49	#2431	—	2	2	no	—
50	#2428	—	2	2	no	—
51	#2410	—	2	4	no	—
52	#2408	—	2	2	no	—
53	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
57	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1893	C₂²	1	2	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1786	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#550	—	2	8	no	—
113	#550	—	4	4	no	—
114	#546	—	4	16	no	—
115	C₂×#127	—	2	8	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	4	4	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#493	—	2	8	no	—
145	#493	—	2	8	no	—
146	#493	—	2	8	no	—
147	#493	—	2	8	no	—
148	#493	—	2	4	no	—
149	#493	—	4	4	no	—
150	#493	D₄	1	8	yes	complemented
151	#466	—	2	4	no	—
152	#459	—	2	16	no	—
153	#459	—	2	8	no	—
154	#459	—	4	8	no	—
155	#459	—	4	4	no	—
156	#447	—	4	8	no	—
157	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₈	—	2	8	no	—
159	C₄×D₈	—	2	4	no	—
160	C₄×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#387	D₄	1	2	yes	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	D₄	1	2	yes	—
211	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#379	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂⁵	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	8	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	4	32	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	4	32	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	2	8	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	4	4	no	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#127	—	4	4	no	—
314	#127	—	4	4	no	—
315	#127	—	4	8	no	—
316	#127	—	4	8	no	—
317	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	#124	—	4	8	no	—
319	#123	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	16	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	4	16	no	—
327	#121	—	8	8	no	—
328	#121	—	8	4	no	—
329	#120	—	4	16	no	—
330	#120	—	8	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	2	no	—
379	#107	—	2	2	no	—
380	#107	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	4	4	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	8	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	32	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	32	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	D₈	—	2	16	no	—
519	D₈	—	4	8	no	—
520	D₈	—	4	16	no	—
521	D₈	—	4	16	no	—
522	D₈	—	4	8	no	—
523	D₈	—	4	4	no	—
524	D₈	—	4	8	no	—
525	D₈	—	8	8	no	—
526	D₈	—	8	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
559	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	8	16	no	—
617	C₂³	—	16	8	no	—
618	C₂³	—	16	8	no	—
619	C₂³	—	16	8	no	—
620	C₂³	#550	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
622	C₂³	#576	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	8	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	16	no	—
640	D₄	—	8	16	no	—
641	D₄	—	8	16	no	—
642	D₄	—	8	16	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	16	8	no	—
647	D₄	—	16	8	no	—
648	D₄	—	16	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	16	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	16	8	no	—
685	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	#546	1	4	yes	complemented
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	16	32	no	—
734	C₂²	#3391	1	4	yes	complemented
735	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
754	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	8	8	no	—
760	C₂	—	16	2	no	—
761	C₂	—	16	4	no	—
762	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. #59124	C₂	semidirect
4. #30733	C₂	semidirect
5. #28736	C₂	semidirect
6. #28458	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #26254	C₂	semidirect
9. #25779	C₂	semidirect
10. #25631	C₂	semidirect
11. #25364	C₂	semidirect
12. #24354	C₂	semidirect
13. #24208	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₄×#466	C₂	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
30. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#459	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2548	C₂²	semidirect
45. #2541	C₂²	semidirect
46. #2541	C₂²	semidirect
47. #2445	C₂²	semidirect
53. #2366	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1942	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1916	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
86. C₄×#107	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
150. #493	D₄	semidirect
299. C₂²×C₈	#41	semidirect
320. C₂²⋊Q₈	D₈	semidirect
423. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
558. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
559. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
705. C₈	#546	semidirect
734. C₂²	#3391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂²×#493	2
#59124	2
#30733	2
#28736	2
#28458	2
#26254	2
#25779	2
#25631	2
#25364	2
#24354	2
#24208	2
#23185	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#466	2