Subgroups — #7562449

Order 512.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	#3396	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	—	2	8	no	—
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2709	—	2	4	no	—
43	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2544	—	2	2	no	—
46	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2445	—	2	2	no	—
48	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2435	—	2	2	no	—
50	#2435	C₂²	1	4	yes	—
51	#2405	—	2	4	no	—
52	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1786	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#559	—	2	8	no	—
112	#559	—	4	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	8	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	4	4	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#495	—	2	8	no	—
137	#495	—	4	4	no	—
138	#493	—	2	8	no	—
139	#493	—	2	8	no	—
140	#493	—	2	8	no	—
141	#493	—	2	4	no	—
142	#493	D₄	1	8	yes	—
143	#467	—	2	4	no	—
144	#463	—	2	16	no	—
145	#463	—	4	8	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#460	—	4	4	no	—
148	#450	—	4	8	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₄×D₈	—	2	8	no	—
152	C₄×D₈	—	4	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	D₄	1	2	yes	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	D₄	1	2	yes	—
207	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	#379	—	2	4	no	—
211	#379	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	32	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	32	no	—
282	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	4	8	no	—
302	#127	—	4	8	no	—
303	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#124	—	8	4	no	—
310	#123	—	4	16	no	—
311	#123	—	8	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	2	2	no	—
368	#107	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	32	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	32	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	4	4	no	—
490	SD₁₆	—	8	8	no	—
491	SD₁₆	—	8	8	no	—
492	D₈	—	2	16	no	—
493	D₈	—	4	8	no	—
494	D₈	—	4	16	no	—
495	D₈	—	4	16	no	—
496	D₈	—	4	8	no	—
497	D₈	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	16	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	—	16	8	no	—
586	C₂³	—	16	8	no	—
587	C₂³	—	16	8	no	—
588	C₂³	#550	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
590	C₂³	#576	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	16	8	no	—
651	C₂×C₄	—	16	8	no	—
652	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	#546	1	4	yes	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	16	32	no	—
692	C₂²	#3396	1	4	yes	complemented
693	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	#3280	1	4	yes	—
713	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	8	8	no	—
719	C₂	—	16	4	no	—
720	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #59143	C₂	semidirect
4. #30735	C₂	semidirect
5. #28736	C₂	semidirect
6. #28465	C₂	semidirect
7. #28463	C₂	semidirect
8. #26254	C₂	semidirect
9. #25781	C₂	semidirect
10. #25633	C₂	semidirect
11. #25371	C₂	semidirect
12. #24355	C₂	semidirect
13. #24211	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₄×#467	C₂	semidirect
20. C₂×#559	C₂²	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#460	C₂²	semidirect
34. C₂×#463	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #2548	C₂²	semidirect
44. #2548	C₂²	semidirect
46. #2544	C₂²	semidirect
48. #2445	C₂²	semidirect
52. #2366	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #2012	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1969	C₂²	semidirect
73. #1942	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1933	C₂²	semidirect
76. #1916	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
86. C₄×#107	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₄×#103	C₂²	semidirect
692. C₂²	#3396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂²×#493	2
#59143	2
#30735	2
#28736	2
#28465	2
#28463	2
#26254	2
#25781	2
#25633	2
#25371	2
#24355	2
#24211	2
#23185	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#467	2