Subgroups — #7562450

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59144	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25780	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24360	C₂	1	4	yes	maximal
13	#24212	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#3395	—	2	8	no	—
23	C₂×#494	—	2	8	no	—
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2713	—	2	4	no	—
43	#2568	C₂²	1	2	yes	—
44	#2550	—	2	2	no	—
45	#2546	C₂²	1	4	yes	—
46	#2546	C₂²	1	2	yes	—
47	#2473	—	2	4	no	—
48	#2451	—	2	2	no	—
49	#2446	C₂²	1	4	yes	—
50	#2442	—	2	2	no	—
51	#2434	C₂²	1	4	yes	—
52	#2365	C₂²	1	2	yes	—
53	#2360	—	2	2	no	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2056	C₂²	1	4	yes	—
58	#2056	C₂²	1	4	yes	—
59	#2043	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2016	C₂²	1	4	yes	—
62	#2016	C₂²	1	4	yes	—
63	#2016	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	4	yes	—
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1981	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1933	C₂²	1	2	yes	—
76	#1916	C₂²	1	2	yes	—
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1878	C₂²	1	4	yes	—
81	#1878	C₂²	1	4	yes	—
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1787	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#557	—	2	8	no	—
110	#557	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#494	—	2	8	no	—
133	#494	—	2	8	no	—
134	#494	—	2	8	no	—
135	#494	—	2	8	no	—
136	#494	—	2	4	no	—
137	#494	—	4	4	no	—
138	#494	D₄	1	8	yes	—
139	#467	—	2	4	no	—
140	#462	—	2	16	no	—
141	#462	—	2	8	no	—
142	#462	—	4	8	no	—
143	#462	—	4	4	no	—
144	#451	—	4	8	no	—
145	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	2	4	no	—
174	#400	—	2	4	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#395	—	2	4	no	—
180	#395	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	4	no	—
184	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	D₄	1	2	yes	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#385	D₄	1	2	yes	—
206	#382	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	4	no	—
208	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#125	—	4	16	no	—
295	#125	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	16	no	—
452	Q₁₆	—	4	8	no	—
453	Q₁₆	—	4	16	no	—
454	Q₁₆	—	4	16	no	—
455	Q₁₆	—	4	8	no	—
456	Q₁₆	—	4	4	no	—
457	Q₁₆	—	4	8	no	—
458	Q₁₆	—	8	8	no	—
459	Q₁₆	—	8	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
506	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	8	4	no	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	#550	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
531	C₂³	#578	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	8	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	16	no	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	#546	1	4	yes	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	#3395	1	4	yes	complemented
618	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61411	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3395	C₂	semidirect
4. #30744	C₂	semidirect
5. #28737	C₂	semidirect
6. #28462	C₂	semidirect
7. #28462	C₂	semidirect
8. #26255	C₂	semidirect
10. #25634	C₂	semidirect
11. #25370	C₂	semidirect
14. #23184	C₂	semidirect
298. C₂²⋊Q₈	Q₁₆	semidirect
418. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
505. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
506. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
617. C₂²	#3395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂²×#494	2
#59144	2
#30744	2
#28737	2
#28462	2
#26255	2
#25780	2
#25634	2
#25370	2
#24360	2
#24212	2
#23184	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#467	2