Subgroups — #7562469

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	#3402	—	2	8	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	#3147	—	2	8	no	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2691	—	2	2	no	—
50	#2681	—	2	2	no	—
51	#2592	C₂²	1	2	yes	—
52	#2559	—	2	2	no	—
53	#2546	C₂²	1	2	yes	—
54	#2545	C₂²	1	2	yes	—
55	#2544	C₂²	1	2	yes	—
56	#2476	—	2	2	no	—
57	#2468	—	2	2	no	—
58	#2466	—	2	2	no	—
59	#2450	—	2	2	no	—
60	#2446	C₂²	1	2	yes	—
61	#2445	C₂²	1	2	yes	—
62	#2432	C₂²	1	2	yes	—
63	#2432	C₂²	1	2	yes	—
64	#2367	C₂²	1	2	yes	—
65	#2359	—	2	2	no	—
66	#2341	C₂²	1	2	yes	—
67	#2339	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2056	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2054	C₂²	1	2	yes	—
74	#2043	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2016	C₂²	1	2	yes	—
77	#2016	C₂²	1	2	yes	—
78	#2016	C₂²	1	2	yes	—
79	#2016	C₂²	1	2	yes	—
80	#2015	C₂²	1	2	yes	—
81	#2014	C₂²	1	2	yes	—
82	#2013	C₂²	1	2	yes	—
83	#2012	C₂²	1	2	yes	—
84	#2012	C₂²	1	2	yes	—
85	#2012	C₂²	1	2	yes	—
86	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1983	C₂²	1	2	yes	—
88	#1983	C₂²	1	2	yes	—
89	#1973	C₂²	1	2	yes	—
90	#1973	C₂²	1	2	yes	—
91	#1973	C₂²	1	2	yes	—
92	#1973	C₂²	1	2	yes	—
93	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1916	C₂²	1	2	yes	—
98	#1892	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1879	C₂²	1	2	yes	—
102	#1879	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1850	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1788	C₂²	1	2	yes	—
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1771	C₂²	1	2	yes	—
114	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	#1752	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#135	—	2	4	no	—
120	C₂×#135	—	2	8	no	—
121	C₂×#135	—	2	4	no	—
122	C₂×#135	—	2	8	no	—
123	C₂×#135	—	4	4	no	—
124	C₂×#135	—	4	2	no	—
125	C₂×#135	—	4	2	no	—
126	C₂×#135	—	4	2	no	—
127	C₂×#135	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#556	—	2	8	no	—
146	#556	—	4	4	no	—
147	#532	—	2	8	no	—
148	#532	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#126	—	2	2	no	—
154	C₂×#126	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#497	—	2	8	no	—
176	#497	—	4	4	no	—
177	#495	—	2	8	no	—
178	#495	—	2	4	no	—
179	#495	D₄	1	8	yes	—
180	#494	—	2	4	no	—
181	#493	—	2	4	no	—
182	#492	—	2	8	no	—
183	#467	—	2	4	no	—
184	#464	—	2	8	no	—
185	#464	—	4	4	no	—
186	#464	—	4	4	no	—
187	#463	—	2	8	no	—
188	#462	—	2	8	no	—
189	#461	—	4	4	no	—
190	#452	—	4	4	no	—
191	#452	—	4	4	no	—
192	#446	—	2	4	no	—
193	#440	—	2	8	no	—
194	#440	—	4	4	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#400	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#398	—	2	2	no	—
230	#397	—	2	2	no	—
231	#396	—	2	2	no	—
232	#396	—	2	2	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#394	—	2	2	no	—
235	#394	—	2	2	no	—
236	#394	—	2	2	no	—
237	#394	—	2	2	no	—
238	#394	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	2	no	—
240	#394	—	2	2	no	—
241	#393	—	2	2	no	—
242	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#391	C₂³	1	2	yes	—
245	#391	C₂³	1	2	yes	—
246	#391	C₂³	1	2	yes	—
247	#391	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	—	2	2	no	—
249	#390	—	2	2	no	—
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#390	C₂³	1	2	yes	—
252	#390	C₂³	1	2	yes	—
253	#390	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	2	no	—
256	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	—	2	2	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	D₄	1	2	yes	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#386	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#385	—	2	2	no	—
278	#385	—	2	2	no	—
279	#385	D₄	1	2	yes	—
280	#381	—	2	2	no	—
281	#380	—	2	2	no	—
282	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#380	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#95	—	2	2	no	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	#336	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#135	—	4	32	no	—
331	#135	—	4	16	no	—
332	#135	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×D₈	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	4	1	no	—
373	C₂×D₈	—	4	1	no	—
374	C₂×D₈	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈	—	4	1	no	—
376	C₂×D₈	—	4	1	no	—
377	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	#127	—	2	4	no	—
397	#127	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	8	no	—
399	#126	—	4	8	no	—
400	#124	—	2	4	no	—
401	#124	—	2	4	no	—
402	#124	—	2	4	no	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	4	2	no	—
405	#124	—	4	2	no	—
406	#124	—	4	2	no	—
407	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	#123	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	8	no	—
414	#121	—	4	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	4	8	no	—
425	C₄×D₄	—	4	8	no	—
426	C₄×D₄	—	4	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	2	no	—
429	#117	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	4	2	no	—
496	#103	—	4	2	no	—
497	#103	—	4	2	no	—
498	#103	—	4	2	no	—
499	#103	—	4	2	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	#102	—	4	2	no	—
503	#102	—	4	2	no	—
504	#102	—	4	2	no	—
505	#102	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
507	#97	—	2	4	no	—
508	#97	—	2	4	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	4	8	no	—
535	#41	—	4	8	no	—
536	#41	—	4	8	no	—
537	#41	—	4	8	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	#41	—	8	4	no	—
541	#41	—	8	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	4	4	no	—
628	Q₁₆	—	4	8	no	—
629	Q₁₆	—	4	4	no	—
630	Q₁₆	—	4	4	no	—
631	Q₁₆	—	8	4	no	—
632	Q₁₆	—	8	4	no	—
633	SD₁₆	—	2	16	no	—
634	SD₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	4	8	no	—
636	SD₁₆	—	4	8	no	—
637	SD₁₆	—	8	4	no	—
638	SD₁₆	—	8	4	no	—
639	D₈	—	4	4	no	—
640	D₈	—	4	8	no	—
641	D₈	—	4	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	8	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	8	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	4	4	no	—
716	C₄²	—	4	4	no	—
717	C₄²	—	8	2	no	—
718	C₄²	—	8	2	no	—
719	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	#550	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	8	2	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	8	8	no	—
765	D₄	—	8	8	no	—
766	D₄	—	8	8	no	—
767	D₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	8	no	—
815	C₂×C₄	—	8	8	no	—
816	C₂×C₄	—	8	8	no	—
817	C₂×C₄	—	16	4	no	—
818	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₈	#546	1	4	yes	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	4	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
880	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
881	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	8	4	no	—
884	C₂	—	16	2	no	—
885	C₂	#59124	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61030	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61401	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#62425	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#62433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3402	C₂	semidirect
3. #59146	C₂	semidirect
4. #30744	C₂	semidirect
5. #30735	C₂	semidirect
6. #28741	C₂	semidirect
7. #28478	C₂	semidirect
8. #28469	C₂	semidirect
9. #26260	C₂	semidirect
10. #25786	C₂	semidirect
11. #25636	C₂	semidirect
12. #25375	C₂	semidirect
13. #24365	C₂	semidirect
14. #24363	C₂	semidirect
15. #24216	C₂	semidirect
16. #23191	C₂	semidirect
17. #22439	C₂	semidirect
18. #21597	C₂	semidirect
19. C₄×#467	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3402	2
C₂×#3147	2
#59146	2
#30744	2
#30735	2
#28741	2
#28478	2
#28469	2
#26260	2
#25786	2
#25636	2
#25375	2
#24365	2
#24363	2
#24216	2
#23191	2
#22439	2
#21597	2
C₄×#467	2