Subgroups — #7562695

Order 512.

2315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	#3358	—	2	16	no	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	—	2	1	no	—
37	#2682	—	2	2	no	—
38	#2551	C₂²	1	2	yes	—
39	#2551	C₂²	1	2	yes	—
40	#2546	C₂²	1	2	yes	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2537	—	2	1	no	—
44	#2445	C₂²	1	4	yes	—
45	#2440	—	2	2	no	—
46	#2440	—	2	2	no	—
47	#2434	—	2	2	no	—
48	#2416	—	2	2	no	—
49	#2407	—	2	2	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2093	C₂²	1	4	yes	—
58	#2086	C₂²	1	4	yes	—
59	#2071	C₂²	1	4	yes	—
60	#2067	C₂²	1	4	yes	—
61	#2057	C₂²	1	4	yes	—
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2041	C₂²	1	4	yes	—
64	#2023	C₂²	1	4	yes	—
65	#1990	C₂²	1	2	yes	—
66	#1984	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1942	C₂²	1	4	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	—
75	#1925	C₂²	1	2	yes	—
76	#1925	C₂²	1	2	yes	—
77	#1916	C₂²	1	4	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	2	yes	—
80	#1879	C₂²	1	2	yes	—
81	#1862	C₂²	1	4	yes	—
82	#1862	C₂²	1	4	yes	—
83	#1862	C₂²	1	4	yes	—
84	#1845	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#550	—	2	8	no	—
99	#550	—	4	4	no	—
100	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	#547	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	#486	—	2	8	no	—
140	#486	—	2	16	no	—
141	#474	—	2	8	no	—
142	#474	—	2	16	no	—
143	#474	—	4	4	no	—
144	#459	—	2	16	no	—
145	#459	—	2	4	no	—
146	#459	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×D₈	—	2	16	no	—
149	C₄×D₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#395	—	2	4	no	—
178	#395	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	D₄	1	2	yes	—
184	#390	—	2	1	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	D₄	1	2	yes	—
194	#389	D₄	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	—	2	1	no	—
203	#384	—	2	1	no	—
204	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	8	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
277	#127	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	4	4	no	—
282	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#123	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	16	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#121	—	8	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	8	2	no	—
308	C₄×D₄	—	8	2	no	—
309	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	#41	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	8	no	—
365	#107	—	2	4	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₄×C₈	—	2	8	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	#41	—	8	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	1	no	—
436	C₂×D₄	—	8	1	no	—
437	C₂×D₄	—	8	1	no	—
438	C₂×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	D₈	—	2	16	no	—
483	D₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	16	no	—
578	Q₈	—	8	16	no	—
579	Q₈	—	8	8	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	16	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	16	8	no	—
597	D₄	#547	1	4	yes	complemented
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	—	8	16	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
698	C₄	#3358	1	4	yes	complemented
699	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	#59125	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#61345	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61817	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3358	C₂	semidirect
2. #59815	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #30805	C₂	semidirect
5. #28716	C₂	semidirect
6. #28508	C₂	semidirect
7. #27767	C₂	semidirect
8. #26158	C₂	semidirect
9. #26040	C₂	semidirect
10. #25645	C₂	semidirect
11. #25469	C₂	semidirect
12. #24726	C₂	semidirect
13. #24326	C₂	semidirect
14. #23149	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. C₄×#459	C₂	semidirect
17. C₄×#459	C₂	semidirect
146. #459	D₄	semidirect
276. C₄⋊Q₈	D₈	semidirect
310. C₄×D₄	#41	semidirect
597. D₄	#547	semidirect
698. C₄	#3358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3358	2
#59815	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#30805	2
#28716	2
#28508	2
#27767	2
#26158	2
#26040	2
#25645	2
#25469	2
#24726	2
#24326	2
#23149	2
C₄⋊C₄×D₈	2
C₄×#459	2