Finite Group Databasebeta

← #7562780

Subgroups — #7562780

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61346C212yesmaximal
2#61286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30840C214yesmaximal, complemented
5#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27808C212yesmaximal, complemented
8#26193C214yesmaximal, complemented
9#26082C212yesmaximal, complemented
10#25696C212yesmaximal, complemented
11#25492C212yesmaximal, complemented
12#24798C212yesmaximal, complemented
13#24322C212yesmaximal, complemented
14#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22691C212yesmaximal, complemented
16C4×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21517C211yesmaximal, characteristic
18#3507C2212yes—
19#3503C2212yes—
20#3376—24no—
21#3374—22no—
22#3373—22no—
23#3369—24no—
24#3365—22no—
25#3359—22no—
26#3356—22no—
27#3352—22no—
28#3342—21no—
29#3338—21no—
30#3336—22no—
31#3165—22no—
32#3165C2212yes—
33#3164—22no—
34#3164—22no—
35#3164C2212yes—
36#3164C2212yes—
37#3160—21no—
38#3160C2211yescharacteristic
39C2×#500—21no—
40C2×#500C2211yescharacteristic
41#3141C2212yes—
42#3137C2214yes—
43#3097C2214yes—
44#3084C2214yes—
45#3078C2212yes—
46C2×#475C2212yes—
47C2×#473C2211yescharacteristic
48#3059C2212yes—
49#3046C2214yes—
50#3035C2211yescharacteristic
51#2962C2212yes—
52C2×#443C2212yes—
53#2952C2214yes—
54C4×#137C2212yes—
55C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
56#2931C2211yescharacteristic
57#2913C2212yes—
58#2913C2212yes—
59#2913C2212yes—
60C4×#131C2211yescharacteristic
61#2568C2212yes—
62#2097C2214yes—
63#2090C2214yes—
64#2078C2214yes—
65#2064C2214yes—
66#2061C2214yes—
67#2038C2214yes—
68#2038C2214yes—
69#2028C2214yes—
70#1997C2212yes—
71#1986C2212yes—
72#1980C2211yescharacteristic
73#1979C2211yescharacteristic
74#1969C2212yes—
75#1952C2211yescharacteristic
76#1951C2214yes—
77#1950C2211yescharacteristic
78#1945C2212yes—
79#1930C2212yes—
80#1930C2214yes—
81#1929C2212yes—
82#1922C2214yes—
83#1908C2212yes—
84#1882C2214yes—
85#1876C2212yes—
86#1860C2214yes—
87#1860C2214yes—
88#1860C2214yes—
89#1846C2212yes—
90#1816C2211yescharacteristic
91#1816C2212yes—
92#1816C2212yes—
93#1806C2211yescharacteristic
94C4×#108C2211yescharacteristic
95#1772C2212yes—
96C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
97#1764C2212yes—
98C4×#101C2212yes—
99C2×#137C2312yes—
100C2×#135C2312yes—
101C22×Q16C2311yescharacteristic
102C2×#131C2312yes—
103C2×#131C2311yescharacteristic
104C2×#131C2311yescharacteristic
105#559—22no—
106Q82—22no—
107#557—22no—
108#557—22no—
109#556—22no—
110#556—24no—
111#554—22no—
112#554—22no—
113#554—42no—
114#552—24no—
115D4×Q8—22no—
116D4×Q8—42no—
117#544—24no—
118#544C2314yes—
119#539—42no—
120#536C2314yes—
121#533—22no—
122#533C2312yes—
123#532C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126#529—42no—
127#520C2314yes—
128#520C2314yes—
129C4×#41C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2312yes—
131#501—24no—
132#501—24no—
133#501—24no—
134#500—22no—
135#500—22no—
136#500—22no—
137#500—21no—
138#500—21no—
139#500—21no—
140#500—21no—
141#500D411yescharacteristic
142#500D411yescharacteristic
143#499—22no—
144#499—22no—
145#499D412yes—
146#499D412yes—
147#498—22no—
148#498D412yes—
149#491—24no—
150#489—24no—
151#489—24no—
152#488—24no—
153#487—22no—
154#487—24no—
155#486—22no—
156#485—24no—
157#485—24no—
158#484—24no—
159#483—24no—
160#479—24no—
161#479—24no—
162#478—24no—
163#477—22no—
164#476—24no—
165#475—22no—
166#475—22no—
167#475—24no—
168#475—22no—
169#475—24no—
170#473—24no—
171#470—24no—
172#467—22no—
173#467—22no—
174#464—24no—
175#464D412yes—
176#463—24no—
177#463D412yes—
178#462—24no—
179#462D411yescharacteristic
180#461—24no—
181#461D411yescharacteristic
182#460D411yescharacteristic
183#459D411yescharacteristic
184#446—24no—
185#446—22no—
186C8×Q8—22no—
187#443—28no—
188#442—24no—
189#441—24no—
190#441—22no—
191#440—22no—
192C4×Q16—22no—
193C4×Q16—21no—
194C4×Q16—21no—
195C4×Q16—21no—
196C4×Q16—21no—
197C4×SD16—24no—
198C4×SD16—24no—
199C4×SD16—22no—
200#436—21no—
201#436—21no—
202C8×D4—21no—
203C8×D4—21no—
204C2×#108C2312yes—
205C2×#108C2311yescharacteristic
206C2×#108C2311yescharacteristic
207#428—24no—
208#428—24no—
209#428—24no—
210#428C2314yes—
211#428C2312yes—
212#428C2314yes—
213#428C2314yes—
214#427—22no—
215#427—22no—
216#427—22no—
217#427C2312yes—
218#427C2312yes—
219C2×#107—22no—
220C2×#107—22no—
221C2×#107—22no—
222C2×#107C2312yes—
223C2×#107C2311yescharacteristic
224C2×#107C2312yes—
225C2×#106C2314yes—
226#424C2314yes—
227#423C2311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
229C2×#104C2312yes—
230C2×#104C2312yes—
231C2×#104C2312yes—
232#419C2314yes—
233#419C2312yes—
234#417C2314yes—
235#417C2314yes—
236#417C2312yes—
237#416C2312yes—
238C2×#103C2314yes—
239C2×#103C2312yes—
240C2×#101C2312yes—
241C2×#101C2312yes—
242#408C2312yes—
243#405—21no—
244#405—21no—
245#405C2311yescharacteristic
246#405C2311yescharacteristic
247#405C2314yes—
248C4×M16—21no—
249C4×M16C2311yescharacteristic
250C4×M16C2312yes—
251C2×C4×C8—21no—
252C2×C4×C8C2312yes—
253C2×C4×C8C2311yescharacteristic
254#400—42no—
255#391—42no—
256#391C2314yes—
257#382C2314yes—
258C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
259#343C2314yes—
260#343C2314yes—
261#343C2312yes—
262#343C2312yes—
263#341C2312yes—
264#341C2312yes—
265#339C2312yes—
266#339C2314yes—
267#339C2314yes—
268#336C2312yes—
269C2×#41C2412yes—
270C2×#41C2411yescharacteristic
271C22×Q8—22no—
272C22×Q8—42no—
273C22×Q8C2412yes—
274#137—24no—
275#137—24no—
276#135—24no—
277#135—24no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—22no—
282C2×Q16—22no—
283C2×Q16C2×D412yes—
284C2×SD16—22no—
285C2×SD16C2×D412yes—
286C2×SD16C2×D412yes—
287C2×D8C2×D412yes—
288#131—22no—
289#131—22no—
290#131—22no—
291#131—24no—
292#131—24no—
293#131#4114yes—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16C2412yes—
298C2×M16C2412yes—
299C2×M16C2412yes—
300C2×M16C2411yescharacteristic
301C2×M16C2411yescharacteristic
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8C2411yescharacteristic
306C22×C8C2412yes—
307C22×C8C2411yescharacteristic
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8—42no—
317C4⋊Q8—44no—
318C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊Q8C2×D412yes—
320C4⋊Q8C2×D412yes—
321#127C2×D411yescharacteristic
322#126—44no—
323#126—44no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—42no—
327#125—44no—
328#125—44no—
329#125C2×D414yes—
330#124—24no—
331#124—42no—
332#124C2×D412yes—
333#123—44no—
334#123—44no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—44no—
342C22⋊Q8—44no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—44no—
367C4×D4—44no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—44no—
375#117C2411yescharacteristic
376#117C2414yes—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C4⋊C4C2414yes—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2412yes—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#108—24no—
390#108—22no—
391#108—22no—
392#107—21no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—21no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#107—24no—
399#107—24no—
400#107—24no—
401#107—22no—
402#107C2×D412yes—
403#107C2×D412yes—
404#107C2×D412yes—
405#107C2×D412yes—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106—24no—
409#106—24no—
410#106—24no—
411#106—22no—
412#106C2×D414yes—
413#106C2×D414yes—
414C4⋊C8—24no—
415C4⋊C8—24no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420C4⋊C8C2×D412yes—
421#104—24no—
422#104—24no—
423#104—24no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—24no—
430#103—24no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103C2×D412yes—
436#103C2×D412yes—
437#102—22no—
438#102—24no—
439#102—24no—
440#102C2×D412yes—
441#102C2×D412yes—
442#101—24no—
443#101—24no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—24no—
449#97—21no—
450#97—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—24no—
454C4×C8—24no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461#95—21no—
462#95—44no—
463#95—44no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41C2×#4112yes—
471#412−1+412yes—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8—164no—
485C2×Q8C22×D412yes—
486C2×Q8C22×D411yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C22×D412yes—
492C2×D4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4C2511yescharacteristic
506Q16—24no—
507Q16—44no—
508Q16—42no—
509Q16—42no—
510SD16—24no—
511SD16—24no—
512SD16—44no—
513D8—24no—
514M16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—24no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—44no—
525M16C2×#4112yes—
526M162−1+412yes—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8C22×D412yes—
540C2×C8C22×D411yescharacteristic
541C2×C8C22×D411yescharacteristic
542C2×C8C22×D412yes—
543C2×C8C22×D411yescharacteristic
544C2×C8C22×D411yescharacteristic
545C2×C8C2×#4112yes—
546C2×C82−1+412yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
572C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—24no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—44no—
592C42—44no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—82no—
611Q8—84no—
612Q8—162no—
613Q8—164no—
614Q8#54712yes—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—21no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4#54712yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C22×#4111yescharacteristic
658C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
659C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
660C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—21no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8#54812yes—
671C8#54812yes—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22C2×D4211yescharacteristic
681C22#351111yescharacteristic
682C22#355211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—44no—
689C4—41no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#329012yes—
697C4C2×#54711yescharacteristic
698C4C2×#54811yescharacteristic
699C4#348611yescharacteristic
700C4#349911yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2#5912511yescharacteristic
706C2C2×#329011yescharacteristic
707C2#6110811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61286C2semidirect
3. #60667C2semidirect
4. #30840C2semidirect
5. #28731C2semidirect
6. #28532C2semidirect
7. #27808C2semidirect
8. #26193C2semidirect
9. #26082C2semidirect
10. #25696C2semidirect
11. #25492C2semidirect
12. #24798C2semidirect
13. #24322C2semidirect
14. #23170C2semidirect
15. #22691C2semidirect
16. C4×#473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613462
#612862
#606672
#308402
#287312
#285322
#278082
#261932
#260822
#256962
#254922
#247982
#243222
#231702
#226912
C4×#4732
#215172