Subgroups — #7562799

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#548	—	2	2	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3334	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2674	—	2	4	no	—
41	#2547	C₂²	1	2	yes	—
42	#2542	C₂²	1	2	yes	—
43	#2491	C₂²	1	4	yes	—
44	#2443	—	2	4	no	—
45	#2440	C₂²	1	4	yes	—
46	#2432	—	2	2	no	—
47	#2429	—	2	2	no	—
48	#2416	C₂²	1	4	yes	—
49	#2409	—	2	2	no	—
50	#2365	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2093	C₂²	1	4	yes	—
55	#2083	C₂²	1	4	yes	—
56	#2075	C₂²	1	4	yes	—
57	#2067	C₂²	1	4	yes	—
58	#2057	C₂²	1	4	yes	—
59	#2033	C₂²	1	4	yes	—
60	#2033	C₂²	1	4	yes	—
61	#2023	C₂²	1	4	yes	—
62	#1988	C₂²	1	2	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1947	C₂²	1	4	yes	—
68	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1934	C₂²	1	2	yes	—
72	#1925	C₂²	1	4	yes	—
73	#1923	C₂²	1	2	yes	—
74	#1918	C₂²	1	4	yes	—
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1874	C₂²	1	4	yes	—
77	#1869	C₂²	1	2	yes	—
78	#1852	C₂²	1	4	yes	—
79	#1852	C₂²	1	4	yes	—
80	#1852	C₂²	1	4	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#548	—	4	16	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	—	2	8	no	—
129	#500	—	2	8	no	—
130	#500	—	2	8	no	—
131	#500	—	2	4	no	—
132	#500	D₄	1	8	yes	complemented
133	#480	—	2	16	no	—
134	#474	—	2	8	no	—
135	#474	—	4	4	no	—
136	#466	—	2	4	no	—
137	#466	—	2	8	no	—
138	C₄×D₈	—	2	4	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	—	2	8	no	—
142	C₂×#107	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#399	—	2	4	no	—
174	#398	—	2	4	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#395	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#393	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	—	2	4	no	—
187	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	D₄	1	2	yes	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	D₄	1	2	yes	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#384	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	8	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#124	—	4	8	no	—
268	#124	—	4	16	no	—
269	#123	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	16	no	—
279	#121	D₈	1	8	yes	complemented
280	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	16	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	8	no	—
342	#107	—	2	8	no	—
343	#107	—	2	8	no	—
344	#107	—	4	4	no	—
345	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	8	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	#547	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
537	C₂³	#578	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	16	no	—
540	Q₈	—	8	16	no	—
541	Q₈	—	8	8	no	—
542	D₄	—	2	16	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	16	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	8	16	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	#548	1	4	yes	complemented
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	#3334	1	4	yes	complemented
635	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	8	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	4	no	—
654	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
655	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	16	2	no	—
662	C₂	#59125	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#62488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂²×#500	C₂	semidirect
3. #59125	C₂	semidirect
4. #30773	C₂	semidirect
5. #28704	C₂	semidirect
6. #28527	C₂	semidirect
7. #27791	C₂	semidirect
8. #26126	C₂	semidirect
9. #26065	C₂	semidirect
10. #25703	C₂	semidirect
11. #25449	C₂	semidirect
12. #24780	C₂	semidirect
13. #24298	C₂	semidirect
14. #23157	C₂	semidirect
15. D₄×#107	C₂	semidirect
16. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
132. #500	D₄	semidirect
252. C₂²×C₈	#41	semidirect
279. #121	D₈	semidirect
613. C₈	#548	semidirect
634. C₂²	#3334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂²×#500	2
#59125	2
#30773	2
#28704	2
#28527	2
#27791	2
#26126	2
#26065	2
#25703	2
#25449	2
#24780	2
#24298	2
#23157	2
D₄×#107	2
C₄×#466	2
C₈×#121	2