Subgroups — #7563047

Order 512.

3783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#127	—	2	1	no	—
18	D₄×D₈	—	2	32	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2856	—	2	1	no	—
31	#2679	—	2	2	no	—
32	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2537	—	2	1	no	—
35	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2433	—	2	4	no	—
37	#2433	—	2	2	no	—
38	#2408	—	2	4	no	—
39	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
65	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	D₄²	—	2	16	no	—
71	D₄²	—	2	16	no	—
72	D₄²	—	4	8	no	—
73	D₄²	—	4	8	no	—
74	D₄²	—	4	4	no	—
75	D₄²	—	4	4	no	—
76	D₄²	—	4	8	no	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	4	8	no	—
83	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#120	—	2	4	no	—
95	C₂×#120	—	2	8	no	—
96	C₂×#120	—	2	8	no	—
97	C₂×#120	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	#493	—	2	16	no	—
107	#466	—	2	32	no	—
108	#459	—	2	16	no	—
109	#459	—	4	8	no	—
110	#459	D₄	1	16	yes	complemented
111	#447	—	2	32	no	—
112	#447	—	2	32	no	—
113	#447	—	4	8	no	—
114	C₄×D₈	—	2	16	no	—
115	C₈×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#394	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	8	no	—
130	#392	—	2	4	no	—
131	#392	—	2	8	no	—
132	#392	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	D₄	1	4	yes	—
138	#390	D₄	1	2	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#380	—	2	4	no	—
143	#380	C₂³	1	4	yes	—
144	#379	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂³	1	4	yes	—
151	#340	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂⁵	—	2	4	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	16	no	—
195	C₂×D₈	—	2	16	no	—
196	C₂×D₈	—	2	16	no	—
197	C₂×D₈	—	4	8	no	—
198	C₂×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×D₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₈	—	4	64	no	—
201	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	8	no	—
209	#127	—	4	2	no	—
210	#127	—	4	2	no	—
211	#127	—	4	16	no	—
212	#127	—	4	8	no	—
213	#127	—	4	4	no	—
214	#127	—	8	4	no	—
215	#127	—	8	2	no	—
216	#127	D₈	1	8	yes	complemented
217	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	#121	—	2	16	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	4	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	#121	—	4	16	no	—
226	#121	—	4	8	no	—
227	#121	—	4	16	no	—
228	#120	—	4	32	no	—
229	#120	—	4	32	no	—
230	#120	—	4	16	no	—
231	#120	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	8	4	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#107	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
279	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	16	no	—
289	C₂⁴	—	4	16	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	8	no	—
296	C₂⁴	—	8	8	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂×D₄	—	8	16	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	64	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	32	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	64	no	—
353	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
354	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
355	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	D₈	—	2	32	no	—
381	D₈	—	4	32	no	—
382	D₈	—	8	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	16	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
418	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	32	no	—
443	C₂³	—	8	32	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	8	16	no	—
446	C₂³	—	16	8	no	—
447	C₂³	—	16	16	no	—
448	C₂³	—	16	16	no	—
449	C₂³	—	16	8	no	—
450	C₂³	—	16	8	no	—
451	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	32	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	8	32	no	—
469	D₄	—	8	16	no	—
470	D₄	—	8	16	no	—
471	D₄	—	8	32	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	D₄	—	16	8	no	—
474	D₄	—	16	4	no	—
475	D₄	D₄²	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	16	no	—
499	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	8	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	2	16	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	16	32	no	—
533	C₂²	—	16	32	no	—
534	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
535	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
538	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	D₄×D₈	1	8	yes	complemented
547	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#3498	1	2	yes	—
549	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	8	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	8	no	—
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×D₄×D₈	1	2	yes	—
556	C₂	#61093	1	2	yes	—
557	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#61661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. #59816	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #30499	C₂	semidirect
5. #28437	C₂	semidirect
6. #25757	C₂	semidirect
7. #25384	C₂	semidirect
8. #24236	C₂	semidirect
9. #23848	C₂	semidirect
10. #23173	C₂	semidirect
11. C₄×#459	C₂	semidirect
12. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
20. C₂×#466	C₂²	semidirect
22. C₂×#459	C₂²	semidirect
23. C₂×#459	C₂²	semidirect
24. C₂×#447	C₂²	semidirect
25. C₂×#447	C₂²	semidirect
26. C₂×#447	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
29. #2867	C₂²	semidirect
32. #2541	C₂²	semidirect
33. #2541	C₂²	semidirect
35. #2537	C₂²	semidirect
39. #2408	C₂²	semidirect
41. C₄×#127	C₂²	semidirect
42. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
43. #2033	C₂²	semidirect
44. #2011	C₂²	semidirect
45. #1999	C₂²	semidirect
46. #1999	C₂²	semidirect
47. #1982	C₂²	semidirect
48. #1957	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1947	C₂²	semidirect
51. #1925	C₂²	semidirect
52. #1893	C₂²	semidirect
53. #1879	C₂²	semidirect
54. #1869	C₂²	semidirect
55. #1802	C₂²	semidirect
56. #1786	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#102	C₂²	semidirect
110. #459	D₄	semidirect
201. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
216. #127	D₈	semidirect
217. #127	C₂×D₄	semidirect
243. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
272. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
278. #102	C₂×D₄	semidirect
353. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
354. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
417. C₄²	C₂×D₈	semidirect
475. D₄	D₄²	semidirect
546. C₄	D₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
#59816	2
D₄×#127	2
#30499	2
#28437	2
#25757	2
#25384	2
#24236	2
#23848	2
#23173	2
C₄×#459	2