Subgroups — #7563049

Order 512.

3331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#59817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	—	2	1	no	—
17	D₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	—	2	1	no	—
30	#2683	—	2	2	no	—
31	#2551	—	2	1	no	—
32	#2541	C₂²	1	2	yes	—
33	#2541	C₂²	1	4	yes	—
34	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2452	—	2	4	no	—
36	#2433	—	2	2	no	—
37	#2433	—	2	4	no	—
38	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2366	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1877	C₂²	1	4	yes	—
54	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1802	C₂²	1	2	yes	—
56	#1786	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
70	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
71	D₄²	—	2	16	no	—
72	D₄²	—	4	8	no	—
73	D₄²	—	4	4	no	—
74	D₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	4	8	no	—
83	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#120	—	2	8	no	—
93	C₂×#120	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	#492	—	2	16	no	—
102	#465	—	2	32	no	—
103	#461	D₄	1	16	yes	complemented
104	#460	—	2	16	no	—
105	#460	—	4	8	no	—
106	#450	—	2	32	no	—
107	#448	—	2	32	no	—
108	#448	—	4	8	no	—
109	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
110	C₈×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#396	—	2	8	no	—
124	#395	—	2	4	no	—
125	#393	—	2	4	no	—
126	#392	—	2	8	no	—
127	#392	—	2	4	no	—
128	#391	C₂³	1	4	yes	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	D₄	1	2	yes	—
133	#390	D₄	1	4	yes	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#385	—	2	4	no	—
139	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#384	C₂³	1	2	yes	—
141	#380	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂³	1	4	yes	—
150	#340	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
193	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	#127	—	2	8	no	—
202	#127	—	2	8	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	16	no	—
206	#127	—	4	8	no	—
207	#127	—	4	4	no	—
208	#127	—	8	4	no	—
209	#127	—	8	2	no	—
210	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	#121	—	2	16	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	16	no	—
219	#121	—	4	8	no	—
220	#120	—	4	32	no	—
221	#120	—	4	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#106	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	2	8	no	—
266	#103	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
267	#102	—	2	8	no	—
268	#102	—	2	16	no	—
269	#102	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	—	8	8	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	16	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	64	no	—
328	C₂×D₄	—	8	32	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
332	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
333	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	2	32	no	—
358	SD₁₆	—	4	32	no	—
359	SD₁₆	—	8	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	16	no	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
397	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	8	16	no	—
414	C₂³	—	8	32	no	—
415	C₂³	—	8	16	no	—
416	C₂³	—	16	16	no	—
417	C₂³	—	16	8	no	—
418	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	8	16	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	32	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	16	no	—
434	D₄	—	8	32	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	D₄	—	8	16	no	—
437	D₄	—	16	8	no	—
438	D₄	—	16	4	no	—
439	D₄	D₄²	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	8	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	2	16	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	8	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	16	32	no	—
493	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
494	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
497	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	8	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	D₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
507	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3498	1	2	yes	—
509	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	8	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	16	4	no	—
513	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
515	C₂	#61095	1	2	yes	—
516	C₂	#61560	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#61662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
2. #59817	C₂	semidirect
4. #30506	C₂	semidirect
5. #28441	C₂	semidirect
6. #25756	C₂	semidirect
7. #25387	C₂	semidirect
8. #24240	C₂	semidirect
9. #23849	C₂	semidirect
10. #23173	C₂	semidirect
11. C₄×#461	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#492	C₂²	semidirect
19. C₂×#465	C₂²	semidirect
20. C₂×#460	C₂²	semidirect
21. C₂×#460	C₂²	semidirect
23. C₂×#448	C₂²	semidirect
24. C₂×#448	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. #2538	C₂²	semidirect
38. #2409	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #2034	C₂²	semidirect
44. #2014	C₂²	semidirect
45. #2000	C₂²	semidirect
46. #2000	C₂²	semidirect
47. #1981	C₂²	semidirect
48. #1957	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1948	C₂²	semidirect
51. #1927	C₂²	semidirect
52. #1893	C₂²	semidirect
54. #1869	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#103	C₂²	semidirect
103. #461	D₄	semidirect
200. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
210. #127	SD₁₆	semidirect
263. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
266. #103	C₂×D₄	semidirect
331. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
332. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
396. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
506. C₄	D₄×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×SD₁₆	2
#59817	2
D₄×#127	2
#30506	2
#28441	2
#25756	2
#25387	2
#24240	2
#23849	2
#23173	2
C₄×#461	2