Subgroups — #7563052

Order 512.

3225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	D₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2868	—	2	1	no	—
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2679	—	2	2	no	—
31	#2542	—	2	4	no	—
32	#2542	—	2	2	no	—
33	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2537	—	2	1	no	—
36	#2537	C₂²	1	4	yes	—
37	#2408	—	2	4	no	—
38	#2408	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#127	—	2	1	no	—
40	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1982	C₂²	1	2	yes	—
48	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
69	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
70	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
71	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
72	D₄²	—	2	16	no	—
73	D₄²	—	4	8	no	—
74	D₄²	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#120	—	2	4	no	—
89	C₂×#120	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	#492	—	2	16	no	—
100	#465	—	2	32	no	—
101	#461	—	2	16	no	—
102	#461	—	4	8	no	—
103	#460	D₄	1	16	yes	complemented
104	#450	—	2	32	no	—
105	#450	—	4	8	no	—
106	#448	—	2	32	no	—
107	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
108	C₈×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#399	—	2	8	no	—
122	#399	—	2	4	no	—
123	#394	—	2	4	no	—
124	#394	—	2	8	no	—
125	#392	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	D₄	1	4	yes	—
131	#390	D₄	1	2	yes	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#384	—	2	4	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	—	2	1	no	—
136	#384	—	2	2	no	—
137	#384	—	2	1	no	—
138	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#384	C₂³	1	2	yes	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	#380	C₂³	1	4	yes	—
142	#379	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄³	—	2	1	no	—
148	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂³	1	4	yes	—
150	#340	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
186	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
199	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
206	#121	—	2	16	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	16	no	—
209	#121	—	4	16	no	—
210	#120	—	4	32	no	—
211	#120	—	4	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	4	16	no	—
223	C₄×D₄	—	4	8	no	—
224	C₄×D₄	—	4	8	no	—
225	C₄×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#106	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	#103	—	2	8	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	4	8	no	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
268	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	—	8	8	no	—
279	C₂⁴	—	8	4	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	16	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	64	no	—
318	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
319	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
320	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	2	32	no	—
342	SD₁₆	—	4	32	no	—
343	SD₁₆	—	8	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	16	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
387	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	8	32	no	—
401	C₂³	—	8	16	no	—
402	C₂³	—	16	8	no	—
403	C₂³	—	16	16	no	—
404	C₂³	—	16	8	no	—
405	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
406	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	8	16	no	—
413	Q₈	D₄²	1	4	yes	complemented
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	32	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	8	16	no	—
423	D₄	—	8	32	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₈	—	2	8	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	16	32	no	—
473	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
474	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
477	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	D₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
488	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#3498	1	2	yes	—
490	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	4	8	no	—
492	C₂	—	8	8	no	—
493	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
495	C₂	#61094	1	2	yes	—
496	C₂	#61562	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#61664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59816	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. Q₈×#127	C₂	semidirect
4. #30500	C₂	semidirect
5. #28438	C₂	semidirect
6. #25753	C₂	semidirect
7. #25385	C₂	semidirect
8. #24239	C₂	semidirect
9. #23855	C₂	semidirect
10. #23173	C₂	semidirect
11. C₄×#460	C₂	semidirect
12. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#465	C₂²	semidirect
21. C₂×#461	C₂²	semidirect
22. C₂×#461	C₂²	semidirect
23. C₂×#448	C₂²	semidirect
24. C₂×#450	C₂²	semidirect
25. C₂×#450	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
29. #2868	C₂²	semidirect
33. #2542	C₂²	semidirect
34. #2542	C₂²	semidirect
42. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
43. #2035	C₂²	semidirect
44. #2013	C₂²	semidirect
45. #2000	C₂²	semidirect
46. #2000	C₂²	semidirect
48. #1956	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1948	C₂²	semidirect
51. #1926	C₂²	semidirect
52. #1892	C₂²	semidirect
53. #1880	C₂²	semidirect
54. #1869	C₂²	semidirect
55. #1803	C₂²	semidirect
56. #1787	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#102	C₂²	semidirect
103. #460	D₄	semidirect
186. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
198. #127	SD₁₆	semidirect
215. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
261. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
267. #102	C₂×D₄	semidirect
318. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
319. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
386. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
413. Q₈	D₄²	semidirect
487. C₄	D₄×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×SD₁₆	2
#59816	2
Q₈×#127	2
#30500	2
#28438	2
#25753	2
#25385	2
#24239	2
#23855	2
#23173	2
C₄×#460	2