Subgroups — #7563053

Order 512.

2997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	#3287	—	2	16	no	—
25	#3284	—	2	16	no	—
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#2867	—	2	1	no	—
46	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2682	—	2	2	no	—
48	#2541	—	2	2	no	—
49	#2541	—	2	2	no	—
50	#2541	—	2	2	no	—
51	#2541	—	2	1	no	—
52	#2541	C₂²	1	2	yes	—
53	#2541	C₂²	1	2	yes	—
54	#2541	C₂²	1	2	yes	—
55	#2538	C₂²	1	2	yes	—
56	#2537	C₂²	1	2	yes	—
57	#2445	—	2	2	no	—
58	#2416	—	2	2	no	—
59	#2407	C₂²	1	4	yes	—
60	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#127	—	2	1	no	—
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2034	C₂²	1	4	yes	—
67	#2033	C₂²	1	4	yes	—
68	#2014	C₂²	1	4	yes	—
69	#2011	C₂²	1	4	yes	—
70	#2000	C₂²	1	4	yes	—
71	#2000	C₂²	1	4	yes	—
72	#1999	C₂²	1	4	yes	—
73	#1999	C₂²	1	4	yes	—
74	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1957	C₂²	1	2	yes	—
77	#1957	C₂²	1	2	yes	—
78	#1954	C₂²	1	2	yes	—
79	#1954	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1928	C₂²	1	2	yes	—
83	#1926	C₂²	1	2	yes	—
84	#1893	C₂²	1	4	yes	—
85	#1880	C₂²	1	2	yes	—
86	#1878	C₂²	1	2	yes	—
87	#1869	C₂²	1	4	yes	—
88	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1788	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#135	—	2	16	no	—
98	C₂×#135	—	2	16	no	—
99	C₂×#135	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#550	—	2	8	no	—
108	#550	—	2	8	no	—
109	#550	—	2	8	no	—
110	#550	—	4	4	no	—
111	#550	—	4	4	no	—
112	#550	—	4	4	no	—
113	#550	—	4	4	no	—
114	#550	—	4	4	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	#547	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#493	—	2	8	no	—
162	#492	—	2	8	no	—
163	#466	—	2	16	no	—
164	#465	—	2	16	no	—
165	#462	D₄	1	8	yes	complemented
166	#460	—	2	8	no	—
167	#460	—	4	4	no	—
168	#460	D₄	1	8	yes	complemented
169	#459	—	2	8	no	—
170	#459	—	4	4	no	—
171	#452	—	2	16	no	—
172	#449	—	2	16	no	—
173	#449	—	2	16	no	—
174	#449	—	2	16	no	—
175	#449	—	4	8	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₈×D₄	—	2	8	no	—
179	C₈×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#392	—	2	4	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#392	—	2	4	no	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	D₄	1	2	yes	—
218	#390	D₄	1	2	yes	—
219	#390	D₄	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	—	2	1	no	—
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	#135	—	4	64	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	4	2	no	—
319	#127	—	4	2	no	—
320	#127	—	4	8	no	—
321	#127	—	4	8	no	—
322	#127	—	4	8	no	—
323	#127	—	4	8	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	8	2	no	—
326	#127	—	8	2	no	—
327	#127	—	8	4	no	—
328	#127	—	8	4	no	—
329	#127	—	8	2	no	—
330	#127	—	8	4	no	—
331	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#123	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	4	16	no	—
340	#121	—	4	16	no	—
341	#121	—	4	16	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	#121	—	4	16	no	—
348	#121	—	8	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	8	no	—
368	C₄×D₄	—	4	8	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	C₄×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	2	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	4	4	no	—
433	#102	—	4	4	no	—
434	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	8	8	no	—
452	#41	—	8	8	no	—
453	#41	—	8	8	no	—
454	#41	—	8	8	no	—
455	#41	—	8	8	no	—
456	#41	—	8	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	1	no	—
515	C₂×D₄	—	8	1	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	16	no	—
563	SD₁₆	—	2	16	no	—
564	SD₁₆	—	4	16	no	—
565	SD₁₆	—	8	8	no	—
566	D₈	—	4	16	no	—
567	D₈	—	8	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	16	no	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	4	1	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	#135	1	4	yes	complemented
630	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	D₄²	1	4	yes	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	8	16	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	8	16	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	16	4	no	—
683	D₄	—	16	4	no	—
684	D₄	—	16	8	no	—
685	D₄	—	16	8	no	—
686	D₄	—	16	8	no	—
687	D₄	—	16	4	no	—
688	D₄	—	16	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	16	no	—
727	C₂×C₄	—	8	16	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	4	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	#3284	1	4	yes	complemented
789	C₄	#3287	1	4	yes	complemented
790	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
794	C₂	—	8	4	no	—
795	C₂	—	8	4	no	—
796	C₂	—	16	4	no	—
797	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#61566	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#61668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3287	C₂	semidirect
2. C₂×#3284	C₂	semidirect
3. #59815	C₂	semidirect
4. #36592	C₂	semidirect
5. #30505	C₂	semidirect
6. #28441	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #25759	C₂	semidirect
9. #25754	C₂	semidirect
10. #25387	C₂	semidirect
11. #25384	C₂	semidirect
12. #24242	C₂	semidirect
13. #24238	C₂	semidirect
14. #23857	C₂	semidirect
15. #23173	C₂	semidirect
16. C₄×#462	C₂	semidirect
17. C₄×#460	C₂	semidirect
165. #462	D₄	semidirect
168. #460	D₄	semidirect
629. C₄²	#135	semidirect
788. C₄	#3284	semidirect
789. C₄	#3287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#3284	2
#59815	2
#36592	2
#30505	2
#28441	2
#28437	2
#25759	2
#25754	2
#25387	2
#25384	2
#24242	2
#24238	2
#23857	2
#23173	2
C₄×#462	2
C₄×#460	2