Subgroups — #7563054

Order 512.

2773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#59817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#2868	—	2	1	no	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2683	—	2	2	no	—
30	#2551	—	2	1	no	—
31	#2542	—	2	2	no	—
32	#2542	—	2	4	no	—
33	#2542	C₂²	1	4	yes	—
34	#2542	C₂²	1	2	yes	—
35	#2538	C₂²	1	4	yes	—
36	#2452	—	2	4	no	—
37	#2409	C₂²	1	4	yes	—
38	#2366	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	—	2	1	no	—
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2036	C₂²	1	8	yes	—
44	#2016	C₂²	1	8	yes	—
45	#2001	C₂²	1	8	yes	—
46	#2001	C₂²	1	8	yes	—
47	#1981	C₂²	1	2	yes	—
48	#1956	C₂²	1	4	yes	—
49	#1954	C₂²	1	4	yes	—
50	#1947	C₂²	1	2	yes	—
51	#1928	C₂²	1	4	yes	—
52	#1892	C₂²	1	4	yes	—
53	#1878	C₂²	1	4	yes	—
54	#1869	C₂²	1	4	yes	—
55	#1803	C₂²	1	2	yes	—
56	#1787	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
69	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
70	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
71	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
72	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	#494	—	2	16	no	—
95	#467	—	2	32	no	—
96	#462	—	2	16	no	—
97	#462	—	4	8	no	—
98	#462	D₄	1	16	yes	complemented
99	#451	—	2	32	no	—
100	#451	—	2	32	no	—
101	#451	—	4	8	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
103	C₈×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#399	—	2	8	no	—
117	#399	—	2	4	no	—
118	#396	—	2	8	no	—
119	#395	—	2	4	no	—
120	#393	—	2	4	no	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	D₄	1	2	yes	—
126	#390	D₄	1	4	yes	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#386	—	2	4	no	—
131	#385	—	2	4	no	—
132	#384	—	2	4	no	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	—	2	1	no	—
135	#384	—	2	2	no	—
136	#384	—	2	1	no	—
137	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#384	C₂³	1	2	yes	—
139	#380	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄³	—	2	1	no	—
147	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂³	1	4	yes	—
149	#340	C₂³	1	4	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
178	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#127	Q₁₆	1	8	yes	complemented
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	16	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
250	#107	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#103	—	2	8	no	—
254	#103	—	2	16	no	—
255	#103	—	2	8	no	—
256	#103	—	2	8	no	—
257	#103	—	4	8	no	—
258	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
289	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
297	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	2	32	no	—
319	Q₁₆	—	4	32	no	—
320	Q₁₆	—	8	16	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	16	no	—
327	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
366	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
373	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	8	16	no	—
384	Q₈	—	8	16	no	—
385	Q₈	D₄²	1	4	yes	—
386	D₄	—	2	32	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	16	no	—
415	C₂×C₄	—	8	16	no	—
416	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₈	—	2	8	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
433	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
436	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	D₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
448	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#3498	1	2	yes	—
450	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	4	8	no	—
452	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
454	C₂	#61097	1	2	yes	—
455	C₂	#61563	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#61665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #30507	C₂	semidirect
5. #28440	C₂	semidirect
6. #25760	C₂	semidirect
7. #25386	C₂	semidirect
8. #24243	C₂	semidirect
9. #23856	C₂	semidirect
11. C₄×#462	C₂	semidirect
98. #462	D₄	semidirect
192. #127	Q₁₆	semidirect
296. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
297. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
365. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
447. C₄	D₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
#59817	2
Q₈×#127	2
#30507	2
#28440	2
#25760	2
#25386	2
#24243	2
#23856	2
#23173	2
C₄×#462	2