Subgroups — #7563089

Order 512.

2815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	#3278	—	2	16	no	—
25	#3276	—	2	16	no	—
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
45	#2868	—	2	1	no	—
46	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2682	—	2	2	no	—
48	#2542	—	2	2	no	—
49	#2542	—	2	2	no	—
50	#2542	—	2	2	no	—
51	#2542	C₂²	1	2	yes	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	—
53	#2542	C₂²	1	2	yes	—
54	#2541	—	2	1	no	—
55	#2538	C₂²	1	2	yes	—
56	#2537	C₂²	1	2	yes	—
57	#2445	—	2	2	no	—
58	#2416	—	2	2	no	—
59	#2407	C₂²	1	4	yes	—
60	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#127	—	2	1	no	—
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2036	C₂²	1	4	yes	—
67	#2035	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2013	C₂²	1	4	yes	—
70	#2001	C₂²	1	4	yes	—
71	#2001	C₂²	1	4	yes	—
72	#2000	C₂²	1	4	yes	—
73	#2000	C₂²	1	4	yes	—
74	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1956	C₂²	1	2	yes	—
77	#1956	C₂²	1	2	yes	—
78	#1954	C₂²	1	2	yes	—
79	#1954	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1928	C₂²	1	2	yes	—
83	#1926	C₂²	1	2	yes	—
84	#1894	C₂²	1	4	yes	—
85	#1880	C₂²	1	2	yes	—
86	#1878	C₂²	1	2	yes	—
87	#1870	C₂²	1	4	yes	—
88	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1787	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#137	—	2	16	no	—
98	C₂×#137	—	2	16	no	—
99	C₂×#137	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	#550	—	2	8	no	—
108	#550	—	4	4	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	#547	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	#494	—	2	8	no	—
155	#492	—	2	8	no	—
156	#470	—	2	16	no	—
157	#468	—	2	16	no	—
158	#462	—	2	8	no	—
159	#462	—	4	4	no	—
160	#462	D₄	1	8	yes	complemented
161	#461	—	2	8	no	—
162	#461	—	4	4	no	—
163	#460	D₄	1	8	yes	complemented
164	#452	—	2	16	no	—
165	#452	—	2	16	no	—
166	#452	—	4	8	no	—
167	#451	—	2	16	no	—
168	#448	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	#436	—	2	8	no	—
172	#436	—	2	8	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#399	—	2	4	no	—
197	#399	—	2	4	no	—
198	#399	—	2	4	no	—
199	#396	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	D₄	1	2	yes	—
211	#390	D₄	1	2	yes	—
212	#390	D₄	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#385	—	2	4	no	—
219	#384	—	2	2	no	—
220	#384	—	2	2	no	—
221	#384	—	2	2	no	—
222	#384	—	2	1	no	—
223	#384	—	2	1	no	—
224	#384	—	2	1	no	—
225	#384	—	2	1	no	—
226	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	—	2	1	no	—
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#137	—	4	64	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	4	8	no	—
315	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#123	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	4	16	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	#121	—	8	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	8	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	C₄×D₄	—	4	8	no	—
352	C₄×D₄	—	4	8	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	2	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	4	4	no	—
423	#103	—	4	4	no	—
424	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	#41	—	4	16	no	—
442	#41	—	8	8	no	—
443	#41	—	8	8	no	—
444	#41	—	8	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	2	16	no	—
529	Q₁₆	—	4	16	no	—
530	Q₁₆	—	8	8	no	—
531	SD₁₆	—	2	16	no	—
532	SD₁₆	—	4	16	no	—
533	SD₁₆	—	8	8	no	—
534	M₁₆	—	4	16	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	#137	1	4	yes	complemented
605	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	8	16	no	—
636	Q₈	D₄²	1	4	yes	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	8	16	no	—
647	D₄	—	16	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	16	no	—
689	C₂×C₄	—	8	16	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	4	no	—
744	C₄	#3276	1	4	yes	complemented
745	C₄	#3278	1	4	yes	complemented
746	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	8	4	no	—
751	C₂	—	8	4	no	—
752	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#61584	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#61667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59815	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3278	C₂	semidirect
2. C₂×#3276	C₂	semidirect
4. Q₈×#127	C₂	semidirect
5. #30514	C₂	semidirect
6. #28440	C₂	semidirect
7. #28438	C₂	semidirect
8. #25758	C₂	semidirect
9. #25755	C₂	semidirect
10. #25394	C₂	semidirect
11. #25393	C₂	semidirect
12. #24243	C₂	semidirect
13. #24239	C₂	semidirect
14. #23868	C₂	semidirect
15. #23176	C₂	semidirect
16. C₄×#462	C₂	semidirect
17. C₄×#460	C₂	semidirect
160. #462	D₄	semidirect
163. #460	D₄	semidirect
604. C₄²	#137	semidirect
744. C₄	#3276	semidirect
745. C₄	#3278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3278	2
C₂×#3276	2
#59815	2
Q₈×#127	2
#30514	2
#28440	2
#28438	2
#25758	2
#25755	2
#25394	2
#25393	2
#24243	2
#24239	2
#23868	2
#23176	2
C₄×#462	2
C₄×#460	2