Subgroups — #7563135

Order 512.

3260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	#3287	—	2	8	no	—
25	#3280	—	2	16	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#493	—	2	8	no	—
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2673	—	2	4	no	—
50	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2445	—	2	2	no	—
54	#2433	—	2	2	no	—
55	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2410	—	2	4	no	—
58	#2408	C₂²	1	4	yes	—
59	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1892	C₂²	1	2	yes	—
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1786	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#550	—	2	8	no	—
118	#550	—	4	4	no	—
119	#546	—	2	16	no	—
120	#546	—	4	8	no	—
121	C₂×#127	—	2	8	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	4	4	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#495	—	2	8	no	—
151	#493	—	2	8	no	—
152	#493	—	2	8	no	—
153	#493	—	2	8	no	—
154	#493	—	2	4	no	—
155	#493	D₄	1	8	yes	complemented
156	#467	D₄	1	8	yes	complemented
157	#466	—	2	8	no	—
158	#466	—	2	8	no	—
159	#466	—	4	4	no	—
160	#463	—	2	16	no	—
161	#460	—	2	8	no	—
162	#460	—	4	4	no	—
163	#450	—	2	16	no	—
164	#449	—	2	16	no	—
165	#449	—	2	16	no	—
166	#449	—	4	8	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₄×D₈	—	2	8	no	—
169	C₈×D₄	—	2	8	no	—
170	C₈×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#394	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	4	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#390	C₂³	1	4	yes	—
211	#390	C₂³	1	4	yes	—
212	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#388	D₄	1	2	yes	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#386	D₄	1	2	yes	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#379	—	2	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂⁵	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#135	—	4	32	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	8	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	32	no	—
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	—	4	32	no	—
305	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	—	4	8	no	—
328	#127	—	4	8	no	—
329	#127	—	4	8	no	—
330	#127	—	8	4	no	—
331	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#124	—	2	8	no	—
333	#124	—	4	4	no	—
334	#123	—	4	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	4	16	no	—
341	#121	—	4	16	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	8	8	no	—
347	#120	—	4	16	no	—
348	#120	—	8	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	8	no	—
358	C₄×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	2	no	—
397	#107	—	2	2	no	—
398	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	4	no	—
436	C₂⁴	—	8	4	no	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	8	8	no	—
441	#41	—	8	8	no	—
442	#41	—	8	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×D₄	—	8	32	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	32	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	4	16	no	—
545	SD₁₆	—	8	8	no	—
546	D₈	—	2	16	no	—
547	D₈	—	4	8	no	—
548	D₈	—	4	16	no	—
549	D₈	—	4	16	no	—
550	D₈	—	4	8	no	—
551	D₈	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	8	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	8	no	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	8	16	no	—
639	C₂³	—	8	16	no	—
640	C₂³	—	8	16	no	—
641	C₂³	—	8	16	no	—
642	C₂³	—	16	8	no	—
643	C₂³	—	16	8	no	—
644	C₂³	—	16	8	no	—
645	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
647	C₂³	#576	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	16	no	—
666	D₄	—	8	16	no	—
667	D₄	—	8	16	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	16	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	16	8	no	—
672	D₄	—	16	8	no	—
673	D₄	—	16	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	16	no	—
714	C₂×C₄	—	16	8	no	—
715	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	D₄²	1	4	yes	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	16	32	no	—
762	C₂²	#3287	1	4	yes	complemented
763	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	#3280	1	4	yes	complemented
782	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	—	8	8	no	—
789	C₂	—	16	4	no	—
790	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3287	C₂	semidirect
2. C₂×#3280	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. #59124	C₂	semidirect
5. #30447	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #28463	C₂	semidirect
8. #25777	C₂	semidirect
9. #25759	C₂	semidirect
10. #25414	C₂	semidirect
11. #25371	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. #24211	C₂	semidirect
14. #23851	C₂	semidirect
15. #23185	C₂	semidirect
16. C₄×#467	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
21. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
36. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. C₂×#449	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
50. #2548	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
55. #2431	C₂²	semidirect
56. #2428	C₂²	semidirect
59. #2366	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
66. #2012	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1982	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1969	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
77. #1942	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
79. #1933	C₂²	semidirect
80. #1923	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₄×#103	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
155. #493	D₄	semidirect
156. #467	D₄	semidirect
280. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
398. #107	C₂×D₄	semidirect
404. #103	C₂×D₄	semidirect
531. C₂²×C₄	#135	semidirect
762. C₂²	#3287	semidirect
781. C₄	#3280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#3280	2
C₂²×#493	2
#59124	2
#30447	2
#28485	2
#28463	2
#25777	2
#25759	2
#25414	2
#25371	2
#24267	2
#24211	2
#23851	2
#23185	2
C₄×#467	2
C₈×#121	2