Subgroups — #7563136

Order 512.

2808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#3285	—	2	16	no	—
25	#3283	—	2	8	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	—	2	8	no	—
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2674	—	2	4	no	—
50	#2547	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	C₂²	1	2	yes	—
52	#2491	—	2	2	no	—
53	#2443	—	2	4	no	—
54	#2440	—	2	2	no	—
55	#2432	C₂²	1	4	yes	—
56	#2429	C₂²	1	4	yes	—
57	#2416	—	2	2	no	—
58	#2409	C₂²	1	4	yes	—
59	#2365	C₂²	1	2	yes	—
60	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2056	C₂²	1	4	yes	—
64	#2043	C₂²	1	4	yes	—
65	#2015	C₂²	1	4	yes	—
66	#2015	C₂²	1	4	yes	—
67	#2013	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	4	yes	—
70	#2001	C₂²	1	4	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1981	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1923	C₂²	1	2	yes	—
81	#1893	C₂²	1	2	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	—
83	#1878	C₂²	1	4	yes	—
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1787	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#548	—	2	16	no	—
116	#548	—	4	8	no	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#547	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#495	—	2	8	no	—
148	#494	—	2	8	no	—
149	#494	—	2	8	no	—
150	#494	—	2	8	no	—
151	#494	—	2	4	no	—
152	#494	D₄	1	8	yes	complemented
153	#467	—	2	8	no	—
154	#467	—	2	8	no	—
155	#467	—	4	4	no	—
156	#466	D₄	1	8	yes	complemented
157	#464	—	2	16	no	—
158	#461	—	2	8	no	—
159	#461	—	4	4	no	—
160	#452	—	2	16	no	—
161	#452	—	2	16	no	—
162	#452	—	4	8	no	—
163	#448	—	2	16	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₄×D₈	—	2	4	no	—
166	C₈×D₄	—	2	8	no	—
167	C₈×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#399	—	2	4	no	—
194	#398	—	2	4	no	—
195	#397	—	2	4	no	—
196	#396	—	2	4	no	—
197	#395	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#393	—	2	4	no	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	4	no	—
208	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	D₄	1	2	yes	—
213	#387	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	D₄	1	2	yes	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#385	—	2	4	no	—
219	#385	—	2	4	no	—
220	#384	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	4	32	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	4	16	no	—
319	#123	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	4	8	no	—
330	#121	—	4	16	no	—
331	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	16	no	—
341	C₄×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	2	2	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#103	—	4	4	no	—
398	#103	—	4	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	8	8	no	—
426	#41	—	8	8	no	—
427	#41	—	8	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	16	no	—
507	Q₁₆	—	4	8	no	—
508	Q₁₆	—	4	16	no	—
509	Q₁₆	—	4	16	no	—
510	Q₁₆	—	4	8	no	—
511	Q₁₆	—	4	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	16	no	—
513	SD₁₆	—	8	8	no	—
514	D₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	8	no	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	4	8	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
602	C₂³	#578	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	8	16	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	16	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	D₄²	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	#3283	1	4	yes	complemented
706	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	8	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	4	no	—
725	C₄	#3285	1	4	yes	complemented
726	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	4	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3285	C₂	semidirect
2. C₂×#3283	C₂	semidirect
3. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #59125	C₂	semidirect
5. #30450	C₂	semidirect
6. #28486	C₂	semidirect
7. #28459	C₂	semidirect
8. #25778	C₂	semidirect
9. #25758	C₂	semidirect
10. #25415	C₂	semidirect
11. #25365	C₂	semidirect
12. #24268	C₂	semidirect
13. #24209	C₂	semidirect
14. #23859	C₂	semidirect
15. #23184	C₂	semidirect
16. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
152. #494	D₄	semidirect
156. #466	D₄	semidirect
494. C₂²×C₄	#135	semidirect
705. C₂²	#3283	semidirect
725. C₄	#3285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3285	2
C₂×#3283	2
C₂²×#494	2
#59125	2
#30450	2
#28486	2
#28459	2
#25778	2
#25758	2
#25415	2
#25365	2
#24268	2
#24209	2
#23859	2
#23184	2
C₄×#466	2
C₈×#121	2