Subgroups — #7563137

Order 512.

3802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×D₈	—	2	8	no	—
26	D₄×D₈	—	2	16	no	—
27	C₂×#493	—	2	8	no	—
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2669	—	2	4	no	—
51	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2433	—	2	2	no	—
54	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2428	—	2	2	no	—
56	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2408	—	2	2	no	—
58	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2403	—	2	4	no	—
60	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	D₄²	—	2	8	no	—
120	D₄²	—	2	16	no	—
121	D₄²	—	4	4	no	—
122	D₄²	—	4	8	no	—
123	D₄²	—	4	16	no	—
124	C₂×#127	—	2	8	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	2	no	—
128	C₂×#127	—	4	4	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×#120	—	2	4	no	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×#120	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#493	—	2	8	no	—
157	#493	—	2	8	no	—
158	#493	—	2	8	no	—
159	#493	—	2	8	no	—
160	#493	—	2	4	no	—
161	#493	D₄	1	8	yes	complemented
162	#466	—	2	8	no	—
163	#466	—	2	8	no	—
164	#466	—	4	4	no	—
165	#466	D₄	1	8	yes	complemented
166	#459	—	2	8	no	—
167	#459	—	2	16	no	—
168	#459	—	4	4	no	—
169	#447	—	2	16	no	—
170	#447	—	2	16	no	—
171	#447	—	2	16	no	—
172	#447	—	4	8	no	—
173	C₄×D₈	—	2	8	no	—
174	C₄×D₈	—	2	4	no	—
175	C₈×D₄	—	2	8	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#394	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#392	—	2	4	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#392	—	2	4	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#390	C₂³	1	4	yes	—
214	#390	C₂³	1	4	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	D₄	1	2	yes	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	D₄	1	2	yes	—
224	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#379	—	2	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂⁵	—	2	4	no	—
238	C₂⁵	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	8	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	32	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	32	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈	—	4	32	no	—
315	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
316	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
317	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	2	8	no	—
334	#127	—	2	8	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	4	4	no	—
339	#127	—	4	4	no	—
340	#127	—	4	8	no	—
341	#127	—	4	8	no	—
342	#127	—	4	8	no	—
343	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	4	16	no	—
348	#121	—	4	4	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#121	—	4	8	no	—
351	#121	—	4	8	no	—
352	#121	—	4	16	no	—
353	#121	—	4	4	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	#121	—	8	4	no	—
356	#121	D₈	1	8	yes	complemented
357	#121	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
358	#120	—	4	16	no	—
359	#120	—	4	16	no	—
360	#120	—	4	16	no	—
361	#120	—	4	16	no	—
362	#120	—	4	16	no	—
363	#120	—	8	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	4	no	—
372	C₄×D₄	—	4	8	no	—
373	C₄×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	#102	—	4	4	no	—
421	#102	—	4	4	no	—
422	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	8	no	—
442	C₂⁴	—	4	8	no	—
443	C₂⁴	—	4	8	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	8	4	no	—
449	C₂⁴	—	8	4	no	—
450	C₂⁴	—	8	4	no	—
451	C₂⁴	—	8	4	no	—
452	C₂⁴	—	8	4	no	—
453	C₂⁴	—	8	4	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	32	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	32	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	64	no	—
530	C₂×D₄	—	8	32	no	—
531	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
532	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	D₈	—	2	16	no	—
572	D₈	—	2	8	no	—
573	D₈	—	4	8	no	—
574	D₈	—	4	16	no	—
575	D₈	—	4	16	no	—
576	D₈	—	4	8	no	—
577	D₈	—	4	16	no	—
578	D₈	—	4	8	no	—
579	D₈	—	8	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	8	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	8	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	8	16	no	—
671	C₂³	—	8	16	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	—	8	16	no	—
674	C₂³	—	8	16	no	—
675	C₂³	—	8	16	no	—
676	C₂³	—	8	16	no	—
677	C₂³	—	16	8	no	—
678	C₂³	—	16	8	no	—
679	C₂³	—	16	8	no	—
680	C₂³	—	16	8	no	—
681	C₂³	—	16	8	no	—
682	C₂³	—	16	8	no	—
683	C₂³	—	16	8	no	—
684	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
686	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
687	C₂³	#576	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	D₄	—	2	16	no	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	4	16	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	16	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	8	no	—
706	D₄	—	8	16	no	—
707	D₄	—	8	16	no	—
708	D₄	—	8	16	no	—
709	D₄	—	8	16	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	16	no	—
712	D₄	—	8	16	no	—
713	D₄	—	8	16	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	16	8	no	—
716	D₄	—	16	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	16	no	—
753	C₂×C₄	—	8	8	no	—
754	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	D₄²	1	4	yes	complemented
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	8	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	8	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	4	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	4	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	16	32	no	—
809	C₂²	—	16	32	no	—
810	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
811	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
829	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	2	4	no	—
834	C₂	—	4	4	no	—
835	C₂	—	8	8	no	—
836	C₂	—	8	4	no	—
837	C₂	—	16	4	no	—
838	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. #59126	C₂	semidirect
5. #30444	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #25779	C₂	semidirect
9. #25757	C₂	semidirect
10. #25414	C₂	semidirect
11. #25364	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. #24208	C₂	semidirect
14. #23848	C₂	semidirect
15. #23185	C₂	semidirect
16. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
18. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
24. C₂²×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×#493	C₂²	semidirect
30. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. C₂×#493	C₂²	semidirect
32. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
36. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×#466	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂×#447	C₂²	semidirect
43. C₂×#447	C₂²	semidirect
44. C₂×#447	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
54. #2433	C₂²	semidirect
56. #2428	C₂²	semidirect
58. #2408	C₂²	semidirect
60. #2366	C₂²	semidirect
62. C₄×#121	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2011	C₂²	semidirect
67. #2011	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1982	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1970	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
77. #1942	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1923	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
84. #1869	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1797	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
161. #493	D₄	semidirect
165. #466	D₄	semidirect
315. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
316. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
317. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
326. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
343. #127	C₂×D₄	semidirect
356. #121	D₈	semidirect
357. #121	C₂×D₄	semidirect
410. #107	C₂×D₄	semidirect
422. #102	C₂×D₄	semidirect
431. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
531. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
532. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
559. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
610. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
629. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
773. C₈	D₄²	semidirect
810. C₂²	D₄×D₈	semidirect
828. C₄	D₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂²×#493	2
#59126	2
#30444	2
#28485	2
#28458	2
#25779	2
#25757	2
#25414	2
#25364	2
#24267	2
#24208	2
#23848	2
#23185	2
C₄×#466	2
C₈×#121	2