Subgroups — #7563138

Order 512.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59127	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	D₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
26	C₂×#494	—	2	8	no	—
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2677	—	2	4	no	—
50	#2551	—	2	2	no	—
51	#2546	C₂²	1	2	yes	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	—
53	#2452	—	2	2	no	—
54	#2449	—	2	4	no	—
55	#2440	—	2	2	no	—
56	#2434	C₂²	1	4	yes	—
57	#2429	C₂²	1	4	yes	—
58	#2409	C₂²	1	4	yes	—
59	#2365	C₂²	1	2	yes	—
60	#2361	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2056	C₂²	1	4	yes	—
64	#2043	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	4	yes	—
66	#2016	C₂²	1	4	yes	—
67	#2016	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	4	yes	—
70	#2001	C₂²	1	4	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1981	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1933	C₂²	1	2	yes	—
80	#1923	C₂²	1	2	yes	—
81	#1892	C₂²	1	2	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	—
83	#1878	C₂²	1	4	yes	—
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1787	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#494	—	2	8	no	—
147	#494	—	2	8	no	—
148	#494	—	2	8	no	—
149	#494	—	2	8	no	—
150	#494	—	2	4	no	—
151	#494	D₄	1	8	yes	complemented
152	#467	—	2	8	no	—
153	#467	—	2	8	no	—
154	#467	—	4	4	no	—
155	#467	D₄	1	8	yes	complemented
156	#462	—	2	8	no	—
157	#462	—	2	16	no	—
158	#462	—	4	4	no	—
159	#451	—	2	16	no	—
160	#451	—	2	16	no	—
161	#451	—	2	16	no	—
162	#451	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₈×D₄	—	2	8	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#399	—	2	4	no	—
193	#398	—	2	4	no	—
194	#398	—	2	4	no	—
195	#396	—	2	4	no	—
196	#395	—	2	4	no	—
197	#395	—	2	4	no	—
198	#395	—	2	4	no	—
199	#393	—	2	4	no	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	4	no	—
209	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	D₄	1	2	yes	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	D₄	1	2	yes	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	4	no	—
219	#385	—	2	4	no	—
220	#385	—	2	4	no	—
221	#384	—	2	2	no	—
222	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#121	Q₁₆	1	8	yes	complemented
330	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	16	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	—	2	2	no	—
386	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#103	—	4	4	no	—
398	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
459	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	2	16	no	—
500	Q₁₆	—	2	8	no	—
501	Q₁₆	—	4	8	no	—
502	Q₁₆	—	4	16	no	—
503	Q₁₆	—	4	16	no	—
504	Q₁₆	—	4	8	no	—
505	Q₁₆	—	4	16	no	—
506	Q₁₆	—	4	8	no	—
507	Q₁₆	—	8	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	8	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
588	C₂³	#578	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	8	no	—
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	8	16	no	—
603	Q₈	—	8	16	no	—
604	D₄	—	2	16	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	16	no	—
651	C₂×C₄	—	8	16	no	—
652	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	D₄²	1	4	yes	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
686	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	8	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	4	no	—
706	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
707	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#494	C₂	semidirect
5. #30449	C₂	semidirect
6. #28486	C₂	semidirect
7. #28462	C₂	semidirect
8. #25780	C₂	semidirect
9. #25760	C₂	semidirect
10. #25415	C₂	semidirect
11. #25370	C₂	semidirect
12. #24268	C₂	semidirect
13. #24212	C₂	semidirect
14. #23856	C₂	semidirect
15. #23184	C₂	semidirect
16. C₄×#467	C₂	semidirect
151. #494	D₄	semidirect
155. #467	D₄	semidirect
329. #121	Q₁₆	semidirect
458. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
459. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
487. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
552. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
563. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
685. C₂²	D₄×Q₁₆	semidirect
706. C₄	D₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂²×#494	2
#59127	2
#30449	2
#28486	2
#28462	2
#25780	2
#25760	2
#25415	2
#25370	2
#24268	2
#24212	2
#23856	2
#23184	2
C₄×#467	2
C₈×#121	2