Subgroups — #7563143

Order 512.

3078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3280	—	2	16	no	—
25	D₄×D₈	—	2	8	no	—
26	#3147	—	2	8	no	—
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2668	—	2	4	no	—
50	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2542	C₂²	1	2	yes	—
52	#2537	—	2	2	no	—
53	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2422	—	2	2	no	—
56	#2418	—	2	4	no	—
57	#2408	—	2	2	no	—
58	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	4	4	no	—
99	C₂×#135	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#546	—	2	16	no	—
117	#546	—	4	8	no	—
118	D₄²	—	2	8	no	—
119	D₄²	—	4	4	no	—
120	#532	—	2	8	no	—
121	#532	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#495	—	2	8	no	—
149	#495	—	2	8	no	—
150	#495	—	2	8	no	—
151	#494	—	2	4	no	—
152	#493	D₄	1	8	yes	complemented
153	#492	—	2	8	no	—
154	#467	—	2	8	no	—
155	#467	—	4	4	no	—
156	#466	—	2	8	no	—
157	#466	D₄	1	8	yes	complemented
158	#463	—	2	16	no	—
159	#461	—	4	4	no	—
160	#459	—	2	8	no	—
161	#450	—	2	16	no	—
162	#450	—	4	8	no	—
163	#449	—	2	16	no	—
164	#447	—	2	16	no	—
165	C₄×D₈	—	2	8	no	—
166	C₄×D₈	—	2	4	no	—
167	C₈×D₄	—	2	8	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#399	—	2	4	no	—
195	#397	—	2	4	no	—
196	#397	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	D₄	1	2	yes	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	D₄	1	2	yes	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#384	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	4	no	—
222	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#379	—	2	4	no	—
225	#379	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂⁵	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	4	32	no	—
271	#135	—	4	32	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈	—	4	32	no	—
297	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#123	—	4	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	4	16	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	#121	—	4	8	no	—
334	#121	—	4	8	no	—
335	#121	—	4	8	no	—
336	#121	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
337	#120	—	4	16	no	—
338	#120	—	4	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	8	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	8	4	no	—
350	C₄×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	2	no	—
393	#107	—	2	2	no	—
394	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	4	4	no	—
400	#103	—	4	4	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	8	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	4	no	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	8	8	no	—
438	#41	—	8	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×D₄	#135	1	4	yes	complemented
484	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	8	no	—
527	Q₁₆	—	4	8	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	SD₁₆	—	4	16	no	—
530	SD₁₆	—	8	8	no	—
531	D₈	—	2	8	no	—
532	D₈	—	2	16	no	—
533	D₈	—	4	8	no	—
534	D₈	—	4	16	no	—
535	C₂×C₈	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	8	16	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	—	16	8	no	—
630	C₂³	—	16	8	no	—
631	C₂³	—	16	8	no	—
632	C₂³	—	16	8	no	—
633	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	8	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	16	no	—
654	D₄	—	8	16	no	—
655	D₄	—	8	16	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	16	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	16	8	no	—
700	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	D₄²	1	4	yes	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	16	32	no	—
746	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	4	no	—
764	C₄	#3280	1	4	yes	complemented
765	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	4	4	no	—
771	C₂	—	8	8	no	—
772	C₂	—	8	4	no	—
773	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
775	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#62419	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#62440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3280	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. #59035	C₂	semidirect
5. #30452	C₂	semidirect
6. #28486	C₂	semidirect
7. #28459	C₂	semidirect
8. #25781	C₂	semidirect
9. #25753	C₂	semidirect
10. #25413	C₂	semidirect
11. #25367	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. #24210	C₂	semidirect
14. #23850	C₂	semidirect
15. #23185	C₂	semidirect
16. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
19. C₂²×#135	C₂²	semidirect
21. C₂×#546	C₂²	semidirect
23. C₂×#532	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#494	C₂²	semidirect
32. C₂×#492	C₂²	semidirect
33. C₂×#467	C₂²	semidirect
34. C₂×#467	C₂²	semidirect
37. C₂×#463	C₂²	semidirect
38. C₂×#461	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. C₂×#450	C₂²	semidirect
42. C₂×#450	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
50. #2547	C₂²	semidirect
53. #2435	C₂²	semidirect
54. #2427	C₂²	semidirect
58. #2407	C₂²	semidirect
59. #2366	C₂²	semidirect
62. C₄×#121	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
66. #2012	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #2001	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1981	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1969	C₂²	semidirect
77. #1942	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1923	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1877	C₂²	semidirect
84. #1869	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1797	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
152. #493	D₄	semidirect
157. #466	D₄	semidirect
308. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
336. #121	C₂×D₄	semidirect
394. #107	C₂×D₄	semidirect
406. #102	C₂×D₄	semidirect
483. C₂×D₄	#135	semidirect
764. C₄	#3280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#3147	2
#59035	2
#30452	2
#28486	2
#28459	2
#25781	2
#25753	2
#25413	2
#25367	2
#24266	2
#24210	2
#23850	2
#23185	2
C₄×#466	2
C₈×#121	2