Subgroups — #7563292

Order 512.

2685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
22	#3498	C₂²	1	2	yes	—
23	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3290	—	2	16	no	—
25	#3287	—	2	1	no	—
26	#3287	—	2	2	no	—
27	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	#3285	—	2	2	no	—
29	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
30	#3278	—	2	2	no	—
31	#3278	—	2	2	no	—
32	#3277	—	2	2	no	—
33	#3274	—	2	2	no	—
34	#3271	—	2	4	no	—
35	#3265	—	2	4	no	—
36	#3155	—	2	2	no	—
37	#3155	—	2	2	no	—
38	#3155	C₂²	1	2	yes	—
39	#3155	C₂²	1	2	yes	—
40	#3151	—	2	2	no	—
41	#3151	C₂²	1	2	yes	—
42	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3147	—	2	1	no	—
44	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#493	—	2	1	no	—
47	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3062	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3035	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
60	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#3012	C₂²	1	4	yes	—
62	#3010	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1908	C₂²	1	2	yes	—
90	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1876	C₂²	1	2	yes	—
92	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1792	C₂²	1	4	yes	—
96	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
102	#578	—	2	8	no	—
103	#578	—	4	4	no	—
104	#577	—	2	16	no	—
105	#577	—	4	8	no	—
106	#576	—	2	8	no	—
107	#576	—	4	4	no	—
108	#576	—	4	4	no	—
109	#576	—	4	4	no	—
110	C₂×#137	—	2	4	no	—
111	C₂×#137	—	2	4	no	—
112	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#135	—	2	2	no	—
122	C₂×#135	—	2	2	no	—
123	C₂×#135	—	2	4	no	—
124	C₂×#135	—	2	2	no	—
125	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#550	—	2	2	no	—
141	#550	—	2	2	no	—
142	#550	—	2	2	no	—
143	#550	—	2	2	no	—
144	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	#548	—	2	4	no	—
147	#548	—	2	4	no	—
148	D₄²	—	2	2	no	—
149	D₄²	—	2	2	no	—
150	D₄²	—	4	2	no	—
151	D₄²	—	4	2	no	—
152	#537	—	4	2	no	—
153	#537	C₂³	1	4	yes	—
154	#535	—	2	4	no	—
155	#535	C₂³	1	4	yes	—
156	#532	—	2	2	no	—
157	#532	—	4	2	no	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#127	—	2	2	no	—
161	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#496	—	2	4	no	—
166	#496	—	2	4	no	—
167	#496	—	2	4	no	—
168	#496	—	2	4	no	—
169	#495	—	2	2	no	—
170	#495	—	2	2	no	—
171	#495	—	2	8	no	—
172	#495	D₄	1	2	yes	—
173	#495	D₄	1	2	yes	—
174	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#493	—	2	2	no	—
176	#493	—	2	2	no	—
177	#493	—	2	2	no	—
178	#493	—	2	2	no	—
179	#493	—	2	1	no	—
180	#493	—	2	1	no	—
181	#493	—	2	1	no	—
182	#493	—	2	1	no	—
183	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#492	—	2	2	no	—
185	#492	—	2	2	no	—
186	#492	D₄	1	2	yes	—
187	#473	D₄	1	8	yes	complemented
188	#472	—	2	8	no	—
189	#472	—	4	4	no	—
190	#471	—	2	16	no	—
191	#469	—	2	4	no	—
192	#468	—	2	4	no	—
193	#468	—	2	4	no	—
194	#467	—	2	2	no	—
195	#466	—	2	2	no	—
196	#466	—	2	4	no	—
197	#465	—	2	4	no	—
198	#464	—	2	4	no	—
199	#464	D₄	1	2	yes	—
200	#463	D₄	1	2	yes	—
201	#462	—	2	2	no	—
202	#462	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#461	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#460	—	2	2	no	—
205	#460	—	2	4	no	—
206	#460	—	2	2	no	—
207	#460	—	2	2	no	—
208	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#459	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#455	—	2	16	no	—
211	#454	—	2	16	no	—
212	#454	—	4	8	no	—
213	#452	—	2	4	no	—
214	#452	—	2	4	no	—
215	#451	—	2	4	no	—
216	#450	—	2	4	no	—
217	#449	—	2	4	no	—
218	#449	—	2	4	no	—
219	#449	—	2	4	no	—
220	#449	—	2	4	no	—
221	#448	—	2	4	no	—
222	#448	—	2	4	no	—
223	#448	—	2	4	no	—
224	#447	—	2	4	no	—
225	#443	—	2	8	no	—
226	#443	—	2	8	no	—
227	#441	—	2	2	no	—
228	#440	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	#436	—	2	2	no	—
236	#436	—	2	1	no	—
237	#436	—	2	1	no	—
238	#435	—	2	4	no	—
239	C₈×D₄	—	2	2	no	—
240	C₈×D₄	—	2	1	no	—
241	C₈×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#428	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
254	#419	C₂³	1	2	yes	—
255	#417	C₂³	1	2	yes	—
256	#417	C₂³	1	4	yes	—
257	#416	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
264	#408	C₂³	1	4	yes	—
265	#408	C₂³	1	2	yes	—
266	#405	—	2	1	no	—
267	#405	—	2	1	no	—
268	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#394	—	4	2	no	—
277	#390	—	4	2	no	—
278	#390	C₂³	1	4	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#343	C₂³	1	2	yes	—
281	#343	C₂³	1	2	yes	—
282	#341	C₂³	1	2	yes	—
283	#341	C₂³	1	2	yes	—
284	#339	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	4	no	—
299	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	#137	—	2	4	no	—
314	#137	—	2	8	no	—
315	#137	—	4	4	no	—
316	#137	—	4	16	no	—
317	#137	—	4	16	no	—
318	#137	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
330	#135	—	2	4	no	—
331	#135	—	2	4	no	—
332	#135	—	2	4	no	—
333	#135	—	2	4	no	—
334	#135	—	4	8	no	—
335	#135	—	4	2	no	—
336	#135	—	4	2	no	—
337	#135	—	4	8	no	—
338	#135	—	4	8	no	—
339	#135	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	4	8	no	—
376	C₂×D₈	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈	—	4	8	no	—
379	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#131	—	2	2	no	—
383	#131	—	2	2	no	—
384	#131	—	2	2	no	—
385	#131	—	2	8	no	—
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	—	2	4	no	—
388	#131	—	4	4	no	—
389	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	2	4	no	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	—	4	2	no	—
415	#127	—	4	2	no	—
416	#127	—	4	2	no	—
417	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#124	—	2	4	no	—
420	#124	—	2	8	no	—
421	#124	—	4	4	no	—
422	#124	—	4	4	no	—
423	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	—	4	4	no	—
438	#121	—	4	4	no	—
439	#121	—	4	4	no	—
440	#121	—	4	4	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	—	4	4	no	—
444	#120	—	4	4	no	—
445	#120	—	4	4	no	—
446	#120	—	4	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	4	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#108	—	2	4	no	—
478	#108	—	2	2	no	—
479	#108	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#106	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#104	—	2	4	no	—
490	#104	—	2	4	no	—
491	#104	—	2	8	no	—
492	#104	—	2	4	no	—
493	#104	—	4	4	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#103	—	2	2	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#103	—	2	2	no	—
500	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#102	—	2	2	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#101	—	2	4	no	—
509	#101	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
510	#100	—	2	8	no	—
511	#100	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
516	#97	—	2	1	no	—
517	#97	—	2	1	no	—
518	#97	—	2	1	no	—
519	#97	—	2	2	no	—
520	C₄×C₈	—	2	1	no	—
521	C₄×C₈	—	2	1	no	—
522	C₄×C₈	—	2	4	no	—
523	C₄×C₈	—	2	1	no	—
524	C₄×C₈	—	2	2	no	—
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	4	4	no	—
532	#41	—	2	1	no	—
533	#41	—	2	1	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	4	8	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	4	8	no	—
546	#41	—	4	8	no	—
547	#41	—	8	8	no	—
548	#41	—	8	4	no	—
549	#41	—	8	4	no	—
550	#41	—	8	8	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	#41	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	8	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	8	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×D₄	—	8	8	no	—
597	C₂×D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×D₄	—	16	4	no	—
599	C₂×D₄	—	16	4	no	—
600	C₂×D₄	—	16	2	no	—
601	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	2	8	no	—
619	Q₁₆	—	2	4	no	—
620	Q₁₆	—	2	4	no	—
621	Q₁₆	—	2	4	no	—
622	Q₁₆	—	2	4	no	—
623	Q₁₆	—	4	2	no	—
624	Q₁₆	—	4	8	no	—
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	2	8	no	—
629	SD₁₆	—	4	4	no	—
630	SD₁₆	—	4	8	no	—
631	SD₁₆	—	4	8	no	—
632	SD₁₆	—	4	8	no	—
633	SD₁₆	—	4	8	no	—
634	SD₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	4	8	no	—
636	SD₁₆	—	8	4	no	—
637	D₈	—	2	4	no	—
638	D₈	—	2	4	no	—
639	D₈	—	4	2	no	—
640	D₈	—	4	8	no	—
641	D₈	—	4	8	no	—
642	D₈	—	4	8	no	—
643	D₈	—	4	4	no	—
644	D₈	—	4	4	no	—
645	D₈	—	4	4	no	—
646	D₈	—	4	4	no	—
647	D₈	—	8	4	no	—
648	M₁₆	—	2	4	no	—
649	M₁₆	—	2	1	no	—
650	M₁₆	—	2	1	no	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	4	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	2	2	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	4	8	no	—
658	M₁₆	—	4	4	no	—
659	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
660	M₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	—	2	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	4	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	8	no	—
674	C₂×C₈	—	4	4	no	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	4	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	8	8	no	—
728	C₂³	—	8	4	no	—
729	C₂³	—	8	4	no	—
730	C₂³	—	16	4	no	—
731	C₂³	—	16	4	no	—
732	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	1	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	8	8	no	—
743	Q₈	D₄²	1	2	yes	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	1	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	8	1	no	—
762	D₄	—	8	2	no	—
763	D₄	—	8	8	no	—
764	D₄	—	8	4	no	—
765	D₄	—	8	8	no	—
766	D₄	—	8	8	no	—
767	D₄	—	8	4	no	—
768	D₄	—	16	2	no	—
769	D₄	—	16	2	no	—
770	D₄	—	16	4	no	—
771	D₄	—	16	4	no	—
772	D₄	—	16	4	no	—
773	D₄	D₄²	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	8	no	—
798	C₂×C₄	—	8	8	no	—
799	C₂×C₄	—	8	2	no	—
800	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	4	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	1	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	D₄²	1	2	yes	—
820	C₈	D₄²	1	2	yes	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	8	4	no	—
833	C₂²	—	8	4	no	—
834	C₂²	—	8	4	no	—
835	C₂²	—	16	4	no	—
836	C₂²	—	16	4	no	—
837	C₂²	—	32	8	no	—
838	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#3543	1	1	yes	characteristic
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	1	no	—
847	C₄	—	4	4	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	#3290	1	2	yes	complemented
853	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
854	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
856	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	2	1	no	—
858	C₂	—	2	1	no	—
859	C₂	—	4	2	no	—
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	—	8	4	no	—
862	C₂	—	16	4	no	—
863	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic
864	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3290	C₂	semidirect
2. #61095	C₂	semidirect
3. #61086	C₂	semidirect
4. #60647	C₂	semidirect
5. #30479	C₂	semidirect
6. #28497	C₂	semidirect
7. #28463	C₂	semidirect
8. #25803	C₂	semidirect
9. #25741	C₂	semidirect
10. #25441	C₂	semidirect
11. #25407	C₂	semidirect
12. #24291	C₂	semidirect
13. #24232	C₂	semidirect
14. #23888	C₂	semidirect
15. #23179	C₂	semidirect
16. C₄×#473	C₂	semidirect
17. #21517	C₂	semidirect
18. C₂×#578	C₂²	semidirect
23. #3497	C₂²	semidirect
42. #3151	C₂²	semidirect
45. C₂×#495	C₂²	semidirect
49. C₂×#472	C₂²	semidirect
50. C₂×#472	C₂²	semidirect
51. C₂×#471	C₂²	semidirect
52. #3062	C₂²	semidirect
53. #3061	C₂²	semidirect
54. #3037	C₂²	semidirect
56. C₂×#460	C₂²	semidirect
57. C₂×#454	C₂²	semidirect
58. C₂×#454	C₂²	semidirect
60. #3013	C₂²	semidirect
62. #3010	C₂²	semidirect
64. C₂×#443	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
67. #2935	C₂²	semidirect
68. #2931	C₂²	semidirect
70. #2548	C₂²	semidirect
71. #2051	C₂²	semidirect
72. #2037	C₂²	semidirect
73. #2019	C₂²	semidirect
74. #2018	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
76. #2006	C₂²	semidirect
77. #2006	C₂²	semidirect
78. #2004	C₂²	semidirect
79. #1980	C₂²	semidirect
80. #1980	C₂²	semidirect
81. #1979	C₂²	semidirect
82. #1974	C₂²	semidirect
83. #1970	C₂²	semidirect
84. #1965	C₂²	semidirect
85. #1952	C₂²	semidirect
86. #1950	C₂²	semidirect
87. #1930	C₂²	semidirect
88. #1929	C₂²	semidirect
90. #1907	C₂²	semidirect
92. #1876	C₂²	semidirect
96. C₄×#108	C₂²	semidirect
97. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
98. #1764	C₂²	semidirect
99. C₄×#101	C₂²	semidirect
187. #473	D₄	semidirect
349. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
479. #108	C₂×D₄	semidirect
509. #101	C₂×D₄	semidirect
852. C₄	#3290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3290	2
#61095	2
#61086	2
#60647	2
#30479	2
#28497	2
#28463	2
#25803	2
#25741	2
#25441	2
#25407	2
#24291	2
#24232	2
#23888	2
#23179	2
C₄×#473	2
#21517	2