Finite Group Databasebeta

← #7563298

Subgroups — #7563298

Order 512.

2644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3289C212yesmaximal, complemented
2#61097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#60646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30483C212yesmaximal, complemented
7#30477C212yesmaximal, complemented
8#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25809C212yesmaximal, complemented
11#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25443C212yesmaximal, complemented
14#25407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24292C212yesmaximal, complemented
17#24233C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24232C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23889C212yesmaximal, complemented
20#23887C212yesmaximal, complemented
21#23180C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21518C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#578C2212yes—
25C2×#578C2212yescomplemented
26C2×#577C2212yes—
27C2×#577C2212yes—
28C2×#577C2212yes—
29#3499C2211yescharacteristic
30#3498C2211yescharacteristic
31#3497C2211yescharacteristic
32#3497C2211yescharacteristic, complemented
33#3289—216no—
34#3287—21no—
35#3287—21no—
36D4×Q16—21no—
37D4×Q16—21no—
38#3285—22no—
39#3284—21no—
40D4×SD16—21no—
41#3278—21no—
42#3278—21no—
43#3278—21no—
44#3278—21no—
45#3277—22no—
46#3276—21no—
47#3274—21no—
48#3271—22no—
49#3270—22no—
50#3269—22no—
51#3265—22no—
52#3154—22no—
53#3154—22no—
54#3154C2212yes—
55#3154C2212yes—
56#3152—21no—
57#3152C2211yescharacteristic
58#3152C2211yescharacteristic, complemented
59#3151—21no—
60#3151C2211yescharacteristic
61#3151C2211yescharacteristic
62C2×#497C2212yescomplemented
63#3147—21no—
64#3147C2211yescharacteristic
65C2×#492—21no—
66C2×#492C2211yescharacteristic
67C2×#473C2211yescharacteristic
68C2×#473C2212yescomplemented
69C2×#471C2212yescomplemented
70C2×#471C2212yescomplemented
71C2×#471C2212yescomplemented
72#3063C2212yescomplemented
73#3062C2212yes—
74#3061C2212yescomplemented
75#3037C2211yescharacteristic
76#3037C2211yescharacteristic, complemented
77#3035C2211yescharacteristic
78C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#460C2211yescharacteristic
80C2×#456C2212yes—
81C2×#456C2212yescomplemented
82C2×#456C2212yescomplemented
83C2×#454C2212yescomplemented
84C2×#454C2212yescomplemented
85C2×#455C2212yes—
86#3013C2212yes—
87#3013C2212yescomplemented
88#3013C2212yescomplemented
89#3012C2212yes—
90#3011C2212yescomplemented
91#3010C2212yes—
92C2×#444C2212yes—
93C2×#444C2212yescomplemented
94C4×#137C2211yescharacteristic
95C4×#137C2211yescharacteristic
96C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
97#2935C2211yescharacteristic
98#2935C2211yescharacteristic, complemented
99#2931C2211yescharacteristic, complemented
100C4×#131C2211yescharacteristic
101#2548C2211yescharacteristic
102#2546C2211yescharacteristic, complemented
103#2052C2212yescomplemented
104#2051C2212yescomplemented
105#2038C2212yescomplemented
106#2037C2212yes—
107#2020C2212yescomplemented
108#2019C2212yescomplemented
109#2019C2212yescomplemented
110#2019C2212yescomplemented
111#2015C2212yescomplemented
112#2013C2212yescomplemented
113#2007C2212yescomplemented
114#2007C2212yescomplemented
115#2006C2212yescomplemented
116#2006C2212yescomplemented
117#2005C2212yescomplemented
118#2004C2212yes—
119#1980C2211yescharacteristic
120#1980C2211yescharacteristic, complemented
121#1980C2211yescharacteristic, complemented
122#1979C2211yescharacteristic, complemented
123#1975C2212yescomplemented
124#1973C2212yescomplemented
125#1966C2211yescharacteristic, complemented
126#1965C2211yescharacteristic
127#1952C2211yescharacteristic, complemented
128#1950C2211yescharacteristic, complemented
129#1930C2211yescharacteristic, complemented
130#1930C2211yescharacteristic, complemented
131#1929C2212yescomplemented
132#1908C2211yescharacteristic
133#1908C2211yescharacteristic
134#1908C2212yescomplemented
135#1907C2212yescomplemented
136#1876C2212yes—
137#1876C2212yescomplemented
138#1876C2212yescomplemented
139#1816C2211yescharacteristic
140#1806C2211yescharacteristic
141#1793C2212yes—
142#1792C2212yes—
143C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
144#1770C2211yescharacteristic, complemented
145#1765C2212yescomplemented
146C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
147C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
148C2×2−1+4C2312yes—
149C2×2−1+4C2312yes—
150C2×2−1+4C2312yes—
151C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
152#578—28no—
153#578—28no—
154#578—44no—
155#578—44no—
156#577—28no—
157#577—28no—
158#577—44no—
159#577—44no—
160#577—44no—
161#577—44no—
162C2×#137—22no—
163C2×#137—22no—
164C2×#137—22no—
165C2×#137—22no—
166C2×#137—22no—
167C2×#137—22no—
168C2×#137—22no—
169C2×#137C2312yes—
170C2×#137C2312yes—
171C2×#137C2312yes—
172C2×#137C2312yes—
173C2×#137C2312yes—
174C2×#137C2311yescharacteristic
175C2×#137C2311yescharacteristic
176C2×#137C2312yes—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
181C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
182C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
183C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
184C2×#135—22no—
185C2×#135—22no—
186C2×#135—22no—
187C2×#135—22no—
188C2×#135—22no—
189C2×#135C2312yes—
190C2×#135C2312yes—
191C2×#135C2312yes—
192C22×Q16—22no—
193C22×Q16—22no—
194C22×Q16C2312yes—
195C22×Q16C2311yescharacteristic
196C22×SD16—22no—
197C22×SD16—22no—
198C22×SD16—22no—
199C22×SD16C2312yes—
200C22×SD16C2312yes—
201C22×SD16C2312yes—
202C2×#131C2311yescharacteristic
203C2×#131C2312yes—
204C2×#131C2312yes—
205C2×#131C2312yes—
206C2×#131C2311yescharacteristic
207#550—21no—
208#550—21no—
209#550—21no—
210#550—21no—
211#550—21no—
212#550—21no—
213D4×Q8—21no—
214D4×Q8—21no—
215D4×Q8—21no—
216D4×Q8—21no—
217D4×Q8—21no—
218D4×Q8—21no—
219#548—22no—
220#548—22no—
221#548—22no—
222#548—22no—
223#547—21no—
224#547—21no—
225#547—41no—
226#547—41no—
227D42—21no—
228D42—21no—
229D42—41no—
230D42—41no—
231#537—41no—
232#537—41no—
233#537C2312yes—
234#537C2312yes—
235#536—22no—
236#536C2312yes—
237#535—22no—
238#535C2312yes—
239#532—21no—
240#532—21no—
241#532—41no—
242#532—41no—
243#532C2311yescharacteristic
244#532C2311yescharacteristic
245#532C2311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—21no—
247C2×C4⋊Q8C2312yes—
248C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
249C2×#127—21no—
250C2×#127C2311yescharacteristic
251C2×#124C2312yes—
252C4×#41C2311yescharacteristic
253C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
254C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
255#497—22no—
256#497—22no—
257#497—28no—
258#497—22no—
259#497—22no—
260#496—22no—
261#496—22no—
262#496—22no—
263#496—22no—
264#495—22no—
265#495—22no—
266#495D412yes—
267#495D412yes—
268#494—21no—
269#494—21no—
270#494D411yescharacteristic
271#493—21no—
272#493—21no—
273#493D411yescharacteristic
274#492—22no—
275#492—22no—
276#492—21no—
277#492—21no—
278#492—21no—
279#492—21no—
280#492—21no—
281#492—21no—
282#492—21no—
283#492—21no—
284#492D411yescharacteristic
285#492D411yescharacteristic
286#473—28no—
287#473D418yescomplemented
288#471—28no—
289#471—28no—
290#471—44no—
291#470—22no—
292#469—22no—
293#468—22no—
294#468—22no—
295#468—22no—
296#468—22no—
297#467—22no—
298#467—22no—
299#466—22no—
300#466—22no—
301#465—22no—
302#465—22no—
303#464—22no—
304#464—22no—
305#464D412yes—
306#463D412yes—
307#462—21no—
308#462—21no—
309#462—22no—
310#462—21no—
311#462—21no—
312#462D411yescharacteristic
313#461D411yescharacteristic
314#460—21no—
315#460—21no—
316#460—22no—
317#460—21no—
318#460—21no—
319#460D411yescharacteristic
320#459D411yescharacteristic
321#456—28no—
322#456—28no—
323#456—44no—
324#455—28no—
325#454—28no—
326#454—44no—
327#452—22no—
328#452—22no—
329#452—22no—
330#452—22no—
331#452—22no—
332#452—22no—
333#451—22no—
334#451—22no—
335#451—22no—
336#451—22no—
337#451—22no—
338#450—22no—
339#449—22no—
340#449—22no—
341#449—22no—
342#449—22no—
343#449—22no—
344#449—22no—
345#448—22no—
346#448—22no—
347#448—22no—
348#448—22no—
349#448—22no—
350#447—22no—
351#444—28no—
352#444—28no—
353#441—21no—
354#441—21no—
355#440—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×Q16—21no—
360C4×Q16—21no—
361C4×Q16—21no—
362C4×Q16—21no—
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—21no—
365#436—21no—
366#436—21no—
367#436—21no—
368#436—21no—
369#435—22no—
370#435—22no—
371C8×D4—21no—
372C8×D4—21no—
373C8×D4—21no—
374C8×D4—21no—
375C2×#108C2312yes—
376C2×#108C2311yescharacteristic
377C2×#108C2311yescharacteristic
378#428C2311yescharacteristic
379#428C2311yescharacteristic
380C2×#107C2311yescharacteristic
381#423C2311yescharacteristic
382C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
383C2×#104C2312yes—
384C2×#104C2312yes—
385C2×#104C2312yes—
386C2×#104C2312yes—
387C2×#104C2312yes—
388C2×#104C2312yes—
389C2×#104C2312yes—
390#419C2311yescharacteristic
391#419C2311yescharacteristic
392#417C2311yescharacteristic
393#417C2312yes—
394#417C2311yescharacteristic
395#417C2312yes—
396#416C2312yes—
397C2×#103C2312yes—
398C2×#103C2311yescharacteristic
399C2×#103C2311yescharacteristic
400C2×#102C2312yes—
401C2×#101C2311yescharacteristic
402C2×#101C2311yescharacteristic
403C2×#101C2312yes—
404C2×#101C2312yes—
405C2×#101C2311yescharacteristic
406C2×#101C2311yescharacteristic
407C2×#100C2312yes—
408C2×#100C2312yes—
409#408C2312yes—
410#408C2312yes—
411#408C2312yes—
412#405—21no—
413#405—21no—
414#405C2311yescharacteristic
415#405C2311yescharacteristic
416C4×M16—21no—
417C4×M16C2311yescharacteristic
418C4×M16C2311yescharacteristic
419C4×M16C2311yescharacteristic
420C2×#97C2312yes—
421C2×C4×C8—21no—
422C2×C4×C8C2311yescharacteristic
423#398—41no—
424#394—41no—
425#391C2312yes—
426#390—41no—
427#390C2312yes—
428#389—41no—
429C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
430#343C2311yescharacteristic
431#343C2311yescharacteristic
432#343C2311yescharacteristic
433#343C2311yescharacteristic
434#341C2312yes—
435#341C2311yescharacteristic
436#341C2311yescharacteristic
437#339C2312yes—
438#336C2312yes—
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—24no—
4422−1+4—24no—
4432−1+4—42no—
4442−1+4—42no—
4452−1+4—42no—
4462−1+4—42no—
4472−1+4—42no—
4482−1+4—42no—
4492−1+4—42no—
4502−1+4—42no—
451H(5,𝔽2)—24no—
452H(5,𝔽2)—24no—
453H(5,𝔽2)—42no—
454H(5,𝔽2)—42no—
455C2×#41—22no—
456C2×#41—22no—
457C2×#41—22no—
458C2×#41—22no—
459C2×#41—22no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41—22no—
462C2×#41—22no—
463C2×#41—42no—
464C2×#41—42no—
465C2×#41—42no—
466C2×#41C2412yes—
467C2×#41C2412yes—
468C2×#41C2412yes—
469C2×#41C2411yescharacteristic
470C22×Q8—22no—
471C22×Q8—22no—
472C22×Q8—22no—
473C22×Q8—22no—
474C22×Q8—22no—
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8C2412yes—
477C22×Q8C2411yescharacteristic
478C22×Q8C2411yescharacteristic
479C22×D4—22no—
480C22×D4—22no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—21no—
483C22×D4—41no—
484C22×D4—41no—
485C22×D4—42no—
486C22×D4C2412yes—
487#137—22no—
488#137—22no—
489#137—24no—
490#137—24no—
491#137—24no—
492#137—24no—
493#137—24no—
494#137—48no—
495#137—42no—
496#137—42no—
497#137—42no—
498#137—42no—
499#137—42no—
500#137—48no—
501#137—42no—
502#137—42no—
503#137—48no—
504#137—48no—
505#137—48no—
506#137—48no—
507#137—48no—
508#137C2×D414yes—
509#137C2×D414yes—
510AGL(1,ℤ/8)—24no—
511AGL(1,ℤ/8)—24no—
512AGL(1,ℤ/8)—24no—
513AGL(1,ℤ/8)—48no—
514AGL(1,ℤ/8)—42no—
515AGL(1,ℤ/8)—42no—
516AGL(1,ℤ/8)—42no—
517AGL(1,ℤ/8)—48no—
518AGL(1,ℤ/8)—42no—
519AGL(1,ℤ/8)—42no—
520AGL(1,ℤ/8)—48no—
521#135—24no—
522#135—24no—
523#135—24no—
524#135—24no—
525#135—48no—
526#135—42no—
527#135—42no—
528#135—48no—
529#135—48no—
530#135—48no—
531#135—48no—
532C2×Q16—21no—
533C2×Q16—21no—
534C2×Q16—22no—
535C2×Q16—22no—
536C2×Q16—22no—
537C2×Q16—24no—
538C2×Q16—22no—
539C2×Q16—22no—
540C2×Q16—22no—
541C2×Q16—21no—
542C2×Q16—21no—
543C2×Q16—22no—
544C2×Q16—22no—
545C2×Q16—22no—
546C2×Q16—42no—
547C2×Q16—48no—
548C2×Q16—48no—
549C2×Q16C2×D412yes—
550C2×Q16C2×D412yes—
551C2×Q16C2×D412yes—
552C2×Q16C2×D414yescomplemented
553C2×SD16—21no—
554C2×SD16—21no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—24no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—22no—
564C2×SD16—22no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—24no—
573C2×SD16—24no—
574C2×SD16—48no—
575C2×SD16—42no—
576C2×SD16—42no—
577C2×SD16—42no—
578C2×SD16—48no—
579C2×SD16—48no—
580C2×SD16C2×D412yes—
581C2×SD16C2×D412yes—
582C2×SD16C2×D412yes—
583C2×SD16C2×D412yes—
584C2×SD16C2×D412yes—
585C2×SD16C2×D412yes—
586C2×D8—22no—
587C2×D8—22no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8C2×D412yes—
591C2×D8C2×D412yes—
592C2×D8C2×D412yes—
593#131—22no—
594#131—22no—
595#131—22no—
596#131—24no—
597#131—24no—
598#131—24no—
599#131—24no—
600#131—42no—
601#131—42no—
602#131C2×D414yes—
603C2×M16—21no—
604C2×M16—21no—
605C2×M16—22no—
606C2×M16—22no—
607C2×M16—22no—
608C2×M16C2412yes—
609C2×M16C2411yescharacteristic
610C2×M16C2411yescharacteristic
611C2×M16C2411yescharacteristic
612C2×M16C2411yescharacteristic
613C2×M16C2411yescharacteristic
614C2×M16C2411yescharacteristic
615C22×C8—21no—
616C22×C8—21no—
617C22×C8—22no—
618C22×C8—22no—
619C22×C8—22no—
620C22×C8C2412yes—
621C22×C8C2411yescharacteristic
622C22×C8C2411yescharacteristic
623C4⋊Q8—22no—
624C4⋊Q8—24no—
625C4⋊Q8—21no—
626C4⋊Q8—21no—
627C4⋊Q8—21no—
628C4⋊Q8—21no—
629C4⋊Q8—41no—
630C4⋊Q8—41no—
631C4⋊Q8—42no—
632C4⋊Q8—41no—
633C4⋊Q8—41no—
634C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
635C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
636C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
637#127—22no—
638#127—21no—
639#127—21no—
640#127—21no—
641#127—21no—
642#127—41no—
643#127—41no—
644#127—41no—
645#127—41no—
646#127C2×D411yescharacteristic
647#127C2×D411yescharacteristic
648#127C2×D411yescharacteristic
649#124—22no—
650#124—22no—
651#124—24no—
652#124—42no—
653#124—42no—
654#124—42no—
655#124C2×D412yes—
656#124C2×D412yes—
657#124C2×D412yes—
658#123—42no—
659#123—42no—
660#123—42no—
661C22⋊Q8—22no—
662C22⋊Q8—22no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—22no—
665C22⋊Q8—22no—
666C22⋊Q8—22no—
667C22⋊Q8—42no—
668C22⋊Q8—42no—
669C22⋊Q8—42no—
670C22⋊Q8—42no—
671C22⋊Q8—42no—
672C22⋊Q8—42no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—21no—
677#121—21no—
678#121—21no—
679#121—22no—
680#121—22no—
681#121—22no—
682#121—22no—
683#121—22no—
684#121—22no—
685#121—42no—
686#121—42no—
687#121—42no—
688#121—42no—
689#121—42no—
690#121—42no—
691#121—41no—
692#121—41no—
693#121—42no—
694#121—42no—
695#121—41no—
696#121—41no—
697#120—42no—
698#120—42no—
699#120—42no—
700C4×Q8—21no—
701C4×Q8—21no—
702C4×Q8—21no—
703C4×Q8—21no—
704C4×Q8—21no—
705C4×Q8—21no—
706C4×Q8—21no—
707C4×Q8—21no—
708C4×Q8C2×D411yescharacteristic
709C4×Q8C2×D411yescharacteristic
710C4×D4—21no—
711C4×D4—21no—
712C4×D4—21no—
713C4×D4—21no—
714C4×D4—21no—
715C4×D4—21no—
716C4×D4—21no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—41no—
719C4×D4—41no—
720C4×D4—41no—
721C4×D4—41no—
722C4×D4—42no—
723C4×D4—42no—
724C4×D4—41no—
725C4×D4—41no—
726C4×D4—41no—
727C4×D4—41no—
728C4×D4C2×D411yescharacteristic
729C4×D4C2×D411yescharacteristic
730#117—21no—
731#117C2411yescharacteristic
732C2×C4⋊C4—21no—
733C2×C4⋊C4—21no—
734C2×C4⋊C4—21no—
735C2×C4⋊C4—21no—
736C2×C4⋊C4—21no—
737C2×C4⋊C4—41no—
738C2×C4⋊C4—41no—
739C2×C4⋊C4—42no—
740C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
741C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
742C2×C22⋊C4—42no—
743C2×C22⋊C4—42no—
744C2×C42—21no—
745C2×C42—21no—
746C2×C42—21no—
747C2×C42C2412yes—
748C2×C42C2411yescharacteristic
749#108—24no—
750#108—22no—
751#108C2×D414yescomplemented
752#107—21no—
753#107—21no—
754#107—21no—
755#107—21no—
756#106—21no—
757#106—21no—
758C4⋊C8—21no—
759C4⋊C8—21no—
760C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
761C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
762C4⋊C8C2×D412yes—
763#104—24no—
764#104—24no—
765#104—24no—
766#104—24no—
767#104—24no—
768#104—42no—
769#104—42no—
770#103—21no—
771#103—21no—
772#103—22no—
773#103—22no—
774#103—21no—
775#103—21no—
776#103—21no—
777#103—21no—
778#103—22no—
779#103—22no—
780#103—21no—
781#103—21no—
782#103—21no—
783#103—21no—
784#103C2×D412yes—
785#103C2×D412yes—
786#102—21no—
787#102—21no—
788#102—22no—
789#102—22no—
790#102—22no—
791#102—22no—
792#102C2×D412yes—
793#102C2×D412yes—
794#101—24no—
795#101—22no—
796#101—22no—
797#101—42no—
798#101C2×D414yescomplemented
799#101C2×D414yescomplemented
800#100—24no—
801#100—42no—
802C22⋊C8—22no—
803C22⋊C8—22no—
804C22⋊C8—22no—
805C22⋊C8—22no—
806C22⋊C8—22no—
807C22⋊C8—22no—
808#97—24no—
809#97—21no—
810#97—21no—
811#97—21no—
812#97—21no—
813#97—21no—
814C4×C8—21no—
815C4×C8—21no—
816C4×C8—21no—
817C4×C8—21no—
818C4×C8—21no—
819C4×C8C2×D411yescharacteristic
820C4×C8C2×D411yescharacteristic
821C4×C8C2×D411yescharacteristic
822C4×C8C2×D411yescharacteristic
823#95—21no—
824#95—42no—
825C24—22no—
826C24—42no—
827#41—21no—
828#41—21no—
829#41—22no—
830#41—22no—
831#41—22no—
832#41—22no—
833#41—22no—
834#41—22no—
835#41—22no—
836#41—22no—
837#41—22no—
838#41—22no—
839#41—22no—
840#41—22no—
841#41—44no—
842#41—44no—
843#41—44no—
844#41—44no—
845#41—44no—
846#41—44no—
847#41—44no—
848#41—44no—
849#41—44no—
850#41—44no—
851#41—84no—
852#41—84no—
853#41—84no—
854#41—84no—
855#41—82no—
856#41—82no—
857#41—82no—
858#41—82no—
859#41—82no—
860#41—84no—
861#41—84no—
862#41—82no—
863#41C22×D412yes—
864#41H(5,𝔽2)12yes—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—21no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—21no—
871C2×Q8—22no—
872C2×Q8—22no—
873C2×Q8—22no—
874C2×Q8—21no—
875C2×Q8—21no—
876C2×Q8—21no—
877C2×Q8—21no—
878C2×Q8—22no—
879C2×Q8—22no—
880C2×Q8—22no—
881C2×Q8—42no—
882C2×Q8—42no—
883C2×Q8—42no—
884C2×Q8—44no—
885C2×Q8—44no—
886C2×Q8—44no—
887C2×Q8—44no—
888C2×Q8—44no—
889C2×Q8—44no—
890C2×Q8—44no—
891C2×Q8—82no—
892C2×Q8—82no—
893C2×Q8—82no—
894C2×Q8—82no—
895C2×Q8—82no—
896C2×Q8C22×D412yes—
897C2×Q8C22×D412yes—
898C2×Q8C22×D412yes—
899C2×Q8C22×D412yes—
900C2×Q8C22×D412yes—
901C2×Q8C22×D411yescharacteristic
902C2×D4—21no—
903C2×D4—22no—
904C2×D4—22no—
905C2×D4—22no—
906C2×D4—21no—
907C2×D4—21no—
908C2×D4—21no—
909C2×D4—21no—
910C2×D4—21no—
911C2×D4—21no—
912C2×D4—22no—
913C2×D4—22no—
914C2×D4—22no—
915C2×D4—22no—
916C2×D4—22no—
917C2×D4—22no—
918C2×D4—44no—
919C2×D4—44no—
920C2×D4—42no—
921C2×D4—42no—
922C2×D4—42no—
923C2×D4—42no—
924C2×D4—44no—
925C2×D4—42no—
926C2×D4—42no—
927C2×D4—42no—
928C2×D4—42no—
929C2×D4—42no—
930C2×D4—41no—
931C2×D4—41no—
932C2×D4—41no—
933C2×D4—41no—
934C2×D4—82no—
935C2×D4—82no—
936C2×D4—84no—
937C2×D4—84no—
938C2×D4—162no—
939C2×D4—162no—
940C2×D4—161no—
941C2×D4C22×D412yes—
942C2×D4C22×D412yes—
943C2×D4C22×D412yes—
944C2×D4C22×D411yescharacteristic
945C22×C4—21no—
946C22×C4—21no—
947C22×C4—21no—
948C22×C4—21no—
949C22×C4—21no—
950C22×C4—22no—
951C22×C4—22no—
952C22×C4—22no—
953C22×C4—22no—
954C22×C4—22no—
955C22×C4—21no—
956C22×C4—21no—
957C22×C4—42no—
958C22×C4—42no—
959C22×C4—42no—
960C22×C4—42no—
961C22×C4—42no—
962C22×C4—42no—
963C22×C4—42no—
964C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
965C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
966C22×C4C2511yescharacteristic
967Q16—24no—
968Q16—24no—
969Q16—24no—
970Q16—24no—
971Q16—24no—
972Q16—24no—
973Q16—42no—
974Q16—44no—
975Q16—44no—
976Q16—44no—
977Q16—44no—
978Q16—44no—
979Q16—44no—
980Q16—44no—
981Q16—82no—
982SD16—24no—
983SD16—24no—
984SD16—24no—
985SD16—24no—
986SD16—24no—
987SD16—24no—
988SD16—42no—
989SD16—42no—
990SD16—44no—
991SD16—44no—
992SD16—44no—
993SD16—44no—
994SD16—44no—
995SD16—44no—
996SD16—44no—
997SD16—44no—
998SD16—44no—
999SD16—44no—
1000SD16—44no—
1001SD16—44no—
1002SD16—44no—
1003SD16—44no—
1004SD16—82no—
1005SD16—82no—
1006D8—24no—
1007D8—24no—
1008D8—42no—
1009D8—44no—
1010D8—44no—
1011D8—44no—
1012D8—82no—
1013M16—24no—
1014M16—21no—
1015M16—21no—
1016M16—21no—
1017M16—21no—
1018M16—24no—
1019M16—22no—
1020M16—21no—
1021M16—22no—
1022M16—21no—
1023M16—21no—
1024M16—21no—
1025M16—44no—
1026M16—44no—
1027M16—44no—
1028M16C22×D412yes—
1029M16C22×D412yes—
1030M16C22×D412yes—
1031M16H(5,𝔽2)12yes—
1032C2×C8—24no—
1033C2×C8—21no—
1034C2×C8—21no—
1035C2×C8—21no—
1036C2×C8—21no—
1037C2×C8—22no—
1038C2×C8—21no—
1039C2×C8—21no—
1040C2×C8—22no—
1041C2×C8—24no—
1042C2×C8—21no—
1043C2×C8—21no—
1044C2×C8—22no—
1045C2×C8—44no—
1046C2×C8—44no—
1047C2×C8—44no—
1048C2×C8C22×D411yescharacteristic
1049C2×C8C22×D411yescharacteristic
1050C2×C8C22×D412yes—
1051C2×C8C22×D412yes—
1052C2×C8C22×D411yescharacteristic
1053C2×C8C22×D411yescharacteristic
1054C2×C8C22×D412yes—
1055C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
1056C4⋊C4—21no—
1057C4⋊C4—21no—
1058C4⋊C4—21no—
1059C4⋊C4—21no—
1060C4⋊C4—21no—
1061C4⋊C4—21no—
1062C4⋊C4—21no—
1063C4⋊C4—21no—
1064C4⋊C4—21no—
1065C4⋊C4—21no—
1066C4⋊C4—21no—
1067C4⋊C4—21no—
1068C4⋊C4—42no—
1069C4⋊C4—42no—
1070C4⋊C4—42no—
1071C4⋊C4—42no—
1072C4⋊C4—42no—
1073C4⋊C4—41no—
1074C4⋊C4—41no—
1075C4⋊C4—41no—
1076C4⋊C4—41no—
1077C4⋊C4—41no—
1078C4⋊C4—41no—
1079C4⋊C4—41no—
1080C4⋊C4—41no—
1081C4⋊C4—84no—
1082C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1083C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1084C22⋊C4—21no—
1085C22⋊C4—21no—
1086C22⋊C4—21no—
1087C22⋊C4—22no—
1088C22⋊C4—22no—
1089C22⋊C4—22no—
1090C22⋊C4—22no—
1091C22⋊C4—22no—
1092C22⋊C4—22no—
1093C22⋊C4—42no—
1094C22⋊C4—42no—
1095C22⋊C4—42no—
1096C22⋊C4—42no—
1097C22⋊C4—42no—
1098C22⋊C4—42no—
1099C22⋊C4—42no—
1100C22⋊C4—42no—
1101C22⋊C4—84no—
1102C22⋊C4—162no—
1103C42—21no—
1104C42—21no—
1105C42—21no—
1106C42—22no—
1107C42—22no—
1108C42—41no—
1109C42—41no—
1110C42—41no—
1111C42—41no—
1112C42C22×D411yescharacteristic
1113C42C22×D411yescharacteristic
1114C42C22×D411yescharacteristic
1115C42C22×D411yescharacteristic
1116C23—21no—
1117C23—22no—
1118C23—22no—
1119C23—22no—
1120C23—42no—
1121C23—42no—
1122C23—42no—
1123C23—84no—
1124C23—82no—
1125C23—82no—
1126C23—162no—
1127C23—162no—
1128C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1129Q8—21no—
1130Q8—22no—
1131Q8—22no—
1132Q8—22no—
1133Q8—22no—
1134Q8—22no—
1135Q8—22no—
1136Q8—22no—
1137Q8—22no—
1138Q8—22no—
1139Q8—22no—
1140Q8—41no—
1141Q8—41no—
1142Q8—41no—
1143Q8—41no—
1144Q8—42no—
1145Q8—42no—
1146Q8—42no—
1147Q8—42no—
1148Q8—84no—
1149Q8—84no—
1150Q8—84no—
1151Q8D4212yes—
1152D4—22no—
1153D4—22no—
1154D4—22no—
1155D4—22no—
1156D4—22no—
1157D4—22no—
1158D4—22no—
1159D4—21no—
1160D4—22no—
1161D4—42no—
1162D4—42no—
1163D4—42no—
1164D4—42no—
1165D4—42no—
1166D4—42no—
1167D4—42no—
1168D4—42no—
1169D4—42no—
1170D4—42no—
1171D4—42no—
1172D4—42no—
1173D4—42no—
1174D4—81no—
1175D4—81no—
1176D4—81no—
1177D4—84no—
1178D4—82no—
1179D4—84no—
1180D4—84no—
1181D4—84no—
1182D4—84no—
1183D4—82no—
1184D4—161no—
1185D4—161no—
1186D4—162no—
1187D4—162no—
1188D4—162no—
1189D4—162no—
1190D4D4212yes—
1191C2×C4—21no—
1192C2×C4—22no—
1193C2×C4—22no—
1194C2×C4—22no—
1195C2×C4—21no—
1196C2×C4—21no—
1197C2×C4—22no—
1198C2×C4—22no—
1199C2×C4—22no—
1200C2×C4—22no—
1201C2×C4—22no—
1202C2×C4—41no—
1203C2×C4—42no—
1204C2×C4—41no—
1205C2×C4—41no—
1206C2×C4—41no—
1207C2×C4—41no—
1208C2×C4—42no—
1209C2×C4—42no—
1210C2×C4—42no—
1211C2×C4—42no—
1212C2×C4—42no—
1213C2×C4—42no—
1214C2×C4—42no—
1215C2×C4—42no—
1216C2×C4—42no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—42no—
1220C2×C4—42no—
1221C2×C4—42no—
1222C2×C4—42no—
1223C2×C4—84no—
1224C2×C4—84no—
1225C2×C4—84no—
1226C2×C4—84no—
1227C2×C4—84no—
1228C2×C4—84no—
1229C2×C4—84no—
1230C2×C4—81no—
1231C2×C4—81no—
1232C2×C4D4211yescharacteristic
1233C2×C4D4211yescharacteristic
1234C2×C4D4211yescharacteristic
1235C2×C4D4211yescharacteristic
1236C2×C4C23×D411yescharacteristic
1237C2×C4C23×D411yescharacteristic
1238C2×C4C23×D411yescharacteristic
1239C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1240C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1241C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1242C8—22no—
1243C8—22no—
1244C8—22no—
1245C8—22no—
1246C8—22no—
1247C8—21no—
1248C8—22no—
1249C8—21no—
1250C8—42no—
1251C8—41no—
1252C8—41no—
1253C8D4212yes—
1254C8D4212yes—
1255C22—21no—
1256C22—21no—
1257C22—22no—
1258C22—41no—
1259C22—41no—
1260C22—42no—
1261C22—42no—
1262C22—42no—
1263C22—42no—
1264C22—42no—
1265C22—42no—
1266C22—42no—
1267C22—42no—
1268C22—42no—
1269C22—82no—
1270C22—82no—
1271C22—82no—
1272C22—162no—
1273C22—162no—
1274C22—324no—
1275C22C2×D4211yescharacteristic
1276C22#349811yescharacteristic
1277C22#354311yescharacteristic
1278C4—21no—
1279C4—21no—
1280C4—21no—
1281C4—22no—
1282C4—41no—
1283C4—41no—
1284C4—42no—
1285C4—42no—
1286C4—42no—
1287C4—42no—
1288C4—42no—
1289C4—82no—
1290C4—81no—
1291C4—81no—
1292C4—82no—
1293C4#328912yescomplemented
1294C4C2×D4211yescharacteristic
1295C4C2×D4211yescharacteristic
1296C4#348411yescharacteristic
1297C4#349811yescharacteristic
1298C2—21no—
1299C2—21no—
1300C2—42no—
1301C2—82no—
1302C2—82no—
1303C2—82no—
1304C2—162no—
1305C2#5912611yescharacteristic
1306C2C2×#328911yescharacteristic
1307C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3289C2semidirect
2. #61097C2semidirect
3. #61095C2semidirect
4. #61086C2semidirect
5. #60646C2semidirect
6. #30483C2semidirect
7. #30477C2semidirect
8. #28494C2semidirect
9. #28473C2semidirect
10. #25809C2semidirect
11. #25741C2semidirect
12. #25740C2semidirect
13. #25443C2semidirect
14. #25407C2semidirect
15. #25406C2semidirect
16. #24292C2semidirect
17. #24233C2semidirect
18. #24232C2semidirect
19. #23889C2semidirect
20. #23887C2semidirect
21. #23180C2semidirect
22. C4×#473C2semidirect
23. #21518C2semidirect
25. C2×#578C22semidirect
32. #3497C22semidirect
58. #3152C22semidirect
62. C2×#497C22semidirect
68. C2×#473C22semidirect
69. C2×#471C22semidirect
70. C2×#471C22semidirect
71. C2×#471C22semidirect
72. #3063C22semidirect
74. #3061C22semidirect
76. #3037C22semidirect
78. C2×#462C22semidirect
81. C2×#456C22semidirect
82. C2×#456C22semidirect
83. C2×#454C22semidirect
84. C2×#454C22semidirect
87. #3013C22semidirect
88. #3013C22semidirect
90. #3011C22semidirect
93. C2×#444C22semidirect
96. C2×C4×Q16C22semidirect
98. #2935C22semidirect
99. #2931C22semidirect
102. #2546C22semidirect
103. #2052C22semidirect
104. #2051C22semidirect
105. #2038C22semidirect
107. #2020C22semidirect
108. #2019C22semidirect
109. #2019C22semidirect
110. #2019C22semidirect
111. #2015C22semidirect
112. #2013C22semidirect
113. #2007C22semidirect
114. #2007C22semidirect
115. #2006C22semidirect
116. #2006C22semidirect
117. #2005C22semidirect
120. #1980C22semidirect
121. #1980C22semidirect
122. #1979C22semidirect
123. #1975C22semidirect
124. #1973C22semidirect
125. #1966C22semidirect
127. #1952C22semidirect
128. #1950C22semidirect
129. #1930C22semidirect
130. #1930C22semidirect
131. #1929C22semidirect
134. #1908C22semidirect
135. #1907C22semidirect
137. #1876C22semidirect
138. #1876C22semidirect
143. C4×#108C22semidirect
144. #1770C22semidirect
145. #1765C22semidirect
146. C4×#101C22semidirect
147. C4×#101C22semidirect
287. #473D4semidirect
552. C2×Q16C2×D4semidirect
751. #108C2×D4semidirect
798. #101C2×D4semidirect
799. #101C2×D4semidirect
1293. C4#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32892
#610972
#610952
#610862
#606462
#304832
#304772
#284942
#284732
#258092
#257412
#257402
#254432
#254072
#254062
#242922
#242332
#242322
#238892
#238872
#231802
C4×#4732
#215182