Subgroups — #7563441

Order 512.

1795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26472	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23010	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	#3388	—	2	16	no	—
23	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#2859	—	2	1	no	—
39	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2732	—	2	1	no	—
41	#2732	—	2	1	no	—
42	#2584	—	2	2	no	—
43	#2584	C₂²	1	2	yes	—
44	#2552	—	2	1	no	—
45	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2552	C₂²	1	2	yes	—
47	#2551	—	2	1	no	—
48	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2550	—	2	2	no	—
50	#2550	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	—	2	1	no	—
52	#2538	—	2	2	no	—
53	#2538	C₂²	1	2	yes	—
54	#2454	C₂²	1	2	yes	—
55	#2454	C₂²	1	2	yes	—
56	#2417	—	2	2	no	—
57	#2366	C₂²	1	2	yes	—
58	#2351	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2094	C₂²	1	2	yes	—
68	#2093	C₂²	1	2	yes	—
69	#2088	C₂²	1	2	yes	—
70	#2087	C₂²	1	2	yes	—
71	#2084	C₂²	1	2	yes	—
72	#2083	C₂²	1	2	yes	—
73	#2067	C₂²	1	2	yes	—
74	#2067	C₂²	1	2	yes	—
75	#2059	C₂²	1	2	yes	—
76	#2059	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2059	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2057	C₂²	1	2	yes	—
81	#2025	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	2	yes	—
83	#1992	C₂²	1	2	yes	—
84	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1985	C₂²	1	2	yes	—
86	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1961	C₂²	1	2	yes	—
88	#1949	C₂²	1	2	yes	—
89	#1949	C₂²	1	2	yes	—
90	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1943	C₂²	1	2	yes	—
93	#1942	C₂²	1	2	yes	—
94	#1940	C₂²	1	2	yes	—
95	#1936	C₂²	1	2	yes	—
96	#1934	C₂²	1	2	yes	—
97	#1925	C₂²	1	2	yes	—
98	#1920	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1864	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	—
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1862	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	—
111	#1847	C₂²	1	2	yes	—
112	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1776	C₂²	1	2	yes	—
115	#1771	C₂²	1	2	yes	—
116	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1763	C₂²	1	2	yes	—
119	#1762	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#557	—	2	8	no	—
122	#557	—	4	4	no	—
123	#554	—	2	8	no	—
124	#554	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	#501	—	2	8	no	—
157	#501	—	2	8	no	—
158	#499	—	2	8	no	—
159	#479	—	2	8	no	—
160	#479	—	2	8	no	—
161	#478	—	2	8	no	—
162	#478	—	2	8	no	—
163	#478	—	4	4	no	—
164	#476	—	2	8	no	—
165	#475	D₄	1	8	yes	complemented
166	#460	Q₈	1	8	yes	complemented
167	#446	—	2	8	no	—
168	#440	—	2	8	no	—
169	#440	—	2	8	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	D₄	1	2	yes	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#389	D₄	1	2	yes	—
242	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#384	—	2	1	no	—
255	#384	—	2	1	no	—
256	#384	—	2	1	no	—
257	#384	—	2	2	no	—
258	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#382	—	2	2	no	—
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	2	no	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄³	—	2	1	no	—
283	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#125	—	2	4	no	—
328	#125	—	2	4	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	4	2	no	—
332	#125	—	4	2	no	—
333	#125	—	4	2	no	—
334	#125	—	4	8	no	—
335	#125	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	8	4	no	—
362	C₄×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#107	—	2	4	no	—
439	#107	—	2	4	no	—
440	#107	—	2	4	no	—
441	#107	—	2	4	no	—
442	#107	—	2	4	no	—
443	#107	—	4	2	no	—
444	#106	—	2	4	no	—
445	#106	—	2	4	no	—
446	#106	—	2	4	no	—
447	#106	—	4	2	no	—
448	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
465	#97	—	2	4	no	—
466	#97	—	2	4	no	—
467	#97	—	2	4	no	—
468	C₄×C₈	—	2	4	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
501	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	1	no	—
512	C₂×D₄	—	8	1	no	—
513	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	SD₁₆	—	2	16	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	4	1	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	8	1	no	—
638	C₄²	—	8	1	no	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
641	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	8	4	no	—
655	Q₈	—	8	4	no	—
656	Q₈	—	8	8	no	—
657	Q₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	8	no	—
717	C₂×C₄	—	16	4	no	—
718	C₂×C₄	—	16	4	no	—
719	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
770	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	8	4	no	—
772	C₂	#59127	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61367	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61377	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61832	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#61876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3388	C₂	semidirect
3. #36466	C₂	semidirect
4. #30970	C₂	semidirect
5. #30951	C₂	semidirect
6. #28820	C₂	semidirect
7. #28692	C₂	semidirect
10. #26387	C₂	semidirect
11. #26379	C₂	semidirect
12. #26057	C₂	semidirect
13. #25845	C₂	semidirect
14. #25482	C₂	semidirect
15. #24346	C₂	semidirect
16. #23152	C₂	semidirect
18. #21615	C₂	semidirect
165. #475	D₄	semidirect
166. #460	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3388	2
#59823	2
#36466	2
#30970	2
#30951	2
#28820	2
#28692	2
#28516	2
#26472	2
#26387	2
#26379	2
#26057	2
#25845	2
#25482	2
#24346	2
#23152	2
#23010	2
#21615	2
#21505	2