Finite Group Databasebeta

← #7563452

Subgroups — #7563452

Order 512.

1633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61382C212yesmaximal, complemented
2#61370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30981C214yesmaximal, complemented
5#28823C212yesmaximal, complemented
6#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26501C212yesmaximal, complemented
9#26405C214yesmaximal, complemented
10#26082C212yesmaximal, complemented
11#25823C212yesmaximal, complemented
12#25490C212yesmaximal, complemented
13#24321C212yesmaximal, complemented
14#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23046C212yesmaximal
16#21627C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#472C211yesmaximal, characteristic
18#3503C2212yes—
19#3501C2212yes—
20#3389—22no—
21#3388—24no—
22#3385—22no—
23#3384—22no—
24#3384—24no—
25#3384—22no—
26#3380—21no—
27#3380—22no—
28#3380—22no—
29Q8×SD16—22no—
30Q8×D8—21no—
31#3165—22no—
32#3165C2212yes—
33#3165C2212yes—
34#3164—22no—
35#3164—22no—
36#3164C2212yes—
37#3164C2212yes—
38#3164C2212yes—
39#3163C2214yes—
40#3160—21no—
41#3160C2211yescharacteristic
42C2×#500—21no—
43C2×#500C2211yescharacteristic
44#3084C2214yes—
45#3081C2214yes—
46#3081C2214yes—
47#3077C2212yes—
48#3076C2211yescharacteristic
49C2×#476C2212yes—
50C2×#472C2211yescharacteristic
51#2962C2212yes—
52#2960C2211yescharacteristic
53#2948C2212yes—
54#2946C2214yes—
55C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
56C2×C4×D8C2211yescharacteristic
57#2913C2212yes—
58#2913C2212yes—
59C4×#131C2211yescharacteristic
60#2563C2212yes—
61#2092C2214yes—
62#2090C2214yes—
63#2089C2214yes—
64#2063C2214yes—
65#2061C2214yes—
66#2061C2214yes—
67#2061C2214yes—
68#2027C2214yes—
69#1997C2212yes—
70#1986C2212yes—
71#1986C2211yescharacteristic
72#1978C2211yescharacteristic
73#1970C2212yes—
74#1952C2212yes—
75#1952C2212yes—
76#1952C2211yescharacteristic
77#1951C2214yes—
78#1950C2211yescharacteristic
79#1945C2212yes—
80#1931C2212yes—
81#1931C2214yes—
82#1922C2212yes—
83#1922C2214yes—
84#1907C2212yes—
85#1883C2214yes—
86#1866C2212yes—
87#1860C2214yes—
88#1856C2214yes—
89#1856C2214yes—
90#1846C2212yes—
91#1816C2211yescharacteristic
92#1806C2211yescharacteristic
93C4×#108C2211yescharacteristic
94#1772C2212yes—
95#1772C2212yes—
96C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
97#1764C2212yes—
98C4×#100C2212yes—
99C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
100C22×D8C2311yescharacteristic
101C2×#131C2311yescharacteristic
102C2×#131C2311yescharacteristic
103Q82—22no—
104#557—22no—
105#554—22no—
106#554—22no—
107#554—24no—
108#554—24no—
109#554—22no—
110#554—42no—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—22no—
113D4×Q8—22no—
114D4×Q8—42no—
115#544—24no—
116#544C2314yes—
117#544C2314yes—
118#543—42no—
119#533—22no—
120#533C2311yescharacteristic
121#533C2312yes—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C22⋊Q8—42no—
125#520C2314yes—
126#518C2314yes—
127C4×#41C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129#501—24no—
130#501—24no—
131#501—24no—
132#501—24no—
133#501—24no—
134#501—24no—
135#501—24no—
136#500—22no—
137#500—22no—
138#500—22no—
139#500—22no—
140#500—22no—
141#500—21no—
142#500—21no—
143#500—21no—
144#500—21no—
145#500D411yescharacteristic
146#500D411yescharacteristic
147#499—22no—
148#499—22no—
149#499—22no—
150#499—24no—
151#499D412yes—
152#499D412yes—
153#498—22no—
154#498—22no—
155#498—24no—
156#498D412yes—
157#479—24no—
158#479D412yes—
159#478—24no—
160#478—24no—
161#478—24no—
162#478—24no—
163#478—24no—
164#478—24no—
165#478D412yes—
166#477D411yescharacteristic
167#476—22no—
168#476—24no—
169#476—24no—
170#476—22no—
171#476—22no—
172#476—24no—
173#476—24no—
174#476D411yescharacteristic
175#475—24no—
176#475D411yescharacteristic
177#474—22no—
178#474—24no—
179#474—24no—
180#474D411yescharacteristic
181#472Q818yescomplemented
182#446—22no—
183#446—24no—
184#446—21no—
185#446—21no—
186C8×Q8—22no—
187C8×Q8—21no—
188C8×Q8—21no—
189#442—22no—
190#442—24no—
191#442—24no—
192#440—22no—
193#440—24no—
194C4×SD16—22no—
195C4×SD16—24no—
196C4×D8—22no—
197C4×D8—22no—
198C4×D8—22no—
199C4×D8—24no—
200C4×D8—21no—
201C4×D8—21no—
202C4×D8—21no—
203C4×D8—21no—
204C2×#108C2312yes—
205C2×#108C2311yescharacteristic
206C2×#108C2311yescharacteristic
207#428—24no—
208#428—24no—
209#428C2314yes—
210#428C2314yes—
211#428C2312yes—
212#428C2314yes—
213#428C2314yes—
214#428C2314yes—
215#427—22no—
216#427—22no—
217#427C2312yes—
218#427C2312yes—
219#427C2312yes—
220C2×#107—22no—
221C2×#107—22no—
222C2×#107C2311yescharacteristic
223C2×#107C2312yes—
224C2×#107C2312yes—
225C2×#106C2314yes—
226#424C2312yes—
227#424C2314yes—
228#423C2311yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
230C2×#104C2312yes—
231#418C2314yes—
232#418C2312yes—
233#417C2312yes—
234#416C2312yes—
235C2×#102C2312yes—
236C2×#102C2314yes—
237C2×#100C2312yes—
238C2×#100C2312yes—
239#405—21no—
240#405—21no—
241#405C2311yescharacteristic
242#405C2311yescharacteristic
243#405C2314yes—
244#405C2312yes—
245C4×M16—21no—
246C4×M16C2311yescharacteristic
247C4×M16C2312yes—
248C2×C4×C8—21no—
249C2×C4×C8C2312yes—
250C2×C4×C8C2311yescharacteristic
251#393—42no—
252#390C2314yes—
253#382C2314yes—
254#380—42no—
255C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
256#343C2312yes—
257#343C2312yes—
258#343C2314yes—
259#343C2314yes—
260#341C2312yes—
261#341C2312yes—
262#339C2312yes—
263#339C2312yes—
264#339C2312yes—
265#339C2314yes—
266#339C2314yes—
267#336C2312yes—
268C2×#41C2411yescharacteristic
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—42no—
271C22×Q8—42no—
272C22×D4C2412yes—
273C23×C4—22no—
274AGL(1,ℤ/8)—24no—
275AGL(1,ℤ/8)C2×Q818yescomplemented
276C2×SD16—22no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8C2×Q814yescomplemented
282#131—22no—
283#131—22no—
284#131—22no—
285#131C2×Q814yescomplemented
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16C2412yes—
289C2×M16C2412yes—
290C2×M16C2411yescharacteristic
291C2×M16C2412yes—
292C2×M16C2411yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2411yescharacteristic
296C22×C8C2412yes—
297C22×C8C2411yescharacteristic
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—44no—
309C4⋊Q8C2×D412yes—
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313#125—24no—
314#125—24no—
315#125—24no—
316#125—24no—
317#125—44no—
318#125C2×D414yes—
319#125C2×D412yes—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—44no—
327C22⋊Q8—44no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8—42no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8C2×D411yescharacteristic
345C4×Q8C2×D411yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—44no—
358C4×D4C2×D411yescharacteristic
359C4×D4C2×D411yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—24no—
362#117C2411yescharacteristic
363#117C2412yes—
364#117C2414yes—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4C2412yes—
372C2×C4⋊C4C2414yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#108—24no—
380#108—22no—
381#108C2×Q814yescomplemented
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—24no—
389#107—24no—
390#107—22no—
391#107—24no—
392#107—24no—
393#107—24no—
394#107C2×D412yes—
395#107C2×D412yes—
396#107C2×D412yes—
397#107C2×D412yes—
398#107C2×D412yes—
399#107C2×D412yes—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106—24no—
405#106—22no—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106C2×D414yes—
409#106C2×D414yes—
410#106C2×D412yes—
411#106C2×D412yes—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—24no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420C4⋊C8C2×D412yes—
421#104—24no—
422#103—22no—
423#103C2×D412yes—
424#103C2×D412yes—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—22no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—22no—
434#102C2×D412yes—
435#102C2×D412yes—
436#100—24no—
437#100C2×Q818yescomplemented
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—24no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—22no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—24no—
448C4×C8—24no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—44no—
457C24—22no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41C22×Q812yes—
461#412−1+412yes—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—162no—
471C2×Q8—164no—
472C2×Q8—164no—
473C2×Q8C22×D411yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4C22×D411yescharacteristic
481C2×D4C22×Q814yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4C2511yescharacteristic
497SD16—28no—
498D8—28no—
499D8—24no—
500D8—24no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—22no—
505M16—24no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16C22×Q812yes—
511M16C22×Q814yes—
512M162−1+412yes—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8C22×D412yes—
525C2×C8C22×D411yescharacteristic
526C2×C8C22×D411yescharacteristic
527C2×C8C22×D412yes—
528C2×C8C22×D411yescharacteristic
529C2×C8C22×D411yescharacteristic
530C2×C8C22×Q812yes—
531C2×C82−1+412yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
557C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C4⋊C4C22×D412yes—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—164no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—24no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—84no—
598Q8—162no—
599Q8—164no—
600Q8—164no—
601Q8D4×Q812yes—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—21no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4D4×Q812yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4C23×D411yescharacteristic
640C2×C4C23×D411yescharacteristic
641C2×C4C23×Q811yescharacteristic
642C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
643C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
644C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—24no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8D4×Q812yes—
655C8D4×Q812yes—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—44no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—162no—
666C22C2×D4211yescharacteristic
667C22#350311yescharacteristic
668C22#355211yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4#329012yes—
683C4C2×D4×Q811yescharacteristic
684C4C2×D4×Q811yescharacteristic
685C4#348611yescharacteristic
686C4#349911yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—84no—
691C2#5912711yescharacteristic
692C2C2×#329011yescharacteristic
693C2#6110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61382C2semidirect
2. #61370C2semidirect
3. #60667C2semidirect
4. #30981C2semidirect
5. #28823C2semidirect
6. #28699C2semidirect
7. #28528C2semidirect
8. #26501C2semidirect
9. #26405C2semidirect
10. #26082C2semidirect
11. #25823C2semidirect
12. #25490C2semidirect
13. #24321C2semidirect
14. #23170C2semidirect
16. #21627C2semidirect
181. #472Q8semidirect
275. AGL(1,ℤ/8)C2×Q8semidirect
281. C2×D8C2×Q8semidirect
285. #131C2×Q8semidirect
381. #108C2×Q8semidirect
437. #100C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613822
#613702
#606672
#309812
#288232
#286992
#285282
#265012
#264052
#260822
#258232
#254902
#243212
#231702
#230462
#216272
C4×#4722