Finite Group Databasebeta

← #7563453

Subgroups — #7563453

Order 512.

1661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61381C212yesmaximal, complemented
2#61370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30978C214yesmaximal, complemented
5#28825C212yesmaximal, complemented
6#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26501C212yesmaximal, complemented
9#26400C214yesmaximal, complemented
10#26083C212yesmaximal, complemented
11#25824C212yesmaximal, complemented
12#25489C212yesmaximal, complemented
13#24320C212yesmaximal, complemented
14#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23046C212yesmaximal
16#21627C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#472C211yesmaximal, characteristic
18#3503C2212yes—
19#3501C2212yes—
20#3389—22no—
21#3389—24no—
22#3386—22no—
23#3385—24no—
24#3384—22no—
25#3384—22no—
26#3381—22no—
27#3380—21no—
28#3380—22no—
29Q8×D8—21no—
30Q8×D8—22no—
31#3165—22no—
32#3165C2212yes—
33#3165C2212yes—
34#3164—22no—
35#3164—22no—
36#3164C2212yes—
37#3164C2214yes—
38#3164C2212yes—
39#3164C2212yes—
40#3160—21no—
41#3160C2211yescharacteristic
42C2×#500—21no—
43C2×#500C2211yescharacteristic
44#3083C2214yes—
45#3081C2214yes—
46#3081C2214yes—
47#3077C2212yes—
48#3076C2211yescharacteristic
49C2×#474C2212yes—
50C2×#472C2211yescharacteristic
51#2962C2212yes—
52#2960C2211yescharacteristic
53#2948C2212yes—
54#2946C2214yes—
55C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
56C2×C4×D8C2211yescharacteristic
57#2913C2212yes—
58#2913C2212yes—
59C4×#131C2211yescharacteristic
60#2542C2212yes—
61#2093C2214yes—
62#2089C2214yes—
63#2089C2214yes—
64#2063C2214yes—
65#2060C2214yes—
66#2060C2214yes—
67#2060C2214yes—
68#2027C2214yes—
69#1997C2212yes—
70#1986C2212yes—
71#1986C2211yescharacteristic
72#1978C2211yescharacteristic
73#1970C2212yes—
74#1952C2212yes—
75#1952C2212yes—
76#1952C2214yes—
77#1952C2211yescharacteristic
78#1950C2211yescharacteristic
79#1945C2212yes—
80#1931C2212yes—
81#1931C2214yes—
82#1922C2212yes—
83#1922C2214yes—
84#1907C2212yes—
85#1883C2214yes—
86#1866C2212yes—
87#1859C2214yes—
88#1856C2214yes—
89#1856C2214yes—
90#1845C2212yes—
91#1816C2211yescharacteristic
92#1806C2211yescharacteristic
93C4×#108C2211yescharacteristic
94#1772C2212yes—
95#1772C2212yes—
96C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
97#1764C2212yes—
98C4×#100C2212yes—
99C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
100C22×D8C2311yescharacteristic
101C2×#131C2311yescharacteristic
102C2×#131C2311yescharacteristic
103Q82—22no—
104#557—22no—
105#554—22no—
106#554—22no—
107#554—24no—
108#554—24no—
109#554—22no—
110#554—42no—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—22no—
113D4×Q8—22no—
114D4×Q8—42no—
115#544—24no—
116#544C2314yes—
117#544C2314yes—
118#543—42no—
119#533—22no—
120#533C2311yescharacteristic
121#533C2312yes—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C22⋊Q8—42no—
125C2×C22⋊Q8—42no—
126#520C2314yes—
127#518C2314yes—
128C4×#41C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2312yes—
130#501—24no—
131#501—24no—
132#501—24no—
133#501—24no—
134#501—24no—
135#501—24no—
136#501—24no—
137#500—22no—
138#500—22no—
139#500—22no—
140#500—24no—
141#500—22no—
142#500—22no—
143#500—21no—
144#500—21no—
145#500—21no—
146#500—21no—
147#500D411yescharacteristic
148#500D411yescharacteristic
149#499—22no—
150#499—24no—
151#499—22no—
152#499—22no—
153#499D412yes—
154#499D412yes—
155#498—22no—
156#498—22no—
157#498D412yes—
158#479—24no—
159#479D412yes—
160#478—24no—
161#478—24no—
162#478—24no—
163#478—24no—
164#478—24no—
165#478—24no—
166#478D412yes—
167#477—24no—
168#477D411yescharacteristic
169#476—22no—
170#476—24no—
171#476—24no—
172#476D411yescharacteristic
173#475D411yescharacteristic
174#474—22no—
175#474—24no—
176#474—24no—
177#474—22no—
178#474—22no—
179#474—24no—
180#474—24no—
181#474D411yescharacteristic
182#472Q818yescomplemented
183#446—22no—
184#446—24no—
185#446—21no—
186#446—21no—
187C8×Q8—22no—
188C8×Q8—21no—
189C8×Q8—21no—
190#442—22no—
191#442—24no—
192#442—24no—
193#440—22no—
194#440—24no—
195C4×SD16—22no—
196C4×SD16—24no—
197C4×D8—22no—
198C4×D8—22no—
199C4×D8—22no—
200C4×D8—24no—
201C4×D8—21no—
202C4×D8—21no—
203C4×D8—21no—
204C4×D8—21no—
205C2×#108C2312yes—
206C2×#108C2311yescharacteristic
207C2×#108C2311yescharacteristic
208#428—24no—
209#428—24no—
210#428C2314yes—
211#428C2314yes—
212#428C2312yes—
213#428C2314yes—
214#428C2314yes—
215#428C2314yes—
216#427—22no—
217#427—22no—
218#427C2312yes—
219#427C2312yes—
220#427C2312yes—
221C2×#107—22no—
222C2×#107—22no—
223C2×#107C2314yes—
224C2×#107C2311yescharacteristic
225C2×#107C2312yes—
226C2×#107C2312yes—
227#424C2312yes—
228#424C2314yes—
229#423C2311yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
231C2×#104C2312yes—
232#418C2314yes—
233#418C2312yes—
234#417C2312yes—
235#416C2312yes—
236C2×#102C2312yes—
237C2×#102C2314yes—
238C2×#100C2312yes—
239C2×#100C2312yes—
240#405—21no—
241#405—21no—
242#405C2311yescharacteristic
243#405C2311yescharacteristic
244#405C2314yes—
245#405C2312yes—
246C4×M16—21no—
247C4×M16C2311yescharacteristic
248C4×M16C2312yes—
249C2×C4×C8—21no—
250C2×C4×C8C2312yes—
251C2×C4×C8C2311yescharacteristic
252#399—42no—
253#390C2314yes—
254#384C2314yes—
255C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
256#343C2312yes—
257#343C2312yes—
258#343C2314yes—
259#343C2314yes—
260#341C2312yes—
261#341C2312yes—
262#339C2312yes—
263#339C2312yes—
264#339C2312yes—
265#339C2314yes—
266#339C2314yes—
267#336C2312yes—
268C2×#41C2411yescharacteristic
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—42no—
271C22×Q8—42no—
272C22×D4C2412yes—
273C23×C4—22no—
274AGL(1,ℤ/8)—24no—
275AGL(1,ℤ/8)C2×Q818yescomplemented
276C2×SD16—22no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8C2×Q814yescomplemented
282#131—22no—
283#131—22no—
284#131—22no—
285#131C2×Q814yescomplemented
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16C2412yes—
289C2×M16C2412yes—
290C2×M16C2411yescharacteristic
291C2×M16C2412yes—
292C2×M16C2411yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2411yescharacteristic
296C22×C8C2412yes—
297C22×C8C2411yescharacteristic
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—44no—
309C4⋊Q8C2×D412yes—
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313#125—24no—
314#125—24no—
315#125—24no—
316#125—24no—
317#125—44no—
318#125C2×D414yes—
319#125C2×D412yes—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—44no—
327C22⋊Q8—44no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—88no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8C2×D411yescharacteristic
346C4×Q8C2×D411yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—44no—
359C4×D4C2×D411yescharacteristic
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—24no—
363#117C2411yescharacteristic
364#117C2412yes—
365#117C2414yes—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—44no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—44no—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C4⋊C4C2414yes—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2412yes—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#108—24no—
382#108—22no—
383#108C2×Q814yescomplemented
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107—24no—
393#107—24no—
394#107—24no—
395#107—22no—
396#107—24no—
397#107—24no—
398#107C2×D412yes—
399#107C2×D412yes—
400#107C2×D412yes—
401#107C2×D412yes—
402#107C2×D412yes—
403#107C2×D412yes—
404#106—24no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#106—22no—
408#106—24no—
409#106—24no—
410#106C2×D414yes—
411#106C2×D414yes—
412#106C2×D412yes—
413#106C2×D412yes—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—24no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422C4⋊C8C2×D412yes—
423#104—24no—
424#103—22no—
425#103C2×D412yes—
426#103C2×D412yes—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—22no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102—22no—
436#102C2×D412yes—
437#102C2×D412yes—
438#100—24no—
439#100C2×Q818yescomplemented
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—24no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—24no—
450C4×C8—24no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458C24—22no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41C22×Q812yes—
462#412−1+412yes—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—164no—
473C2×Q8—164no—
474C2×Q8C22×D411yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4C22×D411yescharacteristic
482C2×D4C22×Q814yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4C2511yescharacteristic
498SD16—28no—
499D8—28no—
500D8—24no—
501D8—24no—
502M16—24no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—22no—
506M16—24no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16C22×Q812yes—
512M16C22×Q814yes—
513M162−1+412yes—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8C22×D412yes—
526C2×C8C22×D411yescharacteristic
527C2×C8C22×D411yescharacteristic
528C2×C8C22×D412yes—
529C2×C8C22×D411yescharacteristic
530C2×C8C22×D411yescharacteristic
531C2×C8C22×Q812yes—
532C2×C82−1+412yes—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—88no—
558C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
559C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C4⋊C4C22×D414yes—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—44no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—81no—
599Q8—84no—
600Q8—162no—
601Q8—164no—
602Q8—164no—
603Q8D4×Q812yes—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—21no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4D4×Q812yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4C23×D411yescharacteristic
642C2×C4C23×D411yescharacteristic
643C2×C4C23×Q811yescharacteristic
644C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
645C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
646C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—24no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—21no—
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8D4×Q812yes—
657C8D4×Q812yes—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22C2×D4211yescharacteristic
669C22#350311yescharacteristic
670C22#355211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—84no—
684C4#329212yes—
685C4C2×D4×Q811yescharacteristic
686C4C2×D4×Q811yescharacteristic
687C4#348611yescharacteristic
688C4#349911yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—42no—
692C2—84no—
693C2#5912711yescharacteristic
694C2C2×#329211yescharacteristic
695C2#6110811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61381C2semidirect
2. #61370C2semidirect
3. #60667C2semidirect
4. #30978C2semidirect
5. #28825C2semidirect
6. #28699C2semidirect
7. #28527C2semidirect
8. #26501C2semidirect
9. #26400C2semidirect
10. #26083C2semidirect
11. #25824C2semidirect
12. #25489C2semidirect
13. #24320C2semidirect
14. #23170C2semidirect
16. #21627C2semidirect
182. #472Q8semidirect
275. AGL(1,ℤ/8)C2×Q8semidirect
281. C2×D8C2×Q8semidirect
285. #131C2×Q8semidirect
383. #108C2×Q8semidirect
439. #100C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613812
#613702
#606672
#309782
#288252
#286992
#285272
#265012
#264002
#260832
#258242
#254892
#243202
#231702
#230462
#216272
C4×#4722