Subgroups — #7563457

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 945 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61386	C₂	1	2	yes	maximal
2	#61372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26404	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26401	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24325	C₂	1	2	yes	maximal
19	#23170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#23045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#3504	C₂²	1	2	yes	—
25	#3502	C₂²	1	2	yes	—
26	#3390	—	2	2	no	—
27	#3390	—	2	2	no	—
28	#3390	—	2	2	no	—
29	#3388	—	2	2	no	—
30	#3388	—	2	2	no	—
31	#3387	—	2	2	no	—
32	#3387	—	2	2	no	—
33	#3385	—	2	2	no	—
34	#3383	—	2	1	no	—
35	#3383	—	2	1	no	—
36	#3383	—	2	1	no	—
37	#3383	—	2	2	no	—
38	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	#3381	—	2	2	no	—
40	#3166	—	2	2	no	—
41	#3166	C₂²	1	2	yes	—
42	#3166	C₂²	1	2	yes	—
43	#3164	—	2	1	no	—
44	#3164	—	2	1	no	—
45	#3164	C₂²	1	2	yes	—
46	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3163	—	2	2	no	—
51	#3163	C₂²	1	2	yes	—
52	#3163	C₂²	1	2	yes	—
53	#3160	—	2	1	no	—
54	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#499	—	2	1	no	—
56	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3084	C₂²	1	2	yes	—
58	#3083	C₂²	1	2	yes	—
59	#3082	C₂²	1	2	yes	—
60	#3082	C₂²	1	2	yes	—
61	#3082	C₂²	1	2	yes	—
62	#3082	C₂²	1	2	yes	—
63	#3078	C₂²	1	2	yes	—
64	#3076	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2962	C₂²	1	2	yes	—
68	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2947	C₂²	1	2	yes	—
72	#2947	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2912	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2565	C₂²	1	2	yes	—
80	#2097	C₂²	1	2	yes	—
81	#2096	C₂²	1	2	yes	—
82	#2090	C₂²	1	2	yes	—
83	#2090	C₂²	1	2	yes	—
84	#2090	C₂²	1	2	yes	—
85	#2089	C₂²	1	2	yes	—
86	#2064	C₂²	1	2	yes	—
87	#2064	C₂²	1	2	yes	—
88	#2061	C₂²	1	2	yes	—
89	#2061	C₂²	1	2	yes	—
90	#2061	C₂²	1	2	yes	—
91	#2060	C₂²	1	2	yes	—
92	#2060	C₂²	1	2	yes	—
93	#2060	C₂²	1	2	yes	—
94	#2028	C₂²	1	2	yes	—
95	#2028	C₂²	1	2	yes	—
96	#1998	C₂²	1	2	yes	—
97	#1986	C₂²	1	2	yes	—
98	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1952	C₂²	1	2	yes	—
107	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1951	C₂²	1	2	yes	—
109	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1930	C₂²	1	2	yes	—
113	#1930	C₂²	1	2	yes	—
114	#1930	C₂²	1	2	yes	—
115	#1922	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1922	C₂²	1	2	yes	—
117	#1922	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1922	C₂²	1	2	yes	—
119	#1908	C₂²	1	2	yes	—
120	#1882	C₂²	1	2	yes	—
121	#1882	C₂²	1	2	yes	—
122	#1866	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1866	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1860	C₂²	1	2	yes	—
125	#1859	C₂²	1	2	yes	—
126	#1857	C₂²	1	2	yes	—
127	#1857	C₂²	1	2	yes	—
128	#1857	C₂²	1	2	yes	—
129	#1857	C₂²	1	2	yes	—
130	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
143	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	Q₈²	—	2	2	no	—
148	Q₈²	—	2	2	no	—
149	#557	—	2	2	no	—
150	#557	—	2	2	no	—
151	#557	—	2	2	no	—
152	#557	—	2	2	no	—
153	#557	—	2	2	no	—
154	#557	—	2	2	no	—
155	#557	—	2	2	no	—
156	#557	—	2	2	no	—
157	#554	—	2	2	no	—
158	#554	—	2	2	no	—
159	#554	—	4	2	no	—
160	#554	—	4	2	no	—
161	#544	—	2	2	no	—
162	#544	—	2	2	no	—
163	#544	—	4	2	no	—
164	#544	C₂³	1	2	yes	—
165	#544	C₂³	1	2	yes	—
166	#544	C₂³	1	2	yes	—
167	#544	C₂³	1	2	yes	—
168	#533	—	2	2	no	—
169	#533	—	4	2	no	—
170	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#533	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#125	—	2	2	no	—
173	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
174	#520	C₂³	1	2	yes	—
175	#520	C₂³	1	2	yes	—
176	#519	C₂³	1	2	yes	—
177	#519	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#501	—	2	2	no	—
184	#501	—	2	2	no	—
185	#501	—	2	2	no	—
186	#501	—	2	2	no	—
187	#501	—	2	2	no	—
188	#501	—	2	2	no	—
189	#501	—	2	2	no	—
190	#501	—	2	2	no	—
191	#501	—	2	2	no	—
192	#501	—	2	2	no	—
193	#501	—	2	2	no	—
194	#500	—	2	1	no	—
195	#500	—	2	1	no	—
196	#500	—	2	2	no	—
197	#500	—	2	1	no	—
198	#500	—	2	1	no	—
199	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#499	—	2	2	no	—
202	#499	—	2	2	no	—
203	#499	—	2	2	no	—
204	#499	—	2	2	no	—
205	#499	—	2	2	no	—
206	#499	—	2	1	no	—
207	#499	—	2	1	no	—
208	#499	—	2	1	no	—
209	#499	—	2	1	no	—
210	#499	—	2	2	no	—
211	#499	—	2	2	no	—
212	#499	—	2	1	no	—
213	#499	—	2	1	no	—
214	#499	—	2	1	no	—
215	#499	—	2	1	no	—
216	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#499	D₄	1	2	yes	—
219	#498	—	2	2	no	—
220	#498	—	2	2	no	—
221	#498	D₄	1	2	yes	—
222	#479	—	2	2	no	—
223	#479	—	2	2	no	—
224	#479	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	2	no	—
226	#479	—	2	2	no	—
227	#479	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	2	no	—
231	#479	—	2	2	no	—
232	#479	—	2	2	no	—
233	#479	—	2	2	no	—
234	#479	—	2	2	no	—
235	#479	—	2	2	no	—
236	#479	—	2	2	no	—
237	#479	—	2	2	no	—
238	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#478	—	2	2	no	—
241	#478	—	2	2	no	—
242	#478	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#478	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#477	—	2	2	no	—
245	#477	—	2	2	no	—
246	#477	—	2	2	no	—
247	#477	—	2	2	no	—
248	#477	—	2	2	no	—
249	#477	—	2	2	no	—
250	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#476	—	2	2	no	—
252	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#475	—	2	2	no	—
254	#475	—	2	2	no	—
255	#475	—	2	2	no	—
256	#475	—	2	2	no	—
257	#475	—	2	2	no	—
258	#475	—	2	2	no	—
259	#475	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#474	—	2	2	no	—
261	#474	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#473	Q₈	1	8	yes	complemented
263	#446	—	2	2	no	—
264	#446	—	2	2	no	—
265	#446	—	2	2	no	—
266	#446	—	2	1	no	—
267	#446	—	2	1	no	—
268	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
271	#441	—	2	2	no	—
272	#441	—	2	2	no	—
273	#441	—	2	2	no	—
274	#441	—	2	2	no	—
275	#441	—	2	2	no	—
276	#440	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#428	—	2	2	no	—
298	#428	—	2	2	no	—
299	#428	—	2	2	no	—
300	#428	—	2	2	no	—
301	#428	C₂³	1	2	yes	—
302	#428	C₂³	1	2	yes	—
303	#428	C₂³	1	2	yes	—
304	#428	C₂³	1	2	yes	—
305	#428	C₂³	1	2	yes	—
306	#428	C₂³	1	2	yes	—
307	#428	C₂³	1	2	yes	—
308	#428	C₂³	1	2	yes	—
309	#428	C₂³	1	2	yes	—
310	#428	C₂³	1	2	yes	—
311	#428	C₂³	1	2	yes	—
312	#427	—	2	1	no	—
313	#427	—	2	1	no	—
314	#427	—	2	2	no	—
315	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#427	C₂³	1	2	yes	—
318	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#107	—	2	1	no	—
321	C₂×#107	—	2	1	no	—
322	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#106	—	2	2	no	—
327	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
329	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#424	C₂³	1	2	yes	—
332	#424	C₂³	1	2	yes	—
333	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#419	C₂³	1	2	yes	—
338	#419	C₂³	1	2	yes	—
339	#419	C₂³	1	2	yes	—
340	#417	C₂³	1	2	yes	—
341	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
344	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
346	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
347	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
348	#405	—	2	1	no	—
349	#405	—	2	1	no	—
350	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	#405	C₂³	1	2	yes	—
353	#405	C₂³	1	2	yes	—
354	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#398	—	4	2	no	—
364	#391	C₂³	1	2	yes	—
365	#391	C₂³	1	2	yes	—
366	#387	—	4	2	no	—
367	#384	C₂³	1	2	yes	—
368	#382	C₂³	1	2	yes	—
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
370	#343	C₂³	1	2	yes	—
371	#343	C₂³	1	2	yes	—
372	#343	C₂³	1	2	yes	—
373	#343	C₂³	1	2	yes	—
374	#343	C₂³	1	2	yes	—
375	#343	C₂³	1	2	yes	—
376	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	#341	C₂³	1	2	yes	—
378	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
382	#339	C₂³	1	2	yes	—
383	#339	C₂³	1	2	yes	—
384	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#339	C₂³	1	2	yes	—
388	#339	C₂³	1	2	yes	—
389	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	#137	—	2	4	no	—
394	#137	C₂×Q₈	1	8	yes	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	#131	—	2	2	no	—
402	#131	—	2	2	no	—
403	#131	—	2	2	no	—
404	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#125	—	2	2	no	—
440	#125	—	2	2	no	—
441	#125	—	2	2	no	—
442	#125	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	4	2	no	—
452	#125	—	4	2	no	—
453	#125	—	4	2	no	—
454	#125	—	4	2	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#125	—	4	2	no	—
459	#125	—	4	2	no	—
460	#125	—	4	2	no	—
461	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₄	—	2	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	4	2	no	—
510	C₄×D₄	—	4	2	no	—
511	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#117	—	2	1	no	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	—	2	2	no	—
516	#117	—	4	2	no	—
517	#117	—	4	2	no	—
518	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
522	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	#108	—	2	2	no	—
541	#108	—	2	2	no	—
542	#108	—	2	2	no	—
543	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	1	no	—
547	#107	—	2	1	no	—
548	#107	—	2	1	no	—
549	#107	—	2	1	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	—	2	2	no	—
557	#107	—	2	2	no	—
558	#107	—	2	2	no	—
559	#107	—	2	2	no	—
560	#107	—	2	2	no	—
561	#107	—	2	2	no	—
562	#107	—	2	2	no	—
563	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
572	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
573	#106	—	2	2	no	—
574	#106	—	2	2	no	—
575	#106	—	2	2	no	—
576	#106	—	2	2	no	—
577	#106	—	2	2	no	—
578	#106	—	2	2	no	—
579	#106	—	2	2	no	—
580	#106	—	2	2	no	—
581	#106	—	2	2	no	—
582	#106	—	2	2	no	—
583	#106	—	2	2	no	—
584	#106	—	2	2	no	—
585	#106	—	2	2	no	—
586	#106	—	2	2	no	—
587	#106	—	2	2	no	—
588	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
610	#104	—	2	2	no	—
611	#104	—	2	2	no	—
612	#103	—	2	2	no	—
613	#103	—	2	2	no	—
614	#103	—	2	2	no	—
615	#103	—	2	2	no	—
616	#103	—	2	2	no	—
617	#103	—	2	2	no	—
618	#103	—	2	2	no	—
619	#103	—	2	2	no	—
620	#103	—	2	2	no	—
621	#103	—	2	2	no	—
622	#103	—	2	2	no	—
623	#103	—	2	2	no	—
624	#103	—	2	2	no	—
625	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
626	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
627	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
628	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
629	#102	—	2	2	no	—
630	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
631	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
632	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
633	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
634	#101	—	2	4	no	—
635	#101	C₂×Q₈	1	8	yes	—
636	#97	—	2	1	no	—
637	#97	—	2	1	no	—
638	#97	—	2	2	no	—
639	#97	—	2	2	no	—
640	#97	—	2	1	no	—
641	#97	—	2	1	no	—
642	#97	—	2	1	no	—
643	#97	—	2	2	no	—
644	C₄×C₈	—	2	1	no	—
645	C₄×C₈	—	2	1	no	—
646	C₄×C₈	—	2	2	no	—
647	C₄×C₈	—	2	2	no	—
648	C₄×C₈	—	2	1	no	—
649	C₄×C₈	—	2	1	no	—
650	C₄×C₈	—	2	2	no	—
651	C₄×C₈	—	2	2	no	—
652	C₄×C₈	—	2	1	no	—
653	C₄×C₈	—	2	2	no	—
654	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
658	#95	—	2	1	no	—
659	#95	—	4	2	no	—
660	#95	—	4	2	no	—
661	#95	—	4	2	no	—
662	#41	—	2	1	no	—
663	#41	—	2	1	no	—
664	#41	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
665	#41	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
666	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
679	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
681	C₂×D₄	—	2	1	no	—
682	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
697	Q₁₆	—	2	8	no	—
698	Q₁₆	—	2	4	no	—
699	Q₁₆	—	2	4	no	—
700	SD₁₆	—	2	8	no	—
701	M₁₆	—	2	4	no	—
702	M₁₆	—	2	1	no	—
703	M₁₆	—	2	1	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	4	no	—
706	M₁₆	—	2	2	no	—
707	M₁₆	—	2	1	no	—
708	M₁₆	—	2	1	no	—
709	M₁₆	—	2	1	no	—
710	M₁₆	—	2	1	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
713	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
714	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	—	2	4	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	1	no	—
718	C₂×C₈	—	2	1	no	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	2	1	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	2	1	no	—
723	C₂×C₈	—	2	1	no	—
724	C₂×C₈	—	2	1	no	—
725	C₂×C₈	—	2	4	no	—
726	C₂×C₈	—	2	2	no	—
727	C₂×C₈	—	2	1	no	—
728	C₂×C₈	—	2	1	no	—
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
785	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
792	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
793	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	2	1	no	—
805	C₄²	—	2	1	no	—
806	C₄²	—	2	1	no	—
807	C₄²	—	2	2	no	—
808	C₄²	—	2	2	no	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	2	1	no	—
812	C₄²	—	2	1	no	—
813	C₄²	—	2	1	no	—
814	C₄²	—	2	1	no	—
815	C₄²	—	4	2	no	—
816	C₄²	—	4	2	no	—
817	C₄²	—	4	2	no	—
818	C₄²	—	4	2	no	—
819	C₄²	—	4	2	no	—
820	C₄²	—	4	2	no	—
821	C₄²	—	4	2	no	—
822	C₄²	—	4	2	no	—
823	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂³	—	2	1	no	—
828	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
829	Q₈	—	2	1	no	—
830	Q₈	—	2	4	no	—
831	Q₈	—	2	4	no	—
832	Q₈	—	4	2	no	—
833	Q₈	—	4	2	no	—
834	Q₈	—	4	2	no	—
835	Q₈	—	8	1	no	—
836	Q₈	—	8	2	no	—
837	Q₈	—	8	2	no	—
838	Q₈	—	16	2	no	—
839	Q₈	—	16	2	no	—
840	Q₈	—	16	2	no	—
841	Q₈	—	16	2	no	—
842	Q₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
843	D₄	—	2	2	no	—
844	D₄	—	2	2	no	—
845	D₄	—	2	1	no	—
846	D₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	4	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	1	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	1	no	—
869	C₂×C₄	—	4	1	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	1	no	—
874	C₂×C₄	—	8	1	no	—
875	C₂×C₄	—	8	1	no	—
876	C₂×C₄	—	8	2	no	—
877	C₂×C₄	—	8	2	no	—
878	C₂×C₄	—	8	2	no	—
879	C₂×C₄	—	16	2	no	—
880	C₂×C₄	—	16	2	no	—
881	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
891	C₈	—	2	2	no	—
892	C₈	—	2	4	no	—
893	C₈	—	2	1	no	—
894	C₈	—	2	2	no	—
895	C₈	—	2	1	no	—
896	C₈	—	2	1	no	—
897	C₈	—	2	1	no	—
898	C₈	—	2	1	no	—
899	C₈	—	2	1	no	—
900	C₈	—	4	1	no	—
901	C₈	—	4	1	no	—
902	C₈	—	4	2	no	—
903	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
904	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
905	C₂²	—	2	1	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	2	no	—
908	C₂²	—	4	1	no	—
909	C₂²	—	4	1	no	—
910	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
911	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	#3552	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	1	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	1	no	—
923	C₄	—	4	1	no	—
924	C₄	—	4	1	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	1	no	—
927	C₄	—	4	1	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	4	4	no	—
930	C₄	—	8	1	no	—
931	C₄	—	8	2	no	—
932	C₄	—	8	2	no	—
933	C₄	—	8	2	no	—
934	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
935	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
936	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
937	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
938	C₂	—	2	1	no	—
939	C₂	—	2	1	no	—
940	C₂	—	4	2	no	—
941	C₂	#59127	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic
943	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61372	C₂	semidirect
4. #30982	C₂	semidirect
5. #30980	C₂	semidirect
6. #28825	C₂	semidirect
7. #28823	C₂	semidirect
8. #28702	C₂	semidirect
9. #28535	C₂	semidirect
10. #26502	C₂	semidirect
11. #26502	C₂	semidirect
16. #25827	C₂	semidirect
17. #25494	C₂	semidirect
19. #23170	C₂	semidirect
262. #473	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61386	2
#61372	2
#60666	2
#30982	2
#30980	2
#28825	2
#28823	2
#28702	2
#28535	2
#26502	2
#26404	2
#26401	2
#26083	2
#26082	2
#25827	2
#25494	2
#24325	2
#23170	2
#23045	2
#21627	2
C₄×#473	2