Subgroups — #7563474

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23025	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2677	—	2	4	no	—
40	#2551	C₂²	1	4	yes	—
41	#2546	C₂²	1	2	yes	—
42	#2542	C₂²	1	2	yes	—
43	#2452	C₂²	1	4	yes	—
44	#2449	—	2	4	no	—
45	#2440	C₂²	1	4	yes	—
46	#2434	—	2	2	no	—
47	#2429	—	2	2	no	—
48	#2409	—	2	2	no	—
49	#2365	C₂²	1	2	yes	—
50	#2361	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	#2093	C₂²	1	4	yes	—
54	#2086	C₂²	1	4	yes	—
55	#2083	C₂²	1	4	yes	—
56	#2067	C₂²	1	4	yes	—
57	#2057	C₂²	1	4	yes	—
58	#2057	C₂²	1	4	yes	—
59	#2057	C₂²	1	4	yes	—
60	#2023	C₂²	1	4	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1988	C₂²	1	2	yes	—
63	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1947	C₂²	1	4	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1934	C₂²	1	2	yes	—
73	#1925	C₂²	1	4	yes	—
74	#1918	C₂²	1	4	yes	—
75	#1916	C₂²	1	2	yes	—
76	#1893	C₂²	1	2	yes	—
77	#1874	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1862	C₂²	1	4	yes	—
80	#1852	C₂²	1	4	yes	—
81	#1850	C₂²	1	2	yes	—
82	#1845	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	D₄×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#500	—	2	8	no	—
127	#500	—	2	8	no	—
128	#500	—	2	8	no	—
129	#500	—	2	8	no	—
130	#500	—	2	4	no	—
131	#500	D₄	1	8	yes	complemented
132	#474	—	2	8	no	—
133	#474	—	2	16	no	—
134	#474	—	4	4	no	—
135	#466	Q₈	1	8	yes	complemented
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₈	—	2	8	no	—
138	C₄×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#399	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	4	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#395	—	2	4	no	—
176	#393	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	—	2	4	no	—
183	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	D₄	1	2	yes	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	D₄	1	2	yes	—
198	#384	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#380	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	—	2	4	no	—
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	8	no	—
333	#107	—	2	8	no	—
334	#107	—	2	8	no	—
335	#107	—	4	4	no	—
336	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	8	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
514	C₂³	#578	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	8	no	—
517	Q₈	—	4	16	no	—
518	Q₈	—	8	16	no	—
519	Q₈	—	8	16	no	—
520	Q₈	—	8	8	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	4	16	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	16	no	—
566	C₂×C₄	—	8	16	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	complemented
603	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	8	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	4	no	—
623	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
624	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	#59127	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#62488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#500	C₂	semidirect
3. #59127	C₂	semidirect
4. #30946	C₂	semidirect
5. #28813	C₂	semidirect
6. #28675	C₂	semidirect
7. #28527	C₂	semidirect
8. #26484	C₂	semidirect
9. #26336	C₂	semidirect
10. #26065	C₂	semidirect
11. #25838	C₂	semidirect
12. #25449	C₂	semidirect
13. #24298	C₂	semidirect
14. #23157	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
131. #500	D₄	semidirect
135. #466	Q₈	semidirect
240. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
246. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
271. C₂²⋊Q₈	D₈	semidirect
273. #121	C₂×Q₈	semidirect
338. #107	C₂×Q₈	semidirect
347. #102	C₂×Q₈	semidirect
588. C₈	D₄×Q₈	semidirect
602. C₂²	Q₈×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂²×#500	2
#59127	2
#30946	2
#28813	2
#28675	2
#28527	2
#26484	2
#26336	2
#26065	2
#25838	2
#25449	2
#24298	2
#23157	2
#23025	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#466	2