Subgroups — #7563753

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#23030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3374	—	2	8	no	—
29	#3342	—	2	8	no	—
30	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
51	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2861	—	2	1	no	—
53	#2725	—	2	2	no	—
54	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2565	—	2	1	no	—
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2545	—	2	1	no	—
58	#2545	—	2	1	no	—
59	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2519	—	2	2	no	—
62	#2519	—	2	2	no	—
63	#2519	—	2	2	no	—
64	#2489	C₂²	1	2	yes	—
65	#2448	—	2	1	no	—
66	#2446	—	2	1	no	—
67	#2441	C₂²	1	2	yes	—
68	#2429	C₂²	1	2	yes	—
69	#2429	C₂²	1	2	yes	—
70	#2429	C₂²	1	2	yes	—
71	#2362	C₂²	1	2	yes	—
72	#2362	C₂²	1	2	yes	—
73	#2362	C₂²	1	2	yes	—
74	#2351	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2096	C₂²	1	2	yes	—
81	#2088	C₂²	1	2	yes	—
82	#2068	C₂²	1	2	yes	—
83	#2068	C₂²	1	2	yes	—
84	#2068	C₂²	1	2	yes	—
85	#2059	C₂²	1	2	yes	—
86	#2059	C₂²	1	2	yes	—
87	#2043	C₂²	1	2	yes	—
88	#2036	C₂²	1	2	yes	—
89	#2035	C₂²	1	2	yes	—
90	#2016	C₂²	1	2	yes	—
91	#2016	C₂²	1	2	yes	—
92	#2001	C₂²	1	2	yes	—
93	#2001	C₂²	1	2	yes	—
94	#2001	C₂²	1	2	yes	—
95	#2001	C₂²	1	2	yes	—
96	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1971	C₂²	1	2	yes	—
101	#1971	C₂²	1	2	yes	—
102	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1943	C₂²	1	2	yes	—
107	#1935	C₂²	1	2	yes	—
108	#1928	C₂²	1	2	yes	—
109	#1928	C₂²	1	2	yes	—
110	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1924	C₂²	1	2	yes	—
113	#1924	C₂²	1	2	yes	—
114	#1920	C₂²	1	2	yes	—
115	#1892	C₂²	1	2	yes	—
116	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1878	C₂²	1	2	yes	—
118	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1873	C₂²	1	2	yes	—
120	#1873	C₂²	1	2	yes	—
121	#1873	C₂²	1	2	yes	—
122	#1863	C₂²	1	2	yes	—
123	#1863	C₂²	1	2	yes	—
124	#1863	C₂²	1	2	yes	—
125	#1863	C₂²	1	2	yes	—
126	#1854	C₂²	1	2	yes	—
127	#1850	C₂²	1	2	yes	—
128	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1776	C₂²	1	2	yes	—
131	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1763	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1752	C₂²	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#557	—	2	4	no	—
143	#557	—	2	4	no	—
144	#557	—	4	2	no	—
145	#557	—	4	2	no	—
146	#556	—	2	4	no	—
147	#556	—	2	4	no	—
148	#556	—	4	2	no	—
149	#556	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#126	—	2	2	no	—
158	C₂×#126	—	2	2	no	—
159	C₂×#125	—	2	1	no	—
160	C₂×#125	—	2	2	no	—
161	C₂×#125	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#124	—	2	1	no	—
164	C₂×#124	—	2	1	no	—
165	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	—	2	4	no	—
188	#491	—	2	8	no	—
189	#487	—	2	4	no	—
190	#485	—	2	8	no	—
191	#485	—	2	8	no	—
192	#479	—	2	8	no	—
193	#475	—	2	4	no	—
194	#475	—	4	2	no	—
195	#475	D₄	1	8	yes	—
196	#467	—	2	8	no	—
197	#467	—	2	8	no	—
198	#462	—	2	4	no	—
199	#462	—	2	8	no	—
200	#462	—	2	4	no	—
201	#462	—	4	2	no	—
202	#446	—	2	4	no	—
203	#441	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₈×D₄	—	2	4	no	—
207	#427	—	2	8	no	—
208	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#400	—	2	2	no	—
247	#399	—	2	2	no	—
248	#399	—	2	2	no	—
249	#398	—	2	2	no	—
250	#398	—	2	2	no	—
251	#398	—	2	2	no	—
252	#398	—	2	2	no	—
253	#398	—	2	2	no	—
254	#397	—	2	2	no	—
255	#396	—	2	2	no	—
256	#396	—	2	2	no	—
257	#396	—	2	2	no	—
258	#396	—	2	2	no	—
259	#396	—	2	2	no	—
260	#391	—	2	1	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#391	—	2	1	no	—
264	#391	—	2	1	no	—
265	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂³	1	2	yes	—
269	#391	C₂³	1	2	yes	—
270	#391	C₂³	1	2	yes	—
271	#390	—	2	1	no	—
272	#390	—	2	1	no	—
273	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#389	—	2	1	no	—
275	#389	—	2	1	no	—
276	#389	—	2	1	no	—
277	#389	—	2	1	no	—
278	#389	—	2	1	no	—
279	#389	—	2	2	no	—
280	#389	—	2	2	no	—
281	#389	—	2	2	no	—
282	#389	—	2	2	no	—
283	#389	C₂³	1	2	yes	—
284	#389	C₂³	1	2	yes	—
285	#389	C₂³	1	2	yes	—
286	#389	C₂³	1	2	yes	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#388	—	2	2	no	—
290	#388	—	2	2	no	—
291	#388	—	2	2	no	—
292	#388	—	2	2	no	—
293	#388	—	2	2	no	—
294	#388	—	2	2	no	—
295	#388	—	2	2	no	—
296	#388	—	2	2	no	—
297	#388	D₄	1	2	yes	—
298	#388	D₄	1	2	yes	—
299	#387	—	2	2	no	—
300	#387	—	2	2	no	—
301	#387	—	2	2	no	—
302	#387	—	2	2	no	—
303	#384	—	2	1	no	—
304	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#382	—	2	1	no	—
307	#382	—	2	1	no	—
308	#382	—	2	2	no	—
309	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
310	#380	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄³	—	2	1	no	—
327	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#126	—	4	8	no	—
386	#126	—	4	8	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	4	no	—
390	#125	—	4	8	no	—
391	#125	—	4	8	no	—
392	#124	—	4	2	no	—
393	#124	—	4	4	no	—
394	#124	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	4	2	no	—
431	#117	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	4	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	4	no	—
511	#107	—	2	4	no	—
512	#106	—	2	4	no	—
513	#106	—	4	2	no	—
514	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
515	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	4	no	—
523	#103	—	2	4	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	4	no	—
528	#103	—	2	4	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	4	2	no	—
533	#103	—	4	2	no	—
534	#103	—	4	2	no	—
535	#103	—	4	2	no	—
536	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
537	#103	#41	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
541	#97	—	2	4	no	—
542	#97	—	4	2	no	—
543	C₄×C₈	—	2	2	no	—
544	C₄×C₈	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	1	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	1	no	—
548	#95	—	2	1	no	—
549	#95	—	2	1	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	1	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	1	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	—	2	2	no	—
559	#95	—	2	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	—	2	2	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	—	2	2	no	—
564	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	Q₁₆	—	4	4	no	—
634	Q₁₆	—	4	8	no	—
635	Q₁₆	—	4	4	no	—
636	Q₁₆	—	8	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	4	8	no	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	1	no	—
727	C₄²	—	2	1	no	—
728	C₄²	—	4	1	no	—
729	C₄²	—	4	4	no	—
730	C₄²	—	4	4	no	—
731	C₄²	—	4	2	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	4	no	—
734	C₄²	—	4	4	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	4	4	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
742	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	4	1	no	—
756	Q₈	—	4	1	no	—
757	Q₈	—	4	4	no	—
758	Q₈	—	4	8	no	—
759	Q₈	—	4	1	no	—
760	Q₈	—	4	1	no	—
761	Q₈	—	4	1	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	1	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	1	no	—
767	Q₈	—	4	1	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	8	4	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	2	2	no	—
845	C₈	—	2	4	no	—
846	C₈	—	4	1	no	—
847	C₈	—	4	1	no	—
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₈	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	4	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	1	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	1	no	—
883	C₄	—	8	2	no	—
884	C₄	#3269	1	4	yes	—
885	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
888	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	#59128	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂×#3269	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61460	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61484	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#62133	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#62192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3374	C₂	semidirect
5. #30853	C₂	semidirect
6. #30652	C₂	semidirect
7. #28934	C₂	semidirect
8. #28656	C₂	semidirect
9. #28385	C₂	semidirect
10. #26952	C₂	semidirect
11. #26809	C₂	semidirect
12. #26639	C₂	semidirect
13. #26351	C₂	semidirect
14. #25840	C₂	semidirect
16. #25479	C₂	semidirect
18. #24191	C₂	semidirect
21. #23030	C₂	semidirect
22. #21615	C₂	semidirect
23. C₄×#462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3374	2
C₂×#3342	2
#59653	2
#36508	2
#30853	2
#30652	2
#28934	2
#28656	2
#28385	2
#26952	2
#26809	2
#26639	2
#26351	2
#25840	2
#25570	2
#25479	2
#25386	2
#24191	2
#24123	2
#23209	2
#23030	2
#21615	2
C₄×#462	2