Subgroups — #7567220

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27563	C₂	1	2	yes	maximal
11	#27558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25938	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	—	2	1	no	—
33	#2759	—	2	2	no	—
34	#2592	C₂²	1	2	yes	—
35	#2584	C₂²	1	2	yes	—
36	#2583	—	2	2	no	—
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2550	C₂²	1	2	yes	—
42	#2549	—	2	2	no	—
43	#2514	C₂²	1	2	yes	—
44	#2512	C₂²	1	2	yes	—
45	#2496	—	2	1	no	—
46	#2494	—	2	1	no	—
47	#2469	—	2	2	no	—
48	#2440	—	2	1	no	—
49	#2440	—	2	1	no	—
50	#2439	—	2	1	no	—
51	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2355	C₂²	1	2	yes	—
53	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2349	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2347	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#389	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2101	C₂²	1	2	yes	—
65	#2101	C₂²	1	2	yes	—
66	#2100	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	2	yes	—
69	#2074	C₂²	1	2	yes	—
70	#2073	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2025	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#1991	C₂²	1	2	yes	—
80	#1991	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1990	C₂²	1	2	yes	—
84	#1989	C₂²	1	2	yes	—
85	#1989	C₂²	1	2	yes	—
86	#1989	C₂²	1	2	yes	—
87	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1987	C₂²	1	2	yes	—
89	#1984	C₂²	1	2	yes	—
90	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1934	C₂²	1	2	yes	—
96	#1934	C₂²	1	2	yes	—
97	#1933	C₂²	1	2	yes	—
98	#1933	C₂²	1	2	yes	—
99	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1926	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1920	C₂²	1	2	yes	—
102	#1920	C₂²	1	2	yes	—
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1919	C₂²	1	2	yes	—
105	#1918	C₂²	1	2	yes	—
106	#1916	C₂²	1	2	yes	—
107	#1916	C₂²	1	2	yes	—
108	#1879	C₂²	1	2	yes	—
109	#1879	C₂²	1	2	yes	—
110	#1879	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1877	C₂²	1	2	yes	—
112	#1877	C₂²	1	2	yes	—
113	#1877	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1864	C₂²	1	2	yes	—
115	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1804	C₂²	1	2	yes	—
118	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#554	—	2	8	no	—
138	#554	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#126	—	2	2	no	—
144	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	#488	—	4	4	no	—
165	#476	—	2	4	no	—
166	#463	—	2	4	no	—
167	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₄×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#401	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	D₄	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	D₄	1	2	yes	—
236	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	1	no	—
246	#388	—	2	1	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#384	—	2	1	no	—
258	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#383	—	2	2	no	—
264	#382	—	2	1	no	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	1	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×#95	—	2	2	no	—
292	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
350	#126	—	8	4	no	—
351	#125	—	2	4	no	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#125	—	2	4	no	—
354	#125	—	4	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
377	#117	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	—	4	2	no	—
478	C₄×C₈	—	4	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	4	4	no	—
575	D₈	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	1	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	8	1	no	—
669	C₄²	—	8	1	no	—
670	C₄²	—	8	2	no	—
671	C₄²	—	8	2	no	—
672	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
674	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	4	8	no	—
692	Q₈	—	4	1	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	4	1	no	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	—	8	4	no	—
697	Q₈	—	16	4	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	4	1	no	—
703	D₄	—	4	1	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	#556	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	8	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	—	8	4	no	—
764	C₂×C₄	—	16	4	no	—
765	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	4	1	no	—
779	C₈	—	4	1	no	—
780	C₈	—	4	1	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	8	1	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	#3360	1	4	yes	—
825	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
826	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
829	C₂	—	4	4	no	—
830	C₂	—	16	1	no	—
831	C₂	#59134	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#61124	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#61200	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#61349	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#61823	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#61864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59426	C₂	semidirect
2. #36261	C₂	semidirect
3. #32238	C₂	semidirect
4. #32231	C₂	semidirect
5. #29220	C₂	semidirect
6. #28721	C₂	semidirect
7. #28642	C₂	semidirect
8. #27815	C₂	semidirect
9. #27814	C₂	semidirect
11. #27558	C₂	semidirect
12. #26285	C₂	semidirect
13. #26027	C₂	semidirect
14. #26024	C₂	semidirect
16. #24815	C₂	semidirect
18. #23149	C₂	semidirect
19. #22770	C₂	semidirect
21. #22519	C₂	semidirect
22. C₄×#476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59426	2
#36261	2
#32238	2
#32231	2
#29220	2
#28721	2
#28642	2
#27815	2
#27814	2
#27563	2
#27558	2
#26285	2
#26027	2
#26024	2
#25938	2
#24815	2
#24812	2
#23149	2
#22770	2
#22766	2
#22519	2
C₄×#476	2
C₄×#463	2