Subgroups — #7567420

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#27778	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24733	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	—	2	1	no	—
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2808	—	2	2	no	—
28	#2592	C₂²	1	4	yes	—
29	#2567	—	2	2	no	—
30	#2567	C₂²	1	2	yes	—
31	#2563	—	2	1	no	—
32	#2551	—	2	2	no	—
33	#2551	—	2	2	no	—
34	#2551	C₂²	1	2	yes	—
35	#2551	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2547	C₂²	1	2	yes	—
38	#2513	—	2	2	no	—
39	#2485	—	2	2	no	—
40	#2355	C₂²	1	2	yes	—
41	#2354	—	2	1	no	—
42	#2354	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2067	C₂²	1	4	yes	—
51	#2066	C₂²	1	4	yes	—
52	#2042	C₂²	1	4	yes	—
53	#2042	C₂²	1	4	yes	—
54	#2024	C₂²	1	4	yes	—
55	#2024	C₂²	1	4	yes	—
56	#2023	C₂²	1	4	yes	—
57	#2023	C₂²	1	4	yes	—
58	#1988	C₂²	1	4	yes	—
59	#1985	C₂²	1	4	yes	—
60	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1935	C₂²	1	4	yes	—
70	#1928	C₂²	1	2	yes	—
71	#1926	C₂²	1	2	yes	—
72	#1919	C₂²	1	4	yes	—
73	#1918	C₂²	1	4	yes	—
74	#1880	C₂²	1	2	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	2	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1834	C₂²	1	2	yes	—
79	#1834	C₂²	1	2	yes	—
80	#1803	C₂²	1	2	yes	—
81	#1803	C₂²	1	2	yes	—
82	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1770	C₂²	1	2	yes	—
87	#1770	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1763	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	Q₈²	—	4	4	no	—
96	Q₈²	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	#489	—	4	8	no	—
121	#464	—	4	8	no	—
122	#462	—	2	4	no	—
123	#460	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#395	—	2	4	no	—
151	#395	—	2	4	no	—
152	#395	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	D₄	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	1	no	—
168	#389	—	2	1	no	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	D₄	1	2	yes	—
172	#389	D₄	1	2	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#382	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄³	—	2	1	no	—
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#124	—	4	4	no	—
256	#124	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
269	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	8	2	no	—
274	#117	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	4	4	no	—
343	#103	—	4	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#97	—	4	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	1	no	—
397	C₂×D₄	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	4	8	no	—
419	SD₁₆	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	4	8	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	8	4	no	—
492	C₄²	#137	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	16	8	no	—
514	Q₈	—	16	4	no	—
515	Q₈	#555	1	4	yes	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	#3369	1	4	yes	—
610	C₄	#3375	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	16	2	no	—
616	C₂	#59135	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#61345	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#61346	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#61584	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#61668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #32638	C₂	semidirect
4. #29141	C₂	semidirect
7. #27776	C₂	semidirect
8. #26022	C₂	semidirect
9. #26020	C₂	semidirect
10. #25942	C₂	semidirect
12. #24729	C₂	semidirect
13. #23250	C₂	semidirect
14. #22763	C₂	semidirect
15. #22759	C₂	semidirect
16. C₄×#462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59863	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#32638	2
#29141	2
#29139	2
#27778	2
#27776	2
#26022	2
#26020	2
#25942	2
#24733	2
#24729	2
#23250	2
#22763	2
#22759	2
C₄×#462	2
C₄×#460	2