Subgroups — #7567469

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#25945	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#24748	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24730	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22778	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22760	C₂	1	2	yes	maximal
19	#21514	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#2769	—	2	1	no	—
32	#2769	—	2	1	no	—
33	#2769	—	2	2	no	—
34	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2659	—	2	1	no	—
36	#2612	—	2	1	no	—
37	#2612	—	2	1	no	—
38	#2612	—	2	2	no	—
39	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2583	—	2	1	no	—
41	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2568	C₂²	1	2	yes	—
44	#2552	C₂²	1	2	yes	—
45	#2550	C₂²	1	2	yes	—
46	#2549	—	2	2	no	—
47	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2546	C₂²	1	2	yes	—
49	#2546	C₂²	1	2	yes	—
50	#2502	—	2	1	no	—
51	#2440	—	2	2	no	—
52	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#398	—	2	1	no	—
54	#2356	C₂²	1	2	yes	—
55	#2356	C₂²	1	2	yes	—
56	#2349	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#2327	C₂²	1	2	yes	—
59	#2275	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2066	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2043	C₂²	1	2	yes	—
65	#2043	C₂²	1	2	yes	—
66	#2043	C₂²	1	2	yes	—
67	#2043	C₂²	1	2	yes	—
68	#2026	C₂²	1	2	yes	—
69	#2026	C₂²	1	2	yes	—
70	#2026	C₂²	1	2	yes	—
71	#2026	C₂²	1	2	yes	—
72	#2026	C₂²	1	2	yes	—
73	#2024	C₂²	1	2	yes	—
74	#2024	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	2	yes	—
77	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1985	C₂²	1	2	yes	—
80	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1981	C₂²	1	2	yes	—
83	#1960	C₂²	1	2	yes	—
84	#1956	C₂²	1	2	yes	—
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1940	C₂²	1	2	yes	—
87	#1939	C₂²	1	2	yes	—
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1935	C₂²	1	2	yes	—
90	#1935	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1921	C₂²	1	2	yes	—
95	#1919	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1918	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1877	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1877	C₂²	1	2	yes	—
104	#1836	C₂²	1	2	yes	—
105	#1835	C₂²	1	2	yes	—
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	2	yes	—
110	#1803	C₂²	1	2	yes	—
111	#1771	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	2	yes	—
113	#1768	C₂²	1	2	yes	—
114	#1763	C₂²	1	2	yes	—
115	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1762	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#554	—	4	2	no	—
122	#554	—	4	2	no	—
123	#554	—	4	2	no	—
124	#554	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#491	—	4	4	no	—
153	#491	—	4	2	no	—
154	#487	—	4	2	no	—
155	#461	—	2	8	no	—
156	#461	—	4	2	no	—
157	#461	—	4	4	no	—
158	#461	—	4	2	no	—
159	#440	—	2	8	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#400	—	2	1	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	1	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	1	no	—
194	#400	—	2	1	no	—
195	#398	—	2	1	no	—
196	#398	—	2	1	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	1	no	—
199	#398	—	2	1	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	1	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#398	D₄	1	2	yes	—
210	#395	—	2	1	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#395	D₄	1	2	yes	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#384	—	2	2	no	—
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#383	—	2	2	no	—
253	#383	—	2	2	no	—
254	#382	—	2	1	no	—
255	#382	—	2	2	no	—
256	#382	—	2	1	no	—
257	#382	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	#376	—	2	2	no	—
271	#376	—	2	2	no	—
272	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#95	—	2	2	no	—
274	C₂×#95	—	2	1	no	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	4	1	no	—
331	#125	—	4	2	no	—
332	#125	—	4	1	no	—
333	#125	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	#97	—	4	2	no	—
442	#97	—	4	1	no	—
443	C₄×C₈	—	2	4	no	—
444	C₄×C₈	—	4	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	SD₁₆	—	4	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	—	8	1	no	—
618	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
619	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	8	2	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	16	2	no	—
637	Q₈	—	16	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	#555	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	16	4	no	—
694	C₂×C₄	—	16	2	no	—
695	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
712	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3586	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	1	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	1	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3511	1	2	yes	—
737	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	#59135	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61338	1	2	yes	—
741	C₂	#61340	1	2	yes	—
742	C₂	#61618	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#61649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45436	C₂	semidirect
3. #32644	C₂	semidirect
4. #32641	C₂	semidirect
5. #32630	C₂	semidirect
6. #29153	C₂	semidirect
7. #27782	C₂	semidirect
8. #27777	C₂	semidirect
9. #26039	C₂	semidirect
10. #26031	C₂	semidirect
16. #23252	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45436	2
#35950	2
#32644	2
#32641	2
#32630	2
#29153	2
#27782	2
#27777	2
#26039	2
#26031	2
#25945	2
#25934	2
#24748	2
#24730	2
#23252	2
#22778	2
#22760	2
#21514	2