Subgroups — #7567480

Order 512.

1895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22995	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#554	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	—	2	1	no	—
28	#2732	—	2	2	no	—
29	#2552	C₂²	1	2	yes	—
30	#2551	C₂²	1	2	yes	—
31	#2551	C₂²	1	2	yes	—
32	#2546	C₂²	1	2	yes	—
33	#2542	C₂²	1	2	yes	—
34	#2538	—	2	1	no	—
35	#2538	C₂²	1	4	yes	—
36	#2454	—	2	2	no	—
37	#2440	—	2	2	no	—
38	#2440	—	2	2	no	—
39	#2434	—	2	2	no	—
40	#2417	—	2	2	no	—
41	#2366	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2099	C₂²	1	4	yes	—
50	#2086	C₂²	1	4	yes	—
51	#2083	C₂²	1	4	yes	—
52	#2067	C₂²	1	4	yes	—
53	#2057	C₂²	1	4	yes	—
54	#2057	C₂²	1	4	yes	—
55	#2023	C₂²	1	4	yes	—
56	#2023	C₂²	1	4	yes	—
57	#1990	C₂²	1	4	yes	—
58	#1990	C₂²	1	2	yes	—
59	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1984	C₂²	1	4	yes	—
61	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1947	C₂²	1	2	yes	—
64	#1947	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1942	C₂²	1	4	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1939	C₂²	1	2	yes	—
70	#1934	C₂²	1	4	yes	—
71	#1925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1918	C₂²	1	2	yes	—
73	#1879	C₂²	1	2	yes	—
74	#1879	C₂²	1	4	yes	—
75	#1862	C₂²	1	2	yes	—
76	#1862	C₂²	1	4	yes	—
77	#1862	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1845	C₂²	1	2	yes	—
80	#1834	C₂²	1	2	yes	—
81	#1802	C₂²	1	4	yes	—
82	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1802	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#554	—	4	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	#474	—	2	4	no	—
131	#474	—	4	8	no	—
132	#459	Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₄×D₈	—	2	8	no	—
134	C₄×D₈	—	4	8	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#399	—	2	4	no	—
157	#398	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#395	—	2	4	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	1	no	—
165	#391	D₄	1	2	yes	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	D₄	1	2	yes	—
176	#389	D₄	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#384	—	2	1	no	—
186	#384	—	2	1	no	—
187	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#384	C₂³	1	4	yes	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
260	#125	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	8	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	4	4	no	—
344	#107	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	4	4	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	1	no	—
399	C₂×D₄	—	8	1	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	2	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	8	16	no	—
531	Q₈	—	8	8	no	—
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	D₄	#554	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	16	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	16	8	no	—
584	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	#3358	1	4	yes	—
639	C₄	Q₈×D₈	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	#59136	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61348	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61382	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59823	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #32564	C₂	semidirect
4. #29208	C₂	semidirect
5. #29139	C₂	semidirect
6. #28789	C₂	semidirect
7. #27813	C₂	semidirect
8. #26460	C₂	semidirect
9. #26106	C₂	semidirect
10. #26040	C₂	semidirect
11. #24811	C₂	semidirect
12. #24326	C₂	semidirect
13. #23247	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. C₄×#474	C₂	semidirect
132. #459	Q₈	semidirect
257. C₄⋊Q₈	D₈	semidirect
259. #127	C₂×Q₈	semidirect
349. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
357. #102	C₂×Q₈	semidirect
542. D₄	#554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59823	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#32564	2
#29208	2
#29139	2
#28789	2
#27813	2
#26460	2
#26106	2
#26040	2
#24811	2
#24326	2
#23247	2
#22995	2
C₄⋊C₄×D₈	2
C₄×#474	2
C₄×#459	2