Subgroups — #7567969

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31161	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#29102	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27157	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26715	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	—	2	1	no	—
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2773	—	2	2	no	—
32	#2596	—	2	2	no	—
33	#2585	—	2	2	no	—
34	#2585	—	2	2	no	—
35	#2570	—	2	1	no	—
36	#2570	—	2	1	no	—
37	#2570	C₂²	1	2	yes	—
38	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2513	C₂²	1	2	yes	—
43	#2499	—	2	1	no	—
44	#2489	—	2	1	no	—
45	#2453	C₂²	1	2	yes	—
46	#2453	C₂²	1	2	yes	—
47	#2448	C₂²	1	2	yes	—
48	#2423	—	2	1	no	—
49	#2370	C₂²	1	2	yes	—
50	#2370	C₂²	1	2	yes	—
51	#2362	—	2	1	no	—
52	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2355	C₂²	1	2	yes	—
54	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#125	—	2	1	no	—
59	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2074	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2025	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	—
78	#1992	C₂²	1	2	yes	—
79	#1991	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1989	C₂²	1	2	yes	—
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1948	C₂²	1	2	yes	—
89	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1939	C₂²	1	2	yes	—
93	#1936	C₂²	1	2	yes	—
94	#1936	C₂²	1	2	yes	—
95	#1935	C₂²	1	2	yes	—
96	#1935	C₂²	1	2	yes	—
97	#1933	C₂²	1	2	yes	—
98	#1927	C₂²	1	2	yes	—
99	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1927	C₂²	1	2	yes	—
101	#1926	C₂²	1	2	yes	—
102	#1926	C₂²	1	2	yes	—
103	#1925	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1921	C₂²	1	2	yes	—
105	#1920	C₂²	1	2	yes	—
106	#1920	C₂²	1	2	yes	—
107	#1920	C₂²	1	2	yes	—
108	#1918	C₂²	1	2	yes	—
109	#1917	C₂²	1	2	yes	—
110	#1917	C₂²	1	2	yes	—
111	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1878	C₂²	1	2	yes	—
114	#1865	C₂²	1	2	yes	—
115	#1863	C₂²	1	2	yes	—
116	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1776	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
126	#1771	C₂²	1	2	yes	—
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1763	C₂²	1	2	yes	—
132	#1763	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#125	—	2	1	no	—
139	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	#479	—	2	8	no	—
154	#475	—	2	4	no	—
155	#464	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#399	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	—	2	1	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	1	no	—
234	#388	—	2	1	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	D₄	1	2	yes	—
251	#387	D₄	1	2	yes	—
252	#384	—	2	1	no	—
253	#384	—	2	1	no	—
254	#384	—	2	1	no	—
255	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	—	2	1	no	—
260	#382	—	2	1	no	—
261	#382	—	2	2	no	—
262	#382	—	2	1	no	—
263	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄³	—	2	1	no	—
291	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	—	4	2	no	—
339	#125	—	4	2	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#125	—	4	4	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	#117	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	2	2	no	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	2	2	no	—
435	#106	—	2	4	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	#41	1	4	yes	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#97	—	4	2	no	—
458	#97	—	4	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄×C₈	—	4	2	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	4	4	no	—
541	SD₁₆	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	4	1	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	8	1	no	—
638	C₄²	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	8	1	no	—
640	C₄²	—	8	2	no	—
641	C₄²	—	8	2	no	—
642	C₄²	—	8	2	no	—
643	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	4	1	no	—
661	Q₈	—	8	4	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	#3371	1	4	yes	—
777	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3565	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	16	1	no	—
782	C₂	#59138	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#3371	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#61350	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#61467	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#61476	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#62142	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#62182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36600	C₂	semidirect
3. #31473	C₂	semidirect
5. #29176	C₂	semidirect
9. #27816	C₂	semidirect
10. #27444	C₂	semidirect
13. #26517	C₂	semidirect
14. #26043	C₂	semidirect
16. #24683	C₂	semidirect
18. #23254	C₂	semidirect
19. #23078	C₂	semidirect
21. #22763	C₂	semidirect
22. #21615	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59451	2
#36600	2
#31473	2
#31161	2
#29176	2
#29131	2
#29102	2
#27822	2
#27816	2
#27444	2
#27157	2
#26715	2
#26517	2
#26043	2
#26025	2
#24683	2
#24678	2
#23254	2
#23078	2
#22805	2
#22763	2
#21615	2
C₄×#464	2