Subgroups — #7568

Order 256.

222 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1744	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1271	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
6	#389	C₂²	1	2	yes	—
7	#387	—	2	2	no	—
8	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#336	—	2	2	no	—
13	#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
15	#125	—	2	2	no	—
16	#125	C₈	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈	—	2	8	no	—
28	#95	—	2	2	no	—
29	#95	—	2	2	no	—
30	#95	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈	—	4	4	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₄²	—	2	2	no	—
47	C₄²	—	2	4	no	—
48	C₄²	—	2	4	no	—
49	C₄²	—	4	1	no	—
50	C₄²	—	4	4	no	—
51	C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
71	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
74	C₈	—	4	8	no	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#410	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	#416	1	2	yes	—
79	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	2	1	no	—
82	C₄	—	2	4	no	—
83	C₄	—	2	4	no	—
84	C₄	—	4	1	no	—
85	C₄	—	4	4	no	—
86	C₄	—	8	2	no	—
87	C₄	#330	1	4	yes	—
88	C₂	#1461	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#1476	1	2	yes	—
90	C₂	#1500	1	2	yes	—
91	C₂	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#1544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #125	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#125	2
#1744	2
#1271	2