Subgroups — #7569861

Order 512.

2441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	—	2	1	no	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	—	2	1	no	—
32	#2808	—	2	2	no	—
33	#2592	—	2	2	no	—
34	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2548	—	2	1	no	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2541	C₂²	1	2	yes	—
38	#2541	C₂²	1	2	yes	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2513	—	2	2	no	—
41	#2485	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2355	—	2	1	no	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1864	C₂²	1	2	yes	—
81	#1862	C₂²	1	2	yes	—
82	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1786	C₂²	1	4	yes	—
85	#1786	C₂²	1	4	yes	—
86	#1786	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	D₄²	—	2	8	no	—
99	D₄²	—	2	8	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	D₄²	—	4	4	no	—
102	D₄²	—	4	4	no	—
103	D₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	4	8	no	—
114	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	#486	—	4	4	no	—
139	#486	—	4	4	no	—
140	#482	—	4	8	no	—
141	#476	—	2	4	no	—
142	#474	—	2	4	no	—
143	#436	—	4	4	no	—
144	#436	—	4	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#418	—	4	8	no	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#392	—	2	4	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	1	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	D₄	1	2	yes	—
188	#390	D₄	1	2	yes	—
189	#390	D₄	1	2	yes	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#382	—	2	2	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁵	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	4	2	no	—
282	#127	—	4	2	no	—
283	#127	—	4	8	no	—
284	#127	—	4	8	no	—
285	#127	—	4	8	no	—
286	#127	—	4	4	no	—
287	#127	—	8	2	no	—
288	#127	—	8	2	no	—
289	#127	—	8	2	no	—
290	#124	—	8	4	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#120	—	4	16	no	—
301	#120	—	4	16	no	—
302	#120	—	4	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	#117	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	4	no	—
365	#107	—	2	4	no	—
366	#106	—	2	4	no	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×D₄	—	8	32	no	—
465	C₂×D₄	—	8	32	no	—
466	C₂×D₄	—	8	32	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	8	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	4	1	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	8	4	no	—
565	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	8	16	no	—
595	C₂³	—	16	8	no	—
596	C₂³	—	16	8	no	—
597	C₂³	—	16	8	no	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	8	4	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	8	16	no	—
615	D₄	—	8	16	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	16	4	no	—
619	D₄	—	16	4	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	D₄	#559	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	16	32	no	—
703	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	#3324	1	4	yes	—
723	C₄	#3325	1	4	yes	—
724	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	—	16	4	no	—
731	C₂	#59143	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61205	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61206	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#61582	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59863	C₂	semidirect
3. #32045	C₂	semidirect
4. #28749	C₂	semidirect
5. #28749	C₂	semidirect
6. #28607	C₂	semidirect
7. #28605	C₂	semidirect
8. #26237	C₂	semidirect
9. #26235	C₂	semidirect
10. #25885	C₂	semidirect
11. #25881	C₂	semidirect
12. #24044	C₂	semidirect
13. #23176	C₂	semidirect
14. #22428	C₂	semidirect
15. #22428	C₂	semidirect
16. C₄×#476	C₂	semidirect
17. C₄×#474	C₂	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#482	C₂²	semidirect
27. C₂×#436	C₂²	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. #2563	C₂²	semidirect
36. #2547	C₂²	semidirect
41. #2485	C₂²	semidirect
46. #2354	C₂²	semidirect
47. #2354	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #2041	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
55. #2034	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #2033	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #1988	C₂²	semidirect
61. #1987	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1957	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1954	C₂²	semidirect
70. #1948	C₂²	semidirect
71. #1947	C₂²	semidirect
72. #1920	C₂²	semidirect
73. #1918	C₂²	semidirect
74. #1895	C₂²	semidirect
75. #1895	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1875	C₂²	semidirect
78. #1875	C₂²	semidirect
79. #1870	C₂²	semidirect
87. C₄×#107	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59863	2
D₄×#127	2
#32045	2
#28749	2
#28607	2
#28605	2
#26237	2
#26235	2
#25885	2
#25881	2
#24044	2
#23176	2
#22428	2
C₄×#476	2
C₄×#474	2