Subgroups — #7569866

Order 512.

1883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	#2868	—	2	1	no	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2808	—	2	2	no	—
32	#2592	—	2	2	no	—
33	#2563	C₂²	1	2	yes	—
34	#2548	—	2	1	no	—
35	#2547	C₂²	1	2	yes	—
36	#2542	—	2	2	no	—
37	#2542	—	2	2	no	—
38	#2542	—	2	2	no	—
39	#2542	C₂²	1	2	yes	—
40	#2542	C₂²	1	2	yes	—
41	#2542	C₂²	1	2	yes	—
42	#2513	—	2	2	no	—
43	#2485	C₂²	1	4	yes	—
44	#2355	—	2	1	no	—
45	#2354	C₂²	1	2	yes	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	—	2	1	no	—
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2043	C₂²	1	4	yes	—
53	#2043	C₂²	1	4	yes	—
54	#2036	C₂²	1	4	yes	—
55	#2036	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	4	yes	—
57	#2035	C₂²	1	4	yes	—
58	#2035	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1954	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1921	C₂²	1	2	yes	—
73	#1919	C₂²	1	2	yes	—
74	#1894	C₂²	1	4	yes	—
75	#1894	C₂²	1	4	yes	—
76	#1894	C₂²	1	4	yes	—
77	#1873	C₂²	1	4	yes	—
78	#1873	C₂²	1	4	yes	—
79	#1870	C₂²	1	4	yes	—
80	#1865	C₂²	1	2	yes	—
81	#1863	C₂²	1	2	yes	—
82	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1787	C₂²	1	4	yes	—
85	#1787	C₂²	1	4	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
129	#487	—	4	4	no	—
130	#487	—	4	4	no	—
131	#485	—	4	8	no	—
132	#477	—	2	4	no	—
133	#475	—	2	4	no	—
134	#436	—	4	4	no	—
135	#436	—	4	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#419	—	4	8	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#399	—	2	4	no	—
163	#399	—	2	4	no	—
164	#399	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#397	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	—	2	1	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	D₄	1	2	yes	—
179	#390	D₄	1	2	yes	—
180	#390	D₄	1	2	yes	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#384	—	2	2	no	—
190	#384	—	2	2	no	—
191	#384	—	2	2	no	—
192	#384	—	2	1	no	—
193	#384	—	2	1	no	—
194	#384	—	2	1	no	—
195	#384	—	2	1	no	—
196	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#382	—	2	2	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	—	2	1	no	—
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#124	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
280	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
281	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	#117	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#106	—	2	4	no	—
352	#106	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#103	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	8	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	8	4	no	—
519	C₄²	#137	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	8	16	no	—
540	Q₈	—	8	4	no	—
541	Q₈	—	8	4	no	—
542	Q₈	#559	1	4	yes	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	16	no	—
590	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	#3328	1	4	yes	—
638	C₄	#3329	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	#59143	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#3328	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61209	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61210	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61584	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32044	C₂	semidirect
4. #28748	C₂	semidirect
5. #28748	C₂	semidirect
6. #28608	C₂	semidirect
7. #28606	C₂	semidirect
8. #26233	C₂	semidirect
9. #26231	C₂	semidirect
10. #25888	C₂	semidirect
11. #25884	C₂	semidirect
12. #24053	C₂	semidirect
14. #22430	C₂	semidirect
15. #22430	C₂	semidirect
16. C₄×#477	C₂	semidirect
17. C₄×#475	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59863	2
Q₈×#127	2
#32044	2
#28748	2
#28608	2
#28606	2
#26233	2
#26231	2
#25888	2
#25884	2
#24053	2
#23176	2
#22430	2
C₄×#477	2
C₄×#475	2