Subgroups — #7570415

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2858	—	2	1	no	—
34	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2787	—	2	2	no	—
36	#2577	—	2	2	no	—
37	#2554	—	2	2	no	—
38	#2554	—	2	2	no	—
39	#2547	—	2	1	no	—
40	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2545	—	2	1	no	—
44	#2544	—	2	1	no	—
45	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2514	—	2	1	no	—
47	#2495	C₂²	1	2	yes	—
48	#2494	C₂²	1	2	yes	—
49	#2446	—	2	1	no	—
50	#2442	C₂²	1	2	yes	—
51	#2426	C₂²	1	2	yes	—
52	#2426	C₂²	1	2	yes	—
53	#2367	—	2	1	no	—
54	#2363	C₂²	1	2	yes	—
55	#2363	C₂²	1	2	yes	—
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2345	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#124	—	2	1	no	—
62	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2101	C₂²	1	2	yes	—
65	#2086	C₂²	1	2	yes	—
66	#2086	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2036	C₂²	1	2	yes	—
74	#2036	C₂²	1	2	yes	—
75	#2034	C₂²	1	2	yes	—
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2025	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1983	C₂²	1	2	yes	—
87	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1958	C₂²	1	2	yes	—
90	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1942	C₂²	1	2	yes	—
95	#1942	C₂²	1	2	yes	—
96	#1936	C₂²	1	2	yes	—
97	#1936	C₂²	1	2	yes	—
98	#1925	C₂²	1	2	yes	—
99	#1925	C₂²	1	2	yes	—
100	#1924	C₂²	1	2	yes	—
101	#1923	C₂²	1	2	yes	—
102	#1921	C₂²	1	2	yes	—
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1920	C₂²	1	2	yes	—
105	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1895	C₂²	1	2	yes	—
108	#1895	C₂²	1	2	yes	—
109	#1894	C₂²	1	2	yes	—
110	#1874	C₂²	1	2	yes	—
111	#1872	C₂²	1	2	yes	—
112	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1864	C₂²	1	2	yes	—
114	#1864	C₂²	1	2	yes	—
115	#1863	C₂²	1	2	yes	—
116	#1863	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1854	C₂²	1	2	yes	—
118	#1854	C₂²	1	2	yes	—
119	#1851	C₂²	1	2	yes	—
120	#1825	C₂²	1	2	yes	—
121	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1804	C₂²	1	2	yes	—
123	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1776	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1763	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	#1753	C₂²	1	2	yes	—
134	#1736	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	#559	—	2	4	no	—
137	#559	—	4	2	no	—
138	#556	—	2	4	no	—
139	#556	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#126	—	2	2	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	—	4	2	no	—
172	#486	—	4	2	no	—
173	#480	—	2	8	no	—
174	#479	—	2	4	no	—
175	#475	—	2	4	no	—
176	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
177	#436	—	4	2	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#401	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#392	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	2	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	D₄	1	2	yes	—
258	#388	D₄	1	2	yes	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	1	no	—
261	#387	—	2	1	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#383	—	2	2	no	—
271	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄³	—	2	1	no	—
299	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	8	2	no	—
354	#126	—	4	8	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	—	4	1	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	4	no	—
361	#124	—	4	4	no	—
362	#124	—	4	4	no	—
363	#124	—	4	4	no	—
364	#124	—	8	2	no	—
365	#123	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	—	8	2	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	2	4	no	—
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	4	2	no	—
464	#107	—	4	2	no	—
465	#107	#41	1	4	yes	—
466	#106	—	2	4	no	—
467	#106	—	2	2	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	4	1	no	—
478	#103	—	4	1	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
491	#97	—	4	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	4	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	1	no	—
553	C₂×D₄	—	8	1	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	8	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	4	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	8	1	no	—
688	C₄²	—	8	2	no	—
689	C₄²	—	8	1	no	—
690	C₄²	—	8	2	no	—
691	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
692	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	4	4	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	Q₈	—	8	4	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	8	4	no	—
721	D₄	—	16	2	no	—
722	D₄	—	16	4	no	—
723	D₄	—	16	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	16	4	no	—
785	C₂×C₄	—	16	4	no	—
786	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	1	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	#3309	1	4	yes	—
843	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
847	C₂	—	8	2	no	—
848	C₂	—	16	2	no	—
849	C₂	#59146	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#3309	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#61207	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#61467	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61475	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#62154	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#62180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59437	C₂	semidirect
3. #31517	C₂	semidirect
4. #31124	C₂	semidirect
5. #29356	C₂	semidirect
6. #29065	C₂	semidirect
7. #28675	C₂	semidirect
8. #28655	C₂	semidirect
10. #27412	C₂	semidirect
11. #27125	C₂	semidirect
12. #27038	C₂	semidirect
13. #26437	C₂	semidirect
14. #26281	C₂	semidirect
16. #25705	C₂	semidirect
17. #25652	C₂	semidirect
18. #23205	C₂	semidirect
19. #22931	C₂	semidirect
20. #22543	C₂	semidirect
21. #22504	C₂	semidirect
22. #21615	C₂	semidirect
23. C₄×#479	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59437	2
#36597	2
#31517	2
#31124	2
#29356	2
#29065	2
#28675	2
#28655	2
#28607	2
#27412	2
#27125	2
#27038	2
#26437	2
#26281	2
#26230	2
#25705	2
#25652	2
#23205	2
#22931	2
#22543	2
#22504	2
#21615	2
C₄×#479	2