Group #7571 — subgroups

Subgroups — #7571

Order 256.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1272	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
8	#391	C₂²	1	2	yes	—
9	#389	—	2	2	no	—
10	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₄×C₈	—	4	4	no	—
31	#95	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄²	—	2	2	no	—
51	C₄²	—	2	4	no	—
52	C₄²	—	4	1	no	—
53	C₄²	—	4	4	no	—
54	C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
58	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈	—	4	4	no	—
60	Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₈	—	4	8	no	—
82	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#410	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
86	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	—	2	1	no	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	2	2	no	—
91	C₄	—	4	4	no	—
92	C₄	—	4	1	no	—
93	C₄	—	8	2	no	—
94	C₄	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
95	C₄	#333	1	4	yes	—
96	C₂	#1460	1	1	yes	characteristic
97	C₂	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂	#1503	1	2	yes	—
99	C₂	#1525	1	1	yes	characteristic
100	C₂	C₂×#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

#1272

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₈

yes

complemented

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₄²

M₁₆

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#104

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

C₂×#104

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

Q₈⋊C₈

yes

—

C₄

#333

yes

—

C₂

#1460

yes

characteristic

C₂

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

C₂

#1503

yes

—

C₂

#1525

yes

characteristic

100

C₂

C₂×#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₄⋊Q₈

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1272	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

#1272

Subgroups — #7571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups