Subgroups — #7572698

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31534	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31235	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26495	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26397	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#26024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	—	2	1	no	—
32	#2792	—	2	2	no	—
33	#2586	—	2	2	no	—
34	#2584	—	2	1	no	—
35	#2574	—	2	2	no	—
36	#2567	—	2	1	no	—
37	#2567	C₂²	1	2	yes	—
38	#2556	—	2	2	no	—
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2550	—	2	1	no	—
44	#2454	C₂²	1	2	yes	—
45	#2452	C₂²	1	2	yes	—
46	#2451	C₂²	1	2	yes	—
47	#2451	C₂²	1	2	yes	—
48	#2441	—	2	1	no	—
49	#2439	—	2	1	no	—
50	#2370	—	2	1	no	—
51	#2370	C₂²	1	2	yes	—
52	#2369	C₂²	1	2	yes	—
53	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2296	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2093	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2068	C₂²	1	2	yes	—
67	#2068	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	—
69	#2068	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2065	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2026	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#1992	C₂²	1	2	yes	—
80	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1987	C₂²	1	2	yes	—
82	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1973	C₂²	1	2	yes	—
84	#1968	C₂²	1	2	yes	—
85	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1947	C₂²	1	2	yes	—
94	#1944	C₂²	1	2	yes	—
95	#1944	C₂²	1	2	yes	—
96	#1943	C₂²	1	2	yes	—
97	#1942	C₂²	1	2	yes	—
98	#1939	C₂²	1	2	yes	—
99	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1928	C₂²	1	2	yes	—
102	#1928	C₂²	1	2	yes	—
103	#1927	C₂²	1	2	yes	—
104	#1920	C₂²	1	2	yes	—
105	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1918	C₂²	1	2	yes	—
108	#1917	C₂²	1	2	yes	—
109	#1917	C₂²	1	2	yes	—
110	#1880	C₂²	1	2	yes	—
111	#1880	C₂²	1	2	yes	—
112	#1877	C₂²	1	2	yes	—
113	#1865	C₂²	1	2	yes	—
114	#1863	C₂²	1	2	yes	—
115	#1863	C₂²	1	2	yes	—
116	#1863	C₂²	1	2	yes	—
117	#1862	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1862	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1771	C₂²	1	2	yes	—
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1763	C₂²	1	2	yes	—
131	#1763	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	#500	—	4	4	no	—
158	#479	—	2	8	no	—
159	#477	—	4	4	no	—
160	#474	—	2	4	no	—
161	#461	Q₈	1	8	yes	complemented
162	#440	—	4	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	D₄	1	2	yes	—
257	#387	D₄	1	2	yes	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	—	2	2	no	—
261	#384	—	2	1	no	—
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	2	yes	—
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#382	—	2	1	no	—
268	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#380	—	2	1	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	—	4	2	no	—
348	#125	—	8	2	no	—
349	#125	—	8	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	1	no	—
362	C₄×D₄	—	4	1	no	—
363	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	#117	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	—	2	4	no	—
441	#107	—	2	2	no	—
442	#107	—	2	2	no	—
443	#107	—	4	2	no	—
444	#107	—	4	2	no	—
445	#107	—	4	2	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#107	#41	1	4	yes	—
448	#106	—	2	4	no	—
449	#106	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	4	1	no	—
466	#102	—	4	1	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#97	—	4	2	no	—
469	#97	—	4	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	4	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
515	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	4	no	—
648	C₄²	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	8	1	no	—
653	C₄²	—	8	1	no	—
654	C₄²	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	8	2	no	—
656	C₄²	—	8	2	no	—
657	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
658	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	8	4	no	—
672	Q₈	—	16	4	no	—
673	Q₈	—	16	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	4	1	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	1	no	—
755	C₈	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	#3385	1	4	yes	—
791	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#3565	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	#59153	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#61384	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61469	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#61482	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#61984	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#62040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59459	C₂	semidirect
5. #29320	C₂	semidirect
6. #29193	C₂	semidirect
7. #28813	C₂	semidirect
8. #28798	C₂	semidirect
9. #27028	C₂	semidirect
10. #27021	C₂	semidirect
12. #26466	C₂	semidirect
13. #26461	C₂	semidirect
17. #25455	C₂	semidirect
18. #23254	C₂	semidirect
21. #22980	C₂	semidirect
161. #461	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59459	2
#36407	2
#31534	2
#31235	2
#29320	2
#29193	2
#28813	2
#28798	2
#27028	2
#27021	2
#26495	2
#26466	2
#26461	2
#26397	2
#26086	2
#26024	2
#25455	2
#23254	2
#23100	2
#23094	2
#22980	2
C₄×#474	2
#21504	2