Subgroups — #7575629

Order 512.

1927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#555	—	2	1	no	—
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2850	—	2	1	no	—
34	#2731	—	2	1	no	—
35	#2699	—	2	1	no	—
36	#2609	—	2	1	no	—
37	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2504	—	2	1	no	—
42	#2491	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2490	C₂²	1	2	yes	—
44	#2490	C₂²	1	2	yes	—
45	#2476	—	2	2	no	—
46	#2472	—	2	2	no	—
47	#2472	—	2	2	no	—
48	#2459	—	2	2	no	—
49	#2435	—	2	1	no	—
50	#2428	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2416	C₂²	1	2	yes	—
52	#2361	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2344	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#390	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2033	C₂²	1	2	yes	—
70	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2011	C₂²	1	2	yes	—
74	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1999	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1869	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#555	—	4	8	no	—
126	#554	—	4	2	no	—
127	#554	—	4	2	no	—
128	D₄²	—	4	2	no	—
129	D₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	#501	—	4	2	no	—
168	#490	—	4	2	no	—
169	#476	—	4	2	no	—
170	#466	—	4	4	no	—
171	#459	—	4	2	no	—
172	#447	—	2	8	no	—
173	#447	—	4	4	no	—
174	#442	—	2	8	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#102	—	2	8	no	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	#398	—	2	1	no	—
205	#398	—	2	1	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	1	no	—
210	#394	—	2	1	no	—
211	#394	—	2	1	no	—
212	#394	—	2	1	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	D₄	1	2	yes	—
248	#388	D₄	1	2	yes	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#382	—	2	1	no	—
260	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#381	—	2	2	no	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#379	—	2	2	no	—
266	#379	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂⁵	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	#127	—	4	1	no	—
348	#127	—	4	1	no	—
349	#127	—	4	1	no	—
350	#127	—	4	1	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	—	4	1	no	—
354	#125	—	4	1	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	—	4	8	no	—
357	#124	—	4	4	no	—
358	#124	—	8	4	no	—
359	#124	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	4	8	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#121	—	4	8	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#120	—	4	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	1	no	—
384	C₄×D₄	—	4	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	C₄×D₄	—	4	1	no	—
387	C₄×D₄	—	4	8	no	—
388	#117	—	4	8	no	—
389	#117	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	4	no	—
460	#106	—	2	4	no	—
461	#106	—	4	2	no	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	#106	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	#41	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
483	#97	—	2	4	no	—
484	#97	—	4	2	no	—
485	#97	—	4	1	no	—
486	#97	—	4	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	2	no	—
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	1	no	—
553	C₂×D₄	—	8	1	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	1	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	16	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	D₈	—	4	8	no	—
607	D₈	—	8	4	no	—
608	D₈	—	8	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	8	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	4	1	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	8	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	8	8	no	—
722	C₂³	—	8	8	no	—
723	C₂³	—	8	8	no	—
724	C₂³	—	8	8	no	—
725	C₂³	—	16	4	no	—
726	C₂³	—	16	4	no	—
727	C₂³	—	16	4	no	—
728	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
729	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	8	2	no	—
731	Q₈	—	16	2	no	—
732	Q₈	—	16	2	no	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	D₄	—	8	8	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	8	8	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	4	no	—
752	D₄	#555	1	4	yes	complemented
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	8	no	—
801	C₂×C₄	—	8	8	no	—
802	C₂×C₄	—	8	8	no	—
803	C₂×C₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
810	C₈	—	2	4	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	16	16	no	—
841	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
842	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3585	1	2	yes	—
845	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3514	1	2	yes	—
864	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
865	C₂	—	4	4	no	—
866	C₂	—	4	4	no	—
867	C₂	—	16	2	no	—
868	C₂	—	16	2	no	—
869	C₂	#59160	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61451	1	2	yes	—
871	C₂	#61504	1	2	yes	—
872	C₂	#61569	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#61675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59841	C₂	semidirect
2. #36289	C₂	semidirect
3. #32681	C₂	semidirect
4. #32646	C₂	semidirect
5. #31322	C₂	semidirect
6. #29558	C₂	semidirect
7. #28930	C₂	semidirect
8. #27798	C₂	semidirect
9. #27344	C₂	semidirect
10. #27243	C₂	semidirect
11. #26738	C₂	semidirect
12. #25946	C₂	semidirect
13. #25851	C₂	semidirect
14. #25168	C₂	semidirect
15. #24424	C₂	semidirect
16. #23273	C₂	semidirect
17. #22858	C₂	semidirect
18. #22562	C₂	semidirect
19. #21122	C₂	semidirect
23. C₂×#501	C₂²	semidirect
24. C₂×#490	C₂²	semidirect
39. #2548	C₂²	semidirect
40. #2546	C₂²	semidirect
42. #2491	C₂²	semidirect
50. #2428	C₂²	semidirect
52. #2361	C₂²	semidirect
53. #2344	C₂²	semidirect
57. #2293	C₂²	semidirect
60. #2077	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #2059	C₂²	semidirect
63. #2058	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
70. #2025	C₂²	semidirect
71. #2023	C₂²	semidirect
72. #2023	C₂²	semidirect
74. #2011	C₂²	semidirect
76. #1989	C₂²	semidirect
77. #1989	C₂²	semidirect
78. #1985	C₂²	semidirect
79. #1985	C₂²	semidirect
80. #1972	C₂²	semidirect
81. #1972	C₂²	semidirect
82. #1972	C₂²	semidirect
83. #1936	C₂²	semidirect
84. #1936	C₂²	semidirect
85. #1936	C₂²	semidirect
86. #1926	C₂²	semidirect
87. #1926	C₂²	semidirect
88. #1926	C₂²	semidirect
89. #1926	C₂²	semidirect
90. #1926	C₂²	semidirect
91. #1925	C₂²	semidirect
92. #1924	C₂²	semidirect
93. #1924	C₂²	semidirect
94. #1920	C₂²	semidirect
95. #1919	C₂²	semidirect
96. #1893	C₂²	semidirect
100. #1879	C₂²	semidirect
101. #1879	C₂²	semidirect
107. #1853	C₂²	semidirect
108. #1823	C₂²	semidirect
109. #1807	C₂²	semidirect
111. #1776	C₂²	semidirect
115. #1762	C₂²	semidirect
116. #1752	C₂²	semidirect
117. #1752	C₂²	semidirect
118. #1745	C₂²	semidirect
752. D₄	#555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59841	2
#36289	2
#32681	2
#32646	2
#31322	2
#29558	2
#28930	2
#27798	2
#27344	2
#27243	2
#26738	2
#25946	2
#25851	2
#25168	2
#24424	2
#23273	2
#22858	2
#22562	2
#21122	2