Subgroups — #7581909

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2807	—	2	1	no	—
32	#2794	—	2	1	no	—
33	#2773	—	2	2	no	—
34	#2633	—	2	1	no	—
35	#2625	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2598	—	2	1	no	—
37	#2597	—	2	2	no	—
38	#2571	—	2	1	no	—
39	#2562	—	2	1	no	—
40	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2517	—	2	1	no	—
42	#2489	C₂²	1	2	yes	—
43	#2489	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2480	—	2	2	no	—
46	#2454	C₂²	1	2	yes	—
47	#2446	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2427	C₂²	1	2	yes	—
50	#2418	—	2	2	no	—
51	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2392	—	2	1	no	—
54	#2370	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2367	C₂²	1	2	yes	—
56	#2361	C₂²	1	2	yes	—
57	#2360	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2347	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2323	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2067	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	2	yes	—
66	#2035	C₂²	1	2	yes	—
67	#2035	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	2	yes	—
69	#2025	C₂²	1	2	yes	—
70	#2015	C₂²	1	2	yes	—
71	#2015	C₂²	1	2	yes	—
72	#2013	C₂²	1	2	yes	—
73	#2001	C₂²	1	2	yes	—
74	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2000	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1983	C₂²	1	2	yes	—
79	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1968	C₂²	1	2	yes	—
81	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1936	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1923	C₂²	1	2	yes	—
94	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1877	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1874	C₂²	1	2	yes	—
102	#1873	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1864	C₂²	1	2	yes	—
108	#1862	C₂²	1	2	yes	—
109	#1854	C₂²	1	2	yes	—
110	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1762	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1750	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#552	—	4	2	no	—
125	#552	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#126	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#123	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#120	—	2	1	no	—
139	#518	—	4	2	no	—
140	#518	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#491	—	4	2	no	—
156	#488	—	2	8	no	—
157	#484	—	4	2	no	—
158	#465	—	2	8	no	—
159	#462	—	4	2	no	—
160	#450	—	2	8	no	—
161	#440	—	4	4	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	—	4	2	no	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	1	no	—
194	#400	—	2	1	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#399	—	2	2	no	—
200	#399	—	2	1	no	—
201	#399	—	2	1	no	—
202	#399	—	2	1	no	—
203	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#398	—	2	1	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#397	D₄	1	2	yes	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	1	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	1	no	—
217	#394	—	2	1	no	—
218	#394	D₄	1	2	yes	—
219	#392	—	2	1	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	1	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	1	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#384	—	2	1	no	—
257	#383	—	2	1	no	—
258	#382	—	2	2	no	—
259	#382	—	2	2	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#379	—	2	1	no	—
266	#379	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
327	#126	—	4	4	no	—
328	#125	—	2	4	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	4	2	no	—
331	#125	—	4	1	no	—
332	#125	—	4	4	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#120	—	8	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	8	4	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	4	1	no	—
363	#117	—	4	1	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#107	—	2	4	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#106	—	2	4	no	—
436	#106	—	2	4	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	#41	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
458	#97	—	4	2	no	—
459	#97	—	4	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	4	no	—
461	C₄×C₈	—	4	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	8	1	no	—
491	C₂⁴	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	1	no	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	8	4	no	—
560	SD₁₆	—	4	8	no	—
561	SD₁₆	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	8	2	no	—
645	C₄²	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	8	2	no	—
647	C₄²	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	—	16	4	no	—
667	C₂³	—	16	2	no	—
668	C₂³	—	16	2	no	—
669	C₂³	#577	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	16	4	no	—
739	C₂×C₄	—	16	4	no	—
740	C₂×C₄	—	16	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	16	8	no	—
767	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
768	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3584	1	2	yes	—
771	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#3506	1	2	yes	—
791	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	4	2	no	—
793	C₂	—	8	1	no	—
794	C₂	—	8	4	no	—
795	C₂	#59173	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61472	1	2	yes	—
797	C₂	#61532	1	2	yes	—
798	C₂	#61618	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2408	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45226	C₂	semidirect
4. #30531	C₂	semidirect
6. #29471	C₂	semidirect
7. #28908	C₂	semidirect
8. #27338	C₂	semidirect
9. #27010	C₂	semidirect
10. #26845	C₂	semidirect
11. #26736	C₂	semidirect
12. #26645	C₂	semidirect
13. #26595	C₂	semidirect
14. #25584	C₂	semidirect
15. #24095	C₂	semidirect
16. #23305	C₂	semidirect
17. #23225	C₂	semidirect
18. #23022	C₂	semidirect
19. #21459	C₂	semidirect
22. C₂×#491	C₂²	semidirect
24. C₂×#484	C₂²	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
30. C₂²×#106	C₂²	semidirect
43. #2489	C₂²	semidirect
47. #2446	C₂²	semidirect
54. #2370	C₂²	semidirect
57. #2360	C₂²	semidirect
61. #2068	C₂²	semidirect
63. #2059	C₂²	semidirect
64. #2059	C₂²	semidirect
74. #2001	C₂²	semidirect
76. #1989	C₂²	semidirect
77. #1989	C₂²	semidirect
79. #1969	C₂²	semidirect
82. #1941	C₂²	semidirect
84. #1935	C₂²	semidirect
85. #1935	C₂²	semidirect
86. #1933	C₂²	semidirect
87. #1928	C₂²	semidirect
88. #1927	C₂²	semidirect
89. #1927	C₂²	semidirect
92. #1924	C₂²	semidirect
94. #1921	C₂²	semidirect
95. #1918	C₂²	semidirect
96. #1916	C₂²	semidirect
97. #1892	C₂²	semidirect
98. #1878	C₂²	semidirect
103. #1872	C₂²	semidirect
105. #1865	C₂²	semidirect
106. #1865	C₂²	semidirect
110. #1823	C₂²	semidirect
112. C₄×#106	C₂²	semidirect
113. #1770	C₂²	semidirect
114. #1763	C₂²	semidirect
117. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45226	2
#35982	2
#31680	2
#30531	2
#30500	2
#29471	2
#28908	2
#27338	2
#27010	2
#26845	2
#26736	2
#26645	2
#26595	2
#25584	2
#24095	2
#23305	2
#23225	2
#23022	2
#21459	2