Subgroups — #7584650

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2849	—	2	1	no	—
33	#2763	—	2	1	no	—
34	#2748	—	2	1	no	—
35	#2607	—	2	1	no	—
36	#2574	—	2	2	no	—
37	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2520	—	2	2	no	—
39	#2497	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2482	—	2	1	no	—
41	#2467	—	2	2	no	—
42	#2460	—	2	2	no	—
43	#2454	C₂²	1	2	yes	—
44	#2451	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2427	C₂²	1	2	yes	—
47	#2423	C₂²	1	2	yes	—
48	#2411	—	2	1	no	—
49	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2374	—	2	1	no	—
52	#2367	C₂²	1	2	yes	—
53	#2363	C₂²	1	2	yes	—
54	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2344	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2280	—	2	1	no	—
60	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2076	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	2	yes	—
66	#2042	C₂²	1	2	yes	—
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2033	C₂²	1	2	yes	—
71	#2033	C₂²	1	2	yes	—
72	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#2015	C₂²	1	2	yes	—
75	#2001	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1973	C₂²	1	2	yes	—
78	#1973	C₂²	1	2	yes	—
79	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1925	C₂²	1	2	yes	—
90	#1924	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1895	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1872	C₂²	1	2	yes	—
103	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1853	C₂²	1	2	yes	—
110	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#552	—	4	2	no	—
127	#552	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#126	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#123	—	2	1	no	—
134	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#120	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#501	—	4	2	no	—
156	#475	—	4	2	no	—
157	#464	—	2	8	no	—
158	#451	—	4	2	no	—
159	#450	—	2	8	no	—
160	#448	—	2	8	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#419	—	4	2	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	1	no	—
203	#394	—	2	1	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	1	no	—
207	#393	—	2	1	no	—
208	#393	—	2	1	no	—
209	#392	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	D₄	1	2	yes	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	D₄	1	2	yes	—
240	#386	—	2	1	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#385	—	2	1	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	1	no	—
249	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	—	2	2	no	—
253	#381	—	2	1	no	—
254	#381	—	2	1	no	—
255	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#380	—	2	2	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#379	—	2	1	no	—
264	#379	—	2	1	no	—
265	#379	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
338	#126	—	4	4	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	4	1	no	—
341	#125	—	4	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	4	2	no	—
344	#123	—	2	4	no	—
345	#123	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#120	—	8	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	1	no	—
366	C₄×D₄	—	4	1	no	—
367	C₄×D₄	—	4	8	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	4	1	no	—
370	#117	—	4	4	no	—
371	#117	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#107	—	4	2	no	—
438	#107	—	4	2	no	—
439	#107	—	4	2	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
462	#97	—	4	2	no	—
463	#97	—	4	1	no	—
464	C₄×C₈	—	4	2	no	—
465	C₄×C₈	—	4	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
565	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	8	4	no	—
576	SD₁₆	—	4	8	no	—
577	SD₁₆	—	4	8	no	—
578	M₁₆	—	8	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
622	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	4	no	—
657	C₄²	—	8	2	no	—
658	C₄²	—	8	1	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	8	4	no	—
692	Q₈	—	16	2	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	16	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	8	no	—
754	C₂×C₄	—	8	8	no	—
755	C₂×C₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
762	C₈	—	2	4	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	8	16	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
785	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3584	1	2	yes	—
788	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#3505	1	2	yes	—
808	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	8	4	no	—
812	C₂	#59179	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61438	1	2	yes	—
814	C₂	#61535	1	2	yes	—
815	C₂	#61570	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#61638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2408	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59376	C₂	semidirect
5. #31012	C₂	semidirect
6. #29462	C₂	semidirect
7. #29055	C₂	semidirect
8. #27423	C₂	semidirect
9. #27181	C₂	semidirect
10. #27041	C₂	semidirect
11. #26898	C₂	semidirect
12. #26487	C₂	semidirect
13. #25715	C₂	semidirect
14. #25157	C₂	semidirect
15. #23983	C₂	semidirect
16. #23296	C₂	semidirect
17. #23111	C₂	semidirect
18. #22885	C₂	semidirect
19. C₄×#450	C₂	semidirect
22. C₂×#501	C₂²	semidirect
23. C₂×#475	C₂²	semidirect
25. C₂×#451	C₂²	semidirect
30. C₂×#419	C₂²	semidirect
39. #2497	C₂²	semidirect
44. #2451	C₂²	semidirect
54. #2355	C₂²	semidirect
56. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #2099	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
69. #2035	C₂²	semidirect
72. #2026	C₂²	semidirect
76. #1989	C₂²	semidirect
79. #1969	C₂²	semidirect
82. #1947	C₂²	semidirect
83. #1944	C₂²	semidirect
84. #1942	C₂²	semidirect
85. #1933	C₂²	semidirect
86. #1933	C₂²	semidirect
87. #1928	C₂²	semidirect
88. #1927	C₂²	semidirect
91. #1923	C₂²	semidirect
92. #1921	C₂²	semidirect
93. #1919	C₂²	semidirect
94. #1916	C₂²	semidirect
96. #1894	C₂²	semidirect
98. #1878	C₂²	semidirect
99. #1878	C₂²	semidirect
106. #1863	C₂²	semidirect
107. #1863	C₂²	semidirect
108. #1854	C₂²	semidirect
110. #1825	C₂²	semidirect
112. #1771	C₂²	semidirect
113. #1763	C₂²	semidirect
114. #1763	C₂²	semidirect
117. #1753	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59376	2
#36162	2
#31270	2
#31065	2
#31012	2
#29462	2
#29055	2
#27423	2
#27181	2
#27041	2
#26898	2
#26487	2
#25715	2
#25157	2
#23983	2
#23296	2
#23111	2
#22885	2
C₄×#450	2