Subgroups — #7584722

Order 512.

1709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2799	—	2	1	no	—
32	#2754	—	2	2	no	—
33	#2722	—	2	1	no	—
34	#2636	—	2	1	no	—
35	#2624	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2603	—	2	1	no	—
37	#2586	—	2	1	no	—
38	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2535	—	2	1	no	—
40	#2521	—	2	2	no	—
41	#2517	—	2	1	no	—
42	#2496	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2454	C₂²	1	2	yes	—
44	#2451	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2428	C₂²	1	2	yes	—
47	#2424	—	2	2	no	—
48	#2423	C₂²	1	2	yes	—
49	#2418	—	2	2	no	—
50	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2397	—	2	1	no	—
53	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2366	C₂²	1	2	yes	—
55	#2361	C₂²	1	2	yes	—
56	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2346	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2323	C₂²	1	2	yes	—
60	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2075	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2055	C₂²	1	2	yes	—
66	#2041	C₂²	1	2	yes	—
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2034	C₂²	1	2	yes	—
69	#2033	C₂²	1	2	yes	—
70	#2033	C₂²	1	2	yes	—
71	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2000	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1973	C₂²	1	2	yes	—
78	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	2	yes	—
80	#1957	C₂²	1	2	yes	—
81	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1893	C₂²	1	2	yes	—
96	#1893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1877	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1873	C₂²	1	2	yes	—
103	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1750	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#553	—	4	2	no	—
126	#553	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#126	—	2	1	no	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#123	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#120	—	2	1	no	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	#518	—	4	2	no	—
143	#518	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#501	—	4	2	no	—
160	#476	—	4	2	no	—
161	#460	—	2	8	no	—
162	#450	—	2	8	no	—
163	#448	—	2	8	no	—
164	#448	—	4	2	no	—
165	#440	—	4	4	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	—	4	2	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#399	—	2	1	no	—
200	#399	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#397	—	2	1	no	—
207	#397	—	2	1	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	1	no	—
210	#397	D₄	1	2	yes	—
211	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#396	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	1	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	1	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	D₄	1	2	yes	—
219	#393	—	2	1	no	—
220	#392	—	2	1	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	1	no	—
223	#392	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	1	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	1	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#384	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	—	2	2	no	—
261	#382	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#379	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#376	—	2	1	no	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
330	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	4	2	no	—
340	#126	—	4	4	no	—
341	#126	—	8	4	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	4	1	no	—
344	#124	—	8	2	no	—
345	#123	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	1	no	—
353	#121	—	4	1	no	—
354	#121	—	4	1	no	—
355	#121	—	8	4	no	—
356	#120	—	8	4	no	—
357	#120	—	8	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	1	no	—
368	C₄×D₄	—	4	1	no	—
369	C₄×D₄	—	4	1	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	4	no	—
372	C₄×D₄	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	8	4	no	—
374	C₄×D₄	—	8	4	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	4	1	no	—
378	#117	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	#107	—	2	4	no	—
441	#107	—	4	2	no	—
442	#107	—	4	2	no	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	#106	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
465	#97	—	4	2	no	—
466	#97	—	4	1	no	—
467	C₄×C₈	—	4	2	no	—
468	C₄×C₈	—	4	2	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	8	1	no	—
497	C₂⁴	—	8	2	no	—
498	C₂⁴	—	8	1	no	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	1	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	4	8	no	—
585	SD₁₆	—	4	8	no	—
586	SD₁₆	—	8	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	8	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	8	2	no	—
666	C₄²	—	8	1	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	16	4	no	—
691	C₂³	—	16	4	no	—
692	C₂³	—	16	2	no	—
693	C₂³	—	16	2	no	—
694	C₂³	#576	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	8	4	no	—
701	Q₈	—	16	2	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	16	4	no	—
715	D₄	—	16	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	16	4	no	—
766	C₂×C₄	—	16	4	no	—
767	C₂×C₄	—	16	2	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
774	C₈	—	2	4	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	16	8	no	—
801	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
802	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
805	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#3505	1	2	yes	—
824	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	4	2	no	—
826	C₂	—	8	1	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	—	16	1	no	—
829	C₂	#59179	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#61498	1	2	yes	—
831	C₂	#61520	1	2	yes	—
832	C₂	#61624	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#61662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35995	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45351	C₂	semidirect
3. #31260	C₂	semidirect
4. #31065	C₂	semidirect
5. #30988	C₂	semidirect
6. #29490	C₂	semidirect
7. #29039	C₂	semidirect
8. #27423	C₂	semidirect
9. #27173	C₂	semidirect
10. #27047	C₂	semidirect
11. #26897	C₂	semidirect
12. #26498	C₂	semidirect
13. #25714	C₂	semidirect
14. #25165	C₂	semidirect
15. #23964	C₂	semidirect
16. #23305	C₂	semidirect
17. #23101	C₂	semidirect
18. #22875	C₂	semidirect
19. #21459	C₂	semidirect
22. C₂×#501	C₂²	semidirect
23. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#448	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
42. #2496	C₂²	semidirect
44. #2451	C₂²	semidirect
56. #2355	C₂²	semidirect
58. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #2099	C₂²	semidirect
63. #2068	C₂²	semidirect
71. #2033	C₂²	semidirect
72. #2026	C₂²	semidirect
76. #1989	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
82. #1947	C₂²	semidirect
83. #1943	C₂²	semidirect
84. #1942	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1933	C₂²	semidirect
87. #1927	C₂²	semidirect
89. #1925	C₂²	semidirect
90. #1924	C₂²	semidirect
92. #1921	C₂²	semidirect
93. #1920	C₂²	semidirect
94. #1916	C₂²	semidirect
96. #1893	C₂²	semidirect
98. #1880	C₂²	semidirect
101. #1877	C₂²	semidirect
104. #1865	C₂²	semidirect
106. #1863	C₂²	semidirect
109. #1853	C₂²	semidirect
110. #1824	C₂²	semidirect
112. #1770	C₂²	semidirect
114. #1762	C₂²	semidirect
115. C₄×#103	C₂²	semidirect
117. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45351	2
#35995	2
#31260	2
#31065	2
#30988	2
#29490	2
#29039	2
#27423	2
#27173	2
#27047	2
#26897	2
#26498	2
#25714	2
#25165	2
#23964	2
#23305	2
#23101	2
#22875	2
#21459	2