Subgroups — #7586867

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2764	—	2	1	no	—
32	#2755	—	2	2	no	—
33	#2722	—	2	1	no	—
34	#2664	—	2	1	no	—
35	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2611	—	2	1	no	—
37	#2607	—	2	1	no	—
38	#2604	—	2	1	no	—
39	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2582	C₂²	1	2	yes	—
41	#2558	—	2	2	no	—
42	#2553	—	2	2	no	—
43	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2523	—	2	1	no	—
45	#2506	—	2	2	no	—
46	#2496	C₂²	1	2	yes	—
47	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2429	C₂²	1	2	yes	—
49	#2429	C₂²	1	2	yes	—
50	#2423	C₂²	1	2	yes	—
51	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2396	—	2	1	no	—
54	#2362	C₂²	1	2	yes	—
55	#2360	C₂²	1	2	yes	—
56	#2360	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#2320	C₂²	1	2	yes	—
59	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2099	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2083	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2043	C₂²	1	2	yes	—
66	#2043	C₂²	1	2	yes	—
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2036	C₂²	1	2	yes	—
71	#2026	C₂²	1	2	yes	—
72	#2016	C₂²	1	2	yes	—
73	#2016	C₂²	1	2	yes	—
74	#2001	C₂²	1	2	yes	—
75	#2001	C₂²	1	2	yes	—
76	#1984	C₂²	1	2	yes	—
77	#1971	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	2	yes	—
79	#1956	C₂²	1	2	yes	—
80	#1942	C₂²	1	2	yes	—
81	#1935	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	—
83	#1933	C₂²	1	2	yes	—
84	#1928	C₂²	1	2	yes	—
85	#1928	C₂²	1	2	yes	—
86	#1928	C₂²	1	2	yes	—
87	#1927	C₂²	1	2	yes	—
88	#1924	C₂²	1	2	yes	—
89	#1923	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1918	C₂²	1	2	yes	—
92	#1894	C₂²	1	2	yes	—
93	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1872	C₂²	1	2	yes	—
101	#1872	C₂²	1	2	yes	—
102	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	—
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1854	C₂²	1	2	yes	—
110	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1803	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
114	#1763	C₂²	1	2	yes	—
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	#1753	C₂²	1	2	yes	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	#1746	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#557	—	4	2	no	—
126	#557	—	4	2	no	—
127	#552	—	4	2	no	—
128	#552	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#126	—	2	1	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#123	—	2	1	no	—
138	C₂×#123	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#483	—	4	2	no	—
157	#467	—	2	8	no	—
158	#462	—	4	4	no	—
159	#451	—	2	8	no	—
160	#451	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×#107	—	4	2	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#419	—	4	2	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#400	—	2	1	no	—
193	#400	—	2	1	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	D₄	1	2	yes	—
197	#399	—	2	1	no	—
198	#399	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	1	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	1	no	—
203	#398	—	2	1	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	1	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	1	no	—
214	#395	—	2	1	no	—
215	#394	D₄	1	2	yes	—
216	#393	—	2	1	no	—
217	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	1	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	1	no	—
255	#384	—	2	1	no	—
256	#384	C₂³	1	2	yes	—
257	#383	—	2	2	no	—
258	#382	—	2	2	no	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	#376	—	2	1	no	—
276	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
329	#126	—	4	4	no	—
330	#126	—	8	4	no	—
331	#125	—	4	1	no	—
332	#125	—	4	1	no	—
333	#125	—	4	4	no	—
334	#125	—	4	4	no	—
335	#125	—	4	8	no	—
336	#123	—	4	4	no	—
337	#123	—	8	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	1	no	—
362	C₄×D₄	—	4	1	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	#117	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#107	—	2	4	no	—
434	#107	—	2	4	no	—
435	#107	—	4	2	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	#41	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
456	#97	—	4	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	4	no	—
458	C₄×C₈	—	4	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	4	8	no	—
551	Q₁₆	—	4	8	no	—
552	Q₁₆	—	8	4	no	—
553	M₁₆	—	8	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	4	no	—
566	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	8	2	no	—
636	C₄²	—	8	1	no	—
637	C₄²	—	8	2	no	—
638	C₄²	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	#578	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	1	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
741	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
744	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3494	1	2	yes	—
765	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	#59184	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61484	1	2	yes	—
770	C₂	#61542	1	2	yes	—
771	C₂	#61619	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#61634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32574	C₂	semidirect
6. #29565	C₂	semidirect
7. #29066	C₂	semidirect
8. #27103	C₂	semidirect
9. #26965	C₂	semidirect
10. #26949	C₂	semidirect
11. #26679	C₂	semidirect
12. #25161	C₂	semidirect
13. #24191	C₂	semidirect
17. #23024	C₂	semidirect
18. #22881	C₂	semidirect
19. #21135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45419	2
#35949	2
#32574	2
#32039	2
#30507	2
#29565	2
#29066	2
#27103	2
#26965	2
#26949	2
#26679	2
#25161	2
#24191	2
#24094	2
#23983	2
#23275	2
#23024	2
#22881	2
#21135	2