Subgroups — #7589096

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#546	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2849	—	2	1	no	—
34	#2712	—	2	1	no	—
35	#2709	—	2	1	no	—
36	#2600	—	2	1	no	—
37	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2491	C₂²	1	2	yes	—
40	#2491	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2483	—	2	1	no	—
44	#2459	—	2	2	no	—
45	#2458	—	2	2	no	—
46	#2447	C₂²	1	2	yes	—
47	#2445	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2444	—	2	2	no	—
49	#2420	C₂²	1	2	yes	—
50	#2419	—	2	2	no	—
51	#2412	—	2	1	no	—
52	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2361	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2349	C₂²	1	2	yes	—
55	#2339	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#381	—	2	1	no	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2077	C₂²	1	2	yes	—
63	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	2	yes	—
67	#2042	C₂²	1	2	yes	—
68	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2035	C₂²	1	2	yes	—
70	#2034	C₂²	1	2	yes	—
71	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#2000	C₂²	1	2	yes	—
75	#1999	C₂²	1	2	yes	—
76	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1972	C₂²	1	2	yes	—
80	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1926	C₂²	1	2	yes	—
90	#1924	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#559	—	4	8	no	—
127	#546	—	4	2	no	—
128	#546	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#123	—	2	1	no	—
136	C₂×#123	—	2	1	no	—
137	C₂×#123	—	2	1	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#120	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#496	—	4	2	no	—
165	#481	—	4	2	no	—
166	#476	—	2	8	no	—
167	#459	—	4	2	no	—
168	#449	—	2	8	no	—
169	#447	—	2	8	no	—
170	C₄×D₈	—	4	4	no	—
171	C₄×D₈	—	4	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#417	—	4	2	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	1	no	—
204	#398	—	2	1	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	1	no	—
207	#397	—	2	1	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#392	—	2	1	no	—
218	#392	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	D₄	1	2	yes	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	D₄	1	2	yes	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#385	—	2	1	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#381	—	2	1	no	—
256	#381	—	2	1	no	—
257	#381	—	2	1	no	—
258	#381	—	2	1	no	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#381	—	2	2	no	—
261	#381	—	2	2	no	—
262	#381	—	2	2	no	—
263	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#379	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#95	—	2	2	no	—
278	C₂×#95	—	2	2	no	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	1	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	#127	—	4	1	no	—
349	#127	—	4	1	no	—
350	#127	—	4	4	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	4	1	no	—
353	#124	—	4	8	no	—
354	#124	—	4	8	no	—
355	#123	—	2	4	no	—
356	#123	—	4	8	no	—
357	#123	—	4	4	no	—
358	#123	—	4	4	no	—
359	#123	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	1	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#120	—	4	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	1	no	—
379	C₄×D₄	—	4	1	no	—
380	C₄×D₄	—	4	1	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	8	no	—
384	C₄×D₄	—	4	8	no	—
385	C₄×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	#107	—	4	2	no	—
449	#107	—	4	2	no	—
450	#106	—	2	4	no	—
451	#106	—	2	4	no	—
452	#106	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	#41	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
473	#97	—	4	2	no	—
474	#97	—	4	1	no	—
475	C₄×C₈	—	4	2	no	—
476	C₄×C₈	—	4	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	8	2	no	—
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	8	4	no	—
511	#41	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	1	no	—
547	C₂×D₄	—	8	1	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	1	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
598	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
608	SD₁₆	—	8	4	no	—
609	D₈	—	4	8	no	—
610	D₈	—	4	8	no	—
611	M₁₆	—	8	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	4	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	4	8	no	—
699	C₂³	—	4	8	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	8	8	no	—
717	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	8	8	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	4	8	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	8	8	no	—
735	D₄	—	8	8	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	16	2	no	—
738	D₄	—	16	2	no	—
739	D₄	—	16	2	no	—
740	D₄	#559	1	4	yes	complemented
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	8	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	16	4	no	—
793	C₂×C₄	—	16	4	no	—
794	C₂×C₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	—	16	2	no	—
796	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
801	C₈	—	2	4	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	8	16	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
834	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3584	1	2	yes	—
837	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	2	4	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3513	1	2	yes	—
855	C₄	#3533	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	4	2	no	—
857	C₂	—	4	4	no	—
858	C₂	—	8	1	no	—
859	C₂	—	8	2	no	—
860	C₂	—	16	2	no	—
861	C₂	#59189	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#61437	1	2	yes	—
863	C₂	#61535	1	2	yes	—
864	C₂	#61569	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#61636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25770	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59628	C₂	semidirect
2. #36155	C₂	semidirect
3. #32469	C₂	semidirect
4. #32064	C₂	semidirect
5. #32038	C₂	semidirect
6. #29464	C₂	semidirect
7. #28992	C₂	semidirect
8. #27243	C₂	semidirect
9. #27235	C₂	semidirect
10. #26689	C₂	semidirect
11. #26547	C₂	semidirect
12. #26258	C₂	semidirect
13. #26162	C₂	semidirect
15. #24048	C₂	semidirect
16. #23296	C₂	semidirect
17. #22975	C₂	semidirect
18. #22878	C₂	semidirect
19. C₄×#447	C₂	semidirect
40. #2491	C₂²	semidirect
47. #2445	C₂²	semidirect
52. #2365	C₂²	semidirect
53. #2361	C₂²	semidirect
60. #2092	C₂²	semidirect
61. #2087	C₂²	semidirect
63. #2077	C₂²	semidirect
64. #2073	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
68. #2041	C₂²	semidirect
71. #2034	C₂²	semidirect
72. #2024	C₂²	semidirect
76. #1993	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
82. #1949	C₂²	semidirect
83. #1944	C₂²	semidirect
84. #1941	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1933	C₂²	semidirect
87. #1928	C₂²	semidirect
88. #1927	C₂²	semidirect
91. #1923	C₂²	semidirect
92. #1920	C₂²	semidirect
93. #1919	C₂²	semidirect
94. #1916	C₂²	semidirect
96. #1895	C₂²	semidirect
101. #1877	C₂²	semidirect
105. #1864	C₂²	semidirect
109. #1852	C₂²	semidirect
112. #1771	C₂²	semidirect
117. #1753	C₂²	semidirect
740. D₄	#559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59628	2
#36155	2
#32469	2
#32064	2
#32038	2
#29464	2
#28992	2
#27243	2
#27235	2
#26689	2
#26547	2
#26258	2
#26162	2
#25770	2
#24048	2
#23296	2
#22975	2
#22878	2
C₄×#447	2